河北省邯郸市永年区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案）

这是一份河北省邯郸市永年区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案），共12页。

选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程组中，不属于二元一次方程组的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，∠B=90°
3．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（ ）
A．D点B．E点C．F点D．N点
5．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ）
A．甲乙方法都可行B．甲乙方法都不可行
C．甲方法可行，乙方法不可行D．甲方法不可行，乙方法可行
6．若m、n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充B．应补充“”
C．应补充“”D．应补充“”
8．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
9．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．
A．B．C．D．
11．甲、乙两人修同一段路，若甲先修一天，乙再开始修，乙开始天后两人修的长度一样多；若甲先修，乙再开始修，天后乙比甲多修，甲、乙两人每天分别修路多少？设甲每天修xm，乙每天修，列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
12．等式 中的括号内应填入（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分。其中16小题的第一空1分，第二空2分）
13．若，，则 .
14．已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④2x－y=－4中，“*”表示的方程可以是 .（填写符合题意方程的序号）
15．若，则的值是 .
16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则HE的长是 ， 的长是 .
三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算：
(1) (2)
（3）（利用乘法公式计算）
18.（8分）解下列方程组：
（1） （2）
19.（8分）如下图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走以下两条不同的路径：
路径1：．
路径2：．
试一试：
(1)写出一条从起始角跳到终点角的路径；
(2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由．
20.（8分）先化简，再求值：，其中．
21.（9分）解方程组： ； 甲、乙同学的部分解题过程如下：
甲：将②①．得．
乙：由②得，把①代入③．
(1)老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答；
(2)请你参照乙的解题思路，解方程组．
22.（9分）如下图，直线，．若，求的度数．
23.（10分）根据如下素材，探索完成任务．
24.（11分）【问题情境】在项目化活动课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，．
（1）若，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请说明理由．已知：如图，，．
求证：．
证明：作直线分别交直线、、于点、、．
∵，．
又∵，，∴．
背景
数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究．
素材1
买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．
（奶茶只卖整杯）

素材2
为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
解决问题
任务1
求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3
根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？
2024—2025学年第二学期期中质量检测
七年级数学试题参考答案
选择题
C；2.C；3.B；4.B；5.A；6.A；7.C；8.A；9.D；10.B；11.D；12.C
填空题
45； 14. ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④； 15. 1； 16. 5，4
三、解答题
17. （1）解：原式=4-1+2+（-1）
=4
（2）解：原式=a4－8a6+a6
=a4－7a6
（3）解：



18.（1）解：
由①得：x=y+3③，
把③代入②得：3（y+3）－8y=14，
解得，
把代入③得，
所以方程组的解是．
（2）解：，
由得，
解得：．
将代入②得，
解得：．
则方程组的解为．
（以上两个方程组不指定具体解法）
19.（1）解：路径为（内错角）（同旁内角）；
（2）解：能
其路径为（ 同位角 ）（ 内错角 ）（同旁内角）．
20.解：

，
当，时，
原式．
21.（1）解：甲，
正确解题过程：②①得，，
解得，，
把代入①得，，
整理得，，
解得，，
∴原方程组的解为，
解：将方程②变形，得，即③．
把方程①代入③，得，
解得．
把代入①，得.
∴方程组的解为．
22.解：因为，
所以．
因为，
所以，即，
所以，
所以．
（解题过程不唯一，请参照标准给分）
23.解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：，
∴，又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案；
（任务3）∵（元），
∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同．
设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n，均为正整数，
∴，
∴（杯）．
答：一共买了33杯奶茶．
（解题思路不唯一，请参照标准给分）
24.解：（1）∵，
，
∵，
；
（2）过点作．如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：过点作，如图所示：
平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
．