2024-2025学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果将“收入200元”记作“元”，那么“支出100元”应记作
A．元B．元C．元D．元
2．（3分）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强岁．则小华
A．岁B．岁C．岁D．岁
3．（3分）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
4．（3分）在①；②；③；④；⑤中，方程共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下列式子中，与的和是单项式的是
A．B．C．D．
6．（3分）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”句中，雨“像细丝”说明
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．无法确定
7．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是
A．如果，那么B．，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．（3分）下列说法正确的是
A．的系数是
B．的次数是6次
C．多项式是二次三项式
D．的常数项为1
9．（3分）计算
A．B．C．D．
10．（3分）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是
A．B．C．或D．以上都不对
11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列说法正确的是
A．设绳子长为尺，则所列方程为
B．设井深为尺，则所列方程为
C．井深8尺
D．绳子的长是32尺
12．（3分）观察如图所示图形，它们是按一它规律排列的，依照此规律，第个图形中点的个数一共有
A．个B．个C．D．个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为 ．
14．（3分）如图，，，则 ．
15．（3分）若代数式的值与的取值无关，则的值为 ．
16．（3分）如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程：
（1）；
（2）．
19．已知：，．
（1）求；
（2）若、满足，求的值．
20．如图，已知四点，，，，请用尺规作图完成：（保留作图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长至点，使得；并比较与的数量关系是 ；
（4）在直线上确定一点，使它到点、点的距离和最小．
21．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有 条线段．
（2）求的长．
（3）若点在直线上，且，求的长．
22．有一个数学游戏，如图1，一个数从，，三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照（或的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果．
（1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
（2）小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论．
23．根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
24．为直线上一点、过点作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合时， ；
（2）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是 ；
（3）将图1中的三角板绕点逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数；
（4）将图①中的三角尺绕点逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出的度数；若不能，请说明理由．
2024-2025学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果将“收入200元”记作“元”，那么“支出100元”应记作
A．元B．元C．元D．元
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果将“收入200元”记作“元”，那么“支出100元”应记作元．
故选：．
2．（3分）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强岁．则小华
A．岁B．岁C．岁D．岁
【解答】解：如果小强岁，则小明为岁，所以小华为岁，即小华为岁．
故选：．
3．（3分）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
【解答】解：中可以用表示，但不能用表示，则不符合题意；
中与和不是同一个角，则不符合题意；
中与不是同一个角，且它也不能用表示，则不符合题意；
中既可以用表示，也能用表示，则符合题意；
故选：．
4．（3分）在①；②；③；④；⑤中，方程共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：在①；②；③；④；⑤中，方程有②③④共有3个．
故选：．
5．（3分）下列式子中，与的和是单项式的是
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，得：
．与不是同类项，不符合题意；
．与是同类项，符合题意；
．与是同类项，不符合题意；
．与不是同类项，不符合题意．
故选：．
6．（3分）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”句中，雨“像细丝”说明
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．无法确定
【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”句中，
雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：．
7．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是
A．如果，那么B．，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【解答】解：．如果，那么，正确；
．如果，那么，原说法错误；
．如果，那么，正确；
．如果，那么，正确．
故选：．
8．（3分）下列说法正确的是
A．的系数是
B．的次数是6次
C．多项式是二次三项式
D．的常数项为1
【解答】解：、的系数是，故此选项错误；
、的次数项为4，故此选项错误；
、是二次三项式，故此选项正确；
、的常数项为，故此选项正确；
故选：．
9．（3分）计算
A．B．C．D．
【解答】解由乘法的意义知个3相加可表示为，由乘方意义可得个2相乘表示为可知：
．
故选：．
10．（3分）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是
A．B．C．或D．以上都不对
【解答】解：，是线段的中点，
，
，是线段的中点，
，
当点与点重合时，如图1，
；
当点与点重合时，如图2，
，
故选：．
11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列说法正确的是
A．设绳子长为尺，则所列方程为
B．设井深为尺，则所列方程为
C．井深8尺
D．绳子的长是32尺
【解答】解：设绳子长为尺，根据题意，得，
解得，
故（尺．
设井深为尺，根据题意，得，
故，，都是错误的，是正确的，
故选：．
12．（3分）观察如图所示图形，它们是按一它规律排列的，依照此规律，第个图形中点的个数一共有
A．个B．个C．D．个
【解答】解：第1个图形有3个点，
第2个图形有9个点，
第3个图形有18个点，
，
第个图形有个点，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为 1 ．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：1．
14．（3分）如图，，，则 121 ．
【解答】解：根据，，
，
故．
故答案为：．
15．（3分）若代数式的值与的取值无关，则的值为 2 ．
【解答】解：
，
与的取值无关，
，，
解得，，
，
故答案为：2．
16．（3分）如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则 45 ．
【解答】解：四边形是矩形，
根据折叠可得，，
，
，
即，
故答案为：45．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
18．解下列方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．已知：，．
（1）求；
（2）若、满足，求的值．
【解答】解：（1），，
．
（2），
，
，
．
20．如图，已知四点，，，，请用尺规作图完成：（保留作图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长至点，使得；并比较与的数量关系是 ；
（4）在直线上确定一点，使它到点、点的距离和最小．
【解答】解：（1）如图，直线即为所画的直线；
（2）如图，射线即为所画的射线；
（3）如图，线段即为所画的线段，
；
（4）如图，点即为所画的点．
21．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）求的长．
（3）若点在直线上，且，求的长．
【解答】解：（1）以为端点的线段为：，，；以为端点的线段为：，；
以为端点的线段为：；
共有（条；
故答案为：6．
（2）点为的中点，．
，
，
答：的长是．
（3），，
当点在线段上时，
，
当点在线段的延长线上时，
，
答：的长是4或．
22．有一个数学游戏，如图1，一个数从，，三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照（或的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果．
（1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
（2）小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论．
【解答】解：（1）根据题意，得，
又．
（2）设表示的数为，根据题意可得：
．
根据题意可得：，
又．
故结论正确．
23．根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 280 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【解答】解：（1）（元；
（元，
所以购买8根跳绳需280元；购买12根跳绳需336元，
故答案为：280；336．
（2）这种情况有可能，
理由：设小明买根跳绳，则小红买根跳绳，
根据题意得，
解得，
所以，，
因为（元，
所以小明买11根跳绳比小红买9根跳绳少7元．
所以这种情况有可能．
24．为直线上一点、过点作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合时， ；
（2）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是 ；
（3）将图1中的三角板绕点逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数；
（4）将图①中的三角尺绕点逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出的度数；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得：，
，
；
故答案为：；
（2）由题意可得：
；
故互余；
故答案为：互余；
（3）由（1）得，，
是的角平分线，
，
，
；
（4）能；
①当在内时：
，，
则，
解得：；
②当在外时：
，，
则，
解得：．
综上所述，的度数为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
D
C
B
A
B
C
A
C
C
题号
12
答案
D