七年级上学期期末数学试题（解析版） (1)

这是一份七年级上学期期末数学试题（解析版） (1)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选填题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
A卷
一、选择题：（体大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中第1至11题只有一个正确答案，第12题有多个正确答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 3的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. ﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义得出即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，叫相反数，0的相反数是0．
2. 单项式的次数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念直接作答即可.
【详解】解：单项式的次数是3，
故选C
【点睛】本题考查的是单项式的次数的含义，掌握“单项式中所有字母的指数和是单项式的次数”是解本题的关键.
3. 北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】解：12000
故选C
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4. 如图，从左面看如图所示几何体得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据三视图进行排除选项即可．
【详解】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图；
故选B．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【详解】解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键．
6. 如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．
7. 为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（ ）
A. 了解某品牌电视的使用寿命B. 了解一批西瓜是否甜
C. 了解某批次烟花爆竹的燃放效果D. 了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
【答案】D
【解析】
【分析】普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8. 一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ）
A 0.6x元B. 元C. 0.4x元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】利用经济问题公式，售价=标价×折扣，代入题中数值和字母计算即可．
【详解】解：x=标价×0.6，
所以，标价=元．
故选B．
【点睛】本题主要考查列代数式，掌握售价、标价、折扣之间的关系是解决此题的关键．
9. 已知，则的补角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角等于，
故选：C．
【点睛】本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
10. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程即可求出的值．
【详解】解：将代入方程，得，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查方程解的定义和解一元一次方程，解题的关键是掌握方程解的定义和一元一次方程的解法．
11. 如图所示，小强将正方形纸片剪去一个宽为的长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形，若两次剪下的长方形而积正好相等，求正方形的边长．设正方形边长为，可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设正方形的边长为x cm，则长方形的长为x cm，宽为6cm，第长方形的长为(x-6)cm，宽为7cm，根据两次剪下的长条面积正好相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为6cm，第二个长条的长为(x-6)cm，宽为7cm，
依题意得：6x=7(x-6)．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．
12. （多选题）点A，B在数轴上的位如图所示，它们对应的有理数分别是a，b，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置解答即可．
【详解】解：由数轴知：a＜－1，0＜b＜1，故A正确，B错误，
∵｜a｜＞｜b｜，
∴a+b＜0，－a＞1，故C正确，
∴b－a＞1，故D正确，
故选：ACD．
【点睛】本题考查数轴，能正确从数轴上获取有效信息是解答的关键．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 与是同类项．则常数n值为________．
【答案】
【解析】
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念可得答案.
【详解】解： 与是同类项，

故答案为：
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.
14. 已知，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】把变形后把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
15. 若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．
【答案】五
【解析】
【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．
【详解】解：设这是个n边形，由题意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案为：五．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
16. 如图所示，直线与直线交于点O．于点O，若，则的度数为________．
【答案】70°##70度
【解析】
【分析】根据垂直定义和对顶角相等解答即可．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等、角的运算，熟练掌握角的运算是解答的关键．
17. 如图所示，点C在线段上，，点D是线段的中点．若，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】先求解 再利用线段的和差关系求解 再利用线段的中点的含义求解即可.
【详解】解：

点D是线段的中点，

故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系”是解本题的关键.
18. 已知（n为正整数）满足：，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，再依次计算 从而可得答案.
【详解】解： ，




故答案为：
【点睛】本题考查的是已知字母的值，求解代数式的值，理解运算法则的含义并进行计算是解本题的关键.
三、解答题：（本大题6个小题，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，断出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：


【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.
20. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）x= ；
（2）x=
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得：6－9x=x+1，
移项、合并同类项，得：－10x=－5，
化系数为1，得：x= ；
【小问2详解】
解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，
去括号，得：4x+2=6+1－3x，
移项、合并同类项，得：7x=5，
化系数为1，得：x= ；
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可.
【详解】解：

解得：


当时，
原式
【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.
22. 为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．
【答案】（1）50，144
（2）见解析 （3）160
【解析】
【分析】（1）根据C组数量和所占百分比可求出总数，再根据D组数量可以得到D组所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以将直方图补充完整；
（3）用2000乘以E所占的百分比，可以计算出挂果数量在E组的小西红柿株数．
【小问1详解】
解：18÷36％=50株，
50-2-6-18-4=20株，
；
故答案为：50，144；
【小问2详解】
解：如图，
【小问3详解】
解：株．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
23. 如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．已知，，求证：．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明：∵_____________（已知）
∴（_______________________）
∴．________（____________________）
∵（已知）
∴________（等量代换）
∴（___________________）
【答案】，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可.
【详解】解：证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
24. 如图．，连接点E在上上，连接平分．
（1）用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，为一边．在内作，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）图见解析；
（2）20°
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法作图即可；
（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可求∠AED=100°，再根据角平分线的定义和角的运算求解即可．
小问1详解】
解：如图，∠DEG即为所求作；
【小问2详解】
解：∵∠A=30°，AB∥CD，
∴∠C=∠A=30°，
∴∠AED=∠C+∠D=100°，
∵∠D=70°，
∴∠DEG=∠D=70°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AED=50°，
∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．
【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角、角平分线定义、三角形的外角性质、平行线的性质，掌握尺规作图的方法步骤，熟练运用三角形的外角性质是解答的关键．
B卷
四、选填题：（本大题6个小题，每小题1分，共20分）第25题只有一个正确答案，第26题有多个正确答案，请在答题卡上将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，填空题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
25. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
26. （多选题）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是（ ）
A. 这列火车长160米
B. 这列火车的行驶速度为6米每秒
C. 若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒
D. 若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半
【答案】AD
【解析】
【分析】设火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间和等量关系：火车通过隧道甲的速度=通过隧道乙的速度列方程求解即可．
【详解】解：设火车的长度为x米，根据题意，
得：，
解得：x=160，故A选项正确，
∴火车行驶速度为（256+160）÷26=16（米/秒），故B错误；
（160+160）÷16=20（秒），故C错误；
（256+160）÷32==13（秒），故D正确，
故选：AD．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程求出火车的长度是解答的关系．
27. 当时钟指向下午2:40时，时针与分针的夹角是_________度．
【答案】
【解析】
【分析】如图，钟面被等分成12份，每一份对应的角为先求解 根据时针每分钟转，再求解 从而可得答案.
【详解】解：如图，时钟指向下午2:40时，
钟面被等分成12份，每一份对应的角为

时针每分钟转


故答案为：
【点睛】本题考查的是钟面角的计算，角的和差关系，掌握“钟面被等分成12份，每一份对应的角为时针每分钟转”是解本题的关键.
28. 新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊方式给他们分糖，李老师先东给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖．这样两人所得的糖块数相同．则李老师的糖盒中原来有_________块糖．
【答案】25
【解析】
【分析】首先假设出李老师的糖盒中原有x块糖，这样分别表示出两人所得糖的数量，列出方程求解．
【详解】解：设李老师的糖盒中原有x块糖，由题意得，
1+(x-1)=2+ [x-3-(x-1)]，
x=25．
答：李老师的糖盒中原有25块糖．
故答案为：25．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，题目比较典型，关键根据两人所得的糖块数相同列出方程．
29. 平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．
【答案】45°或15°
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．
【详解】解：∵射线平分，射找平分，
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∵射线平分，
∴∠MOD= ∠MON=30°，
若射线OD在∠AOC外部时，如图1，
则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，
即2∠COD=60°－∠AOC，
∵，
∴，
解得：∠AOC=45°或15°；
若射线OD在∠AOC内部时，如图2，
则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，
∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，
综上，∠AOC=45°或15°，
故答案为：45°或15°．

【点睛】本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
五、解答题：（本大题3个小题．每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．
30. 某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：
例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：
（1）已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；
（2）在（1）条件下，若甲班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？
【答案】（1）人
（2）甲班有人，乙班有人.
【解析】
【分析】（1）设两个班总人数为人，再根据各段费用之和为10065元，列方程，再解方程即可；
（2）设乙班有人，则甲班有人，当时，则 再列方程 再解方程可得答案.
【小问1详解】
解：设两个班总人数为人，则
整理得：
解得：
答：两个班总人数为人.
【小问2详解】
解：设乙班有人，则甲班有人，
当时，则

整理得：
解得：

答：甲班有人，乙班有人.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，最优化选择问题，分段计费问题，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.
31. 一副三角板按如图1所示放置，边在直线上，．
（1）求图1中的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O顺时针旋转，转速为，同时将三角板绕点O逆时针旋转，转速为，当旋转到射线上时，两三角板都停止转动．设转动时间为．
①在范围内，当时，求t的值；
②如图3，旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出时间的值．
【答案】（1）
（2）①2s；②s或s或s．
【解析】
【分析】（1）利用角的和差关系可得从而可得答案；
（2）①先求解重合的时间，再画出图形，结合几何图形与角的和差关系列方程，再解方程即可；②分情况讨论：当时，结合①可得 当时， 当时，利用角的和差关系列方程 解方程即可，当时，如图，当 利用角的和差关系列方程 再解方程即可，当时， 当时，利用角的和差关系列方程，再解方程即可，从而可得答案.
【小问1详解】
解： ，
【小问2详解】
解：① 则重合时的时间为：（s），
当时，



解得：
所以当旋转2s时，
②当旋转到射线上时，（s），
当时，结合①可得
当重合时，（s），重合时，（s），如图，
所以当时，
当重合时，（s），如图，
当时，



平分


解得：
当重合时，（s），
当时，如图，



平分


解得： 不符合题意，舍去，
当重合时，（s），
当



平分


解得：
如图，当再次重合时，（s），
当时，
如图，当重合时，（s）
当时，



平分


解得：
综上：当时，s或s或s．
【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键.
32. 某校近年大力发展集团化办学，目前该校共打四个校区（代号分别为01，02，03，04），为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个8位数编号．例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246．编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在的正方形网格中，阴化小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为，规定，其中，对应毕业年份缩写，对应校区，对应班级，对应学号的第一位数字，对应学号的第二位数字．例如，图1中，，，，，，故图1对应的学生编号为24021509．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于______年从该校毕业，张三同学的编号为______________；
（2）画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案；
（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．
【答案】（1）2022，22011403
（2）画图见解析 （3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题干提示分别计算 从而可得答案；
（2）根据题干提示确定的计算方法，再根据计算方法画图即可；
（3）分别计算该系统年份与班级的最大值即可作出判断.
【小问1详解】
解：由题意得：






所以张三同学将于2022年从该校毕业，张三同学的编号为22011403.
故答案为：2022，22011403
【小问2详解】
解：由
所以画图如下：
【小问3详解】
解：由，
，
所以年份与班级的最大值都为31，
所以随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统不能一直适用
【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的加法与乘法运算，乘方运算，理解新定义再列式计算是解本题的关键.
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