辽宁省大连市中山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份辽宁省大连市中山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．在0，，，这四个数中，无理数是（ ）
A．0B．C．3.14D．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．如果，那么
C．同旁内角相等，两直线平行
D．如果，，那么
4．如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查项目中：①了解全班40名同学的身高情况：②调查某超市售卖的草莓农药是否超标；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出学校短跑最快的学生参加全市比赛．适合抽样调查项目的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
6．如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速．如果用v（单位：）表示汽车的速度，则v应满足（ ）
A．B．C．D．
7．已知，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了m名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），并根据所得数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，下面说法错误的是（ ）
A．样本容量m的值是100B．体重正常的人最多
C．体重超重的有12人D．体重过低所对应扇形圆心角为60°
9．估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．16的平方根是 ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13．若点在第二象限，则m的取值范围为 ．
14．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ．
15．在数学活动课上，丛老师策划了一个“猜数”游戏，她准备了50张同样的卡牌，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则：先将卡牌顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡牌分别记为A，B，C，D，E．丛老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡牌上的数字最大．小明同学参与了该游戏，他将抽取的五张卡牌如图放置，并将丛老师告诉他的相邻两张卡牌上的数的和记录如下表，则他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是 （填A，B，C，D，E）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．解方程组：
(1)；
(2)
18．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
19．完成下面的证明：
如图，中，点E在上，于点F，点D在上，与相交于点H，且．
求证：．
证明：（已知），
且（______），
（等量代换），
（______），
（______）．
又（已知），
（______）．
（等式的基本事实）．
（垂直的定义）．
20．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．在综合与实践活动中，某数学兴趣小组通过查阅资料搜集了新疆阿勒泰地区（位于北纬之间，属于高纬度地区）2024年全年24节气日白昼时长的数据，并制作了如下折线图和统计表．请你根据折线图及统计表回答下面问题：
统计表：
(1)观察该地区2024年24节气日白昼时长的折线图，下列结论中正确的有______（填序号）①从小寒到冬至，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，白昼时长大致相等；④大雪时白昼时长最短；
(2)统计表中______；______．
(3)大麦是世界上最古老的种植植物之一，具有食用、饲养、酿造、药用等多种用途．大麦是长日照植物，白昼时长需要不少于14小时才利于生长成熟．请你估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有多少天（结果取整数，2024年共366天）？
21．如图，丝路纺织厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为万元/，纺织面料的出厂价为万元/，公路运价为元/，铁路运价为元/，且这两次运输共支出公路运费6500元，铁路运费20800元．
(1)设购买长绒棉，制成纺织面料．
①根据题中数量关系填写下表
②求x，y的值：
(2)为了顺应时代的发展，该纺织厂对纺织面料进行了工艺改良．若长绒棉的进价不变，丝路纺织厂生产的这批纺织面料毛利润不低于万元，那么这批纺织面料的出厂单价至少提高多少万元/（毛利润销售额原料费（只计长绒棉的价格）运输费的和）？
22．如图1，直线，平分交于点M．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数；
23．如图，在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值：“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则A，B，C三点的“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，A，B，C三点的“矩面积”．
根据所给定义解决下列问题：
(1)已知点，则A，B，C三点的“矩面积”______；
(2)已知点，，在轴上是否存在点，使这三点的“矩面积”为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点，若，设A，B，M的“矩面积”为，A，B，N的“矩面积”为．若为固定值，求的取值范围．
卡牌编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
两数的和
64
60
63
57
62
白昼时长x（小时）
节气的频数
5
a
2
4
2
b
xt长绒棉
yt纺织面料
公路运费/元
铁路运费/元
辽宁省大连市中山区2024-2025学年七年级下学期
期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：设鸡有只，兔有只，
根据题意，可列方程组为，
故选：C．
15．由题意得，，，
，，，
，
，
又，
，
，
，
小明同学所抽取的这五张卡牌上数字最大的是A．
故答案为：A．
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）解：，
由①得，
把③代入②，得．
解这个方程得．
把代入③，得，
∴这个方程组的解为
（2）解：
由，得，
由，得
，得，
∴．
把代入①，得，
∴．
∴这个方程组的解为．
18．解：
解：解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式①②解集为
所以原不等式组的解集为：
19．证明：（已知），
且（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（垂直的定义）．
（等式的基本事实）．
（垂直的定义）．
20．（1）解：观察折线统计图知，正确的结论有①②③；
故答案为：①②③；
（2）解：观察折线统计图知，；；
故答案为：4；7；
（3）解：(天)；
答：估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有107天．
21．（1）解：①由题意得，长绒棉的公路运费为元，铁路运费为元；
纺织面料的公路运费为元，铁路运费为元；
填表如下：
②由题意可列方程组，
解得：
答：x的值为500，y的值为400；
（2）解：设提高m万元/，
根据题意可列不等式：，
解得．
答：这批纺织面料的出厂单价至少提高万元/．
22．解：（1）是的平分线，
，
又，
，
；
（2）设，则，
由（1）可知：，
，
，
，
又，
，
即，
解得，
；
（3）如图所示：过点P作交GH的延长线于Q，
则，
，
又，
，
，
，
，
又是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
又，
解得．
23．（1）解：由题意可知，
，
故答案为：；
（2）解：存在．设点
当时，由题意得：，
，
若，即，
∴
点的坐标为，
当时，由题意得：，
∴
若，即，
∴，
点的坐标为，
综上：点的坐标为和．
（3）解：若，则；，则，
①当时，，，是固定值；
②当时，，，不是固定值；
③当时，，，不是固定值；
④当时，，，是固定值．
综上，的取值范围是或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
B
C
C
D
C
C
11. 12. 13. 14. 15.A
长绒棉
纺织面料
公路运费/元
铁路运费/元