2024-2025学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示
A．支出80元B．收入 80元C．支出1080元D．收入1080元
2．（3分）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是
A．与B．与C．与D．与
3．（3分）若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是
A．B．2C．D．
4．（3分）如图所示，用经过、、三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是
A．8、12B．7、12C．8、10D．7、10
5．（3分）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是
A．B．
C．D．
6．（3分）尺规作图：作一个角等于已知角．
已知：．
求作：，使．
作法：
步骤一：如图1，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，；
步骤二：如图2，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点；
步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点；
步骤四：经过点画射线，则．
则▲，■所表示的内容为
A．任意，B．，C．任意，D．，
7．（3分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为
A．B．C．D．3
8．（3分）如图，若，则与的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
9．（3分）某同学设计了一个算式：□，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入
A．B．C．D．
10．（3分）如果线段，，那么，两点之间的线段是
A．B．
C．D．最大是，最小是
11．（3分）若，，且，则的值等于
A．8B．C．4D．
12．（3分）如图，，，，下列判断：
①射线是的角平分线；
②是的补角；
③；
④的余角有和．
其中正确的是
A．①③④B．①②③C．①②③④D．②③④
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）下列各数：4，，，3.14159，0，中，非负数有 ；整数有 ；分数有 ．
14．（3分）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后得到，则的度数为 度．
15．（3分）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号，表示两个数中较大的一个，例如：，，，则的值为 ．
16．（3分）如图，已知线段上有两点、，、分别是线段、的中点，若，，则线段的长为 ．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是 ．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如图，（1）在数轴上标出数，，1.5，2所对应的点，，，．
（2），两点间的距离

；，两点间的距离

；，两点间的距离

．
（3）设数轴上两点，，点对应的数为，点对应的数为，观察（2）的结论，请写出，间的距离公式：

．
（4）数轴上有两点，，如果点对应的数是，且，间的距离是4，请用（3）中的公式求点对应的数．
21．如图，点，在线段上．
（1）填空：①图中有 条线段，以为端点的线段有 条；
② ；
（2）一若是线段的中点，，，求线段的长．
22．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米），，，，，，．问：
（1）小虫是否回到原点？
（2）小虫离开出发点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
23．阅读下列材料：
计算：
解法一：
原式
解法二：
原式
解法三：
原式的倒数
所以原式
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的．
（2）请你选择合适的解法计算：．
24．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．
（1）将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为 ，其补角的度数为 ．
（2）将直角三角尺绕点逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图3，将直角三角尺绕点转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系．
2024-2025学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示
A．支出80元B．收入 80元C．支出1080元D．收入1080元
【解答】解：支出1000元记作元，
元表示表示收入1080元，
故选：．
2．（3分）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是
A．与B．与C．与D．与
【解答】解：、射线是从端点向一方无限延伸，与不能相交，故此选项不符合题意；
、射线是从端点向一方无限延伸，与不能相交，故此选项不符合题意；
、射线是从端点向一方无限延伸，与能相交，故此选项符合题意；
、射线、是从端点向一方无限延伸，不能相交，故此选项不符合题意；
故选：．
3．（3分）若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是
A．B．2C．D．
【解答】解：一个数的绝对值的相反数是，
这个数的绝对值为2，
这个数是：．
故选：．
4．（3分）如图所示，用经过、、三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是
A．8、12B．7、12C．8、10D．7、10
【解答】解：由图可得，多面体的面数是7，棱数为12，
故选：．
5．（3分）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是
A．B．
C．D．
【解答】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：．
6．（3分）尺规作图：作一个角等于已知角．
已知：．
求作：，使．
作法：
步骤一：如图1，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，；
步骤二：如图2，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点；
步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点；
步骤四：经过点画射线，则．
则▲，■所表示的内容为
A．任意，B．，C．任意，D．，
【解答】解：步骤一：如图1，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，；
步骤二：如图2，作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；
步骤三：以点为圆心，以长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点；
步骤四：经过点画射线，则．
则▲，■所表示的内容为，．
故选：．
7．（3分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为
A．B．C．D．3
【解答】解：，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，若，则与的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
【解答】解：，
，
即，
故选：．
9．（3分）某同学设计了一个算式：□，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入
A．B．C．D．
【解答】解：当填入“”时，；
当填入“”时，；
当填入“”时，；
当填入“”时，；
显然选项结果最大．
故选：．
10．（3分）如果线段，，那么，两点之间的线段是
A．B．
C．D．最大是，最小是
【解答】解：当点，，三点共线，且点不在线段上时，如图：
此时，两点之间的线段长度最大，
线段，，
最大值为；
当点，，三点共线，且点在线段上时，如图：
此时，两点之间的线段长度最小，且最小值为；
综上分析可知：，两点之间的线段最大是，最小是．
故选：．
11．（3分）若，，且，则的值等于
A．8B．C．4D．
【解答】解：根据题意得：，，
，
，；，，
则．
故选：．
12．（3分）如图，，，，下列判断：
①射线是的角平分线；
②是的补角；
③；
④的余角有和．
其中正确的是
A．①③④B．①②③C．①②③④D．②③④
【解答】解：①，射线是的角平分线，故正确；
②，又，，即是的补角，故正确；
③，，，，，，故正确；
④的余角有和，故正确．
正确的是①②③④，
故选：．
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13．（3分）下列各数：4，，，3.14159，0，中，非负数有 4，3.14159，0， ；整数有 ；分数有 ．
【解答】解：非负数：4，3.14159，0，；
整数：4，，0；
分数：，3.14159，．
故答案为：4，3.14159，0，；4，，0；，3.14159，．
14．（3分）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后得到，则的度数为 100 度．
【解答】解：绕着点顺时针旋转后得到，
，，
．
故填空答案：100．
15．（3分）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号，表示两个数中较大的一个，例如：，，，则的值为 ．
【解答】解：由负数小于正数得；
，，
又，
，
由题意可得，
．
故答案为：．
16．（3分）如图，已知线段上有两点、，、分别是线段、的中点，若，，则线段的长为 3 ．
【解答】解：，，
，
、分别是线段、的中点，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：（1）如图1，点即为所求；
（2）如图2，即为所求；
（3）如图3，连接交于点，点即为所求，画图依据是两点之间线段最短．
19．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
（2）
20．如图，（1）在数轴上标出数，，1.5，2所对应的点，，，．
（2），两点间的距离
2.5
；，两点间的距离

；，两点间的距离

．
（3）设数轴上两点，，点对应的数为，点对应的数为，观察（2）的结论，请写出，间的距离公式：

．
（4）数轴上有两点，，如果点对应的数是，且，间的距离是4，请用（3）中的公式求点对应的数．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）
，
故答案为：2.5，0.5，5；
（3）；
故答案为：；
（4）因为点对应的数是，且，间的距离是4，
所以点对应的数为或．
21．如图，点，在线段上．
（1）填空：①图中有 6 条线段，以为端点的线段有 条；
② ；
（2）一若是线段的中点，，，求线段的长．
【解答】解：（1）①图中线段有：、、、、、，共6条，
其中以为端点的线段有3条，
故答案为：6，3；
②，
故答案为：，；
（2）是线段的中点，，
，
，
，，
．
22．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米），，，，，，．问：
（1）小虫是否回到原点？
（2）小虫离开出发点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【解答】解：（1）
，
所以，小虫最后能回到出发点；
（2）根据记录，小虫离开出发点的距离分别为、、、、、、，
所以，小虫离开出发点的最远为；
（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：，
所以，小虫共可得到54粒芝麻．
23．阅读下列材料：
计算：
解法一：
原式
解法二：
原式
解法三：
原式的倒数
所以原式
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 一 是错误的．
（2）请你选择合适的解法计算：．
【解答】解：（1）上述得到的结果不同，解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）
．
24．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．
（1）将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为 ，其补角的度数为 ．
（2）将直角三角尺绕点逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图3，将直角三角尺绕点转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系．
【解答】解：（1），，
，
的补角为；
故答案为：，；
（2）平分，，
，
，
；
（3），
理由如下：
，，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
C
B
C
B
A
C
A
D
B
题号
12
答案
C