2024-2025学年辽宁省大连市中山区七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市中山区七年级下学期期末数学检测试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第二学期期末质量检测
七年级数学
（本试卷共 23 小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．DeepSeek 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek 在人工智能领域的深度探索 精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．在 0 ， 3.14 ， 这四个数中，无理数是( )
A ．0 B ． C ．3.14 D ．
3 ．下列命题中是假命题的是( )
A ．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B ．如果a > b ，那么 b < a
C ．同旁内角相等，两直线平行
D ．如果a = b ，b = c ，那么 a = c
4 ．如图，在下列条件中，能判断直线a P b 的是( )
A ． ∠2 +∠5 = 180° B ． 72 = 74 C ．上4 + 上5 = 180° D ．上1= 上3
5 ．下列调查项目中：①了解全班 40 名同学的身高情况：②调查某超市售卖的草莓农药是 否超标；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出学校短跑最快的学生参加全市比赛．适 合抽样调查项目的是( )
A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
6．如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速．如 果用 v（单位：km / h ）表示汽车的速度，则 v 应满足( )
A ．v ≤ 100 B ．v = 100 C ．80 ≤ v ≤ 100 D ．v ≥ 80
7 ．已知m > n ，下列结论错误的是( )
A ．m - 5 > n - 5 B ．m - n > 0 C ． D ．m + 3n > 4n
8 ．体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（BMI = 2 ）．某公司为了解员工
的胖瘦状况，随机抽取了 m 名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：
kg / m2 ），并根据所得数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，下面说法 错误的是( )
A ．样本容量 m 的值是 100 B ．体重正常的人最多
C ．体重超重的有 12 人 D ．体重过低所对应扇形圆心角为 60°
9 ．估计 \ 的值在哪两个整数之间( )
A ．2 和 3 B ．3 和 4 C ．4 和 5 D ．5 和 6
10 ．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x 只，兔有y 只，则下面方程组正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．16 的平方根是 ．
12 ．已知 是二元一次方程2x + ay = 10 的一个解，则 a 的值为 ．
13 ．若点M(-3, m -1) 在第二象限，则 m 的取值范围为 ．
14．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段A¢B¢ , 若点A(-4,1) 的对应点为A¢ (-2, 2)， 则点B(1,1) 的对应点B¢ 的坐标为 ．
15 ．在数学活动课上，丛老师策划了一个“猜数”游戏，她准备了50 张同样的卡牌，正面分 别写有数字 1 ，2 ，3 ，… , 49 ，50 ．游戏规则：先将卡牌顺序打乱，参与者从中随机抽取五 张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡牌分别记为 A，B ，C，D，E ．丛老师 依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡牌上的数字最大．小 明同学参与了该游戏，他将抽取的五张卡牌如图放置，并将丛老师告诉他的相邻两张卡牌上 的数的和记录如下表，则他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是 （填 A ，B ，C，D，
E）
卡牌
编号
A，
B
B，
C
C，
D
D，
E
E，
A
两数
的和
64
60
63
57
62
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．计算：
17 ．解方程组：
18 ．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
19 ．完成下面的证明：
如图， △ABC 中，点 E 在 AC 上， EF 丄 AB 于点 F，点 D 在 AB 上， EB 与 CD 相交于点 H， 且上BHC + 上FEB = 180。．
求证：CD 丄 AB ．
证明：Q 上BHC + 上FEB = 180。（已知）， 且上BHC = 上DHE （______），
: ___+ 上FEB = 180。（等量代换）， :EF Ⅱ CD （______），
:上AFE = 上 （______）． 又Q EF 丄 AB （已知），
:上AFE = 90。（______）．
:上ADC = （等式的基本事实）．
: CD 丄 AB （垂直的定义）．
20．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相 关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．在综合与实践活动中，某数学兴趣 小组通过查阅资料搜集了新疆阿勒泰地区（位于北纬 47° ~ 49° 之间，属于高纬度地区）2024 年全年 24 节气日白昼时长的数据，并制作了如下折线图和统计表．请你根据折线图及统计 表回答下面问题：
统计表：
(1)观察该地区2024 年 24 节气日白昼时长的折线图，下列结论中正确的有______（填序号）
①从小寒到冬至，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，白昼 时长大致相等；④大雪时白昼时长最短；
(2)统计表中a = ______ ；b = ______．
(3)大麦是世界上最古老的种植植物之一，具有食用、饲养、酿造、药用等多种用途．大麦
白昼时长 x（小时）
节气的频
数
9 ≤ x < 10
5
10 ≤ x < 11
a
11 ≤ x < 12
2
12 ≤ x < 13
4
13 ≤ x < 14
2
x ≥ 14
b
是长日照植物，白昼时长需要不少于 14 小时才利于生长成熟．请你估计该地区 2024 年利于 大麦生长的时间大约有多少天（结果取整数，2024 年共 366 天）？
21 ．如图，丝路纺织厂与 A，B 两地有公路、铁路相连， 这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉 运回工厂，制成纺织面料运往 B 地，已知长绒棉的进价为3.08 万元/ t ，纺织面料的出厂价 为4.25 万元/ t ，公路运价为 0.5 元/(t . km)，铁路运价为 0.2 元/(t . km)，且这两次运输共支 出公路运费 6500 元，铁路运费 20800 元．
(1)设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料．
①根据题中数量关系填写下表
@求 x，y 的值：
(2)为了顺应时代的发展，该纺织厂对纺织面料进行了工艺改良．若长绒棉的进价不变，丝 路纺织厂生产的这批纺织面料毛利润不低于177.27 万元，那么这批纺织面料的出厂单价至少 提高多少万元/ t （毛利润= 销售额- 原料费（只计长绒棉的价格）- 运输费的和）？
22 ．如图 1，直线 AB Ⅱ CD, EF Ⅱ GH ，GM 平分上BGH 交CD 于点 M．
xt 长绒
棉
yt 纺织面
料
公路运费/
元
铁路运费/
元
(1)求证： ÐHGM = ÐHMG ；
若 求 ÐGHC 的度数；
(3)如图 2，点 P 为线段EF 延长线上一点，连结PG ，PH ．若 ÐPHF = ÐFPH ，且 2ÐPGM - 3ÐGPH = 10° ,求 ÐGPH 的度数；
23 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点 A ，B ，C 的“矩面积” ，给出如下定义： “水平底” a ：任意两点横坐标差的最大值：“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则 A， B，C 三点的“矩面积”S = ah ．例如：三点坐标分别为A(1, 2) , B (-3,1) , C (2, -2) ，则“水平底” a = 5 ，“铅垂高”h = 4 ，A ，B ，C 三点的“矩面积”S = ah = 20 ．
根据所给定义解决下列问题：
(1)已知点A(1,2), B (-3,1), C (0,6)，则 A ，B ，C 三点的“矩面积”S =______；
(2)已知点A (-1,3) ，B (2, -2) ，在x 轴上是否存在点E ，使这三点的“矩面积”为25 ？若存在， 求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点 若m < 3 ，设 A ，B，M 的“矩面积”为
S1 ，A ，B ，N 的“矩面积”为S2 ．若 为固定值，求m 的取值范围．
1 ．C
【分析】此题考查了平移的性质， 熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置 变化是解题的关键．
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变 图形的形状和大小，只改变图形的位置。根据平移性质逐项判断即可．
【详解】解：A、与原图标相比，图形改变了大小，不能看作平移得到，故不符合题意；
B、与原图标相比，图形的形状发生了改变，不能看作经过平移得到，故不符合题意；
C、该图标与原图标形状和大小完全相同， 只是位置发生了变化，符合平移的性质，是由原 图标平移得到的，故符合题意；
D、与原图标相比，图形的形状发生了改变，不能看作经过平移得到，故符合题意； 故选：C．
2 ．B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有： ①τ 类，如2π , 等； ②开方开不尽的数，如 ·、 ， 等； ③具有特殊结构的数，如 0.1010010001…（两个 1 之间依次增加 1 个 0）， 0.2121121112… （两个 2 之间依次增加 1 个 1）．
【详解】解：在 0 ， ·、i2 ，3.14 ， 这四个数中， ·、i2 是无理数，故 B 正确．
故选：B．
3 ．C
【分析】本题考查真假命题的判断，涉及补角定义、不等式性质、平行线判定及等式传递 性．根据相关定义解答即可．
【详解】解：选项 A：补角定义为两角和为180° ,即平角，是真命题，故 A 不符合题意． 选项 B：由不等式性质，若a > b，则b < a ，是真命题，故 B 不符合题意．
选项 C：平行线判定中，同旁内角需互补（和为180° ) 才可判定平行，而非“相等” ．若同旁 内角相等，则和为2 × 该角度，仅当该角为90° 时和为180° ,但此属特殊情况，不能作为普 遍结论，是假命题，故 C 符合题意．
选项 D：等式具有传递性，若 a =b 且b= c ，则a = c 是真命题，故 D 不符合题意．
故选：C．
4 ．D
【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关
键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直 于同一直线的两条直线互相平行．
根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A ．∵ 上2 和上5 是一组邻补角， :∠2 +∠5 = 180° 不能判断直线a P b ；
B ．∵ 上2 与上4 是一对同旁内角， :由 Ð 2 = Ð 4 不能判断直线a P b ；
C ．∵ 上4 与上5 是一对同位角，
:由上4 + 上5 = 180° 不能判断直线a P b ；
D ．∵ 上1与上3 是一对内错角， :由上1 = 上3 能判断直线a P b ． 故选 D．
5 ．B
【分析】本题考查抽样调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无 法进行全面调查的情形，而全面调查则适用于范围小、要求精确或必须逐一调查的情况．
【详解】解：①全班仅 40 名同学，人数较少，且需了解每位同学的身高，适合全面调查， 故排除．
②草莓农药检测具有破坏性（检测后无法售卖），且草莓数量可能较多，适合抽样调查．
③汽车抗撞击测试为破坏性实验，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查．
④需选出全校最快学生，必须逐一测试所有候选人，适合全面调查，故排除． 综上，适合抽样调查的是②和③ ,
故选：B．
6 ．C
【分析】本题考查不等式的定义，根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得，80 ≤ v ≤ 100 ，
故选：C．
7 ．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质， 熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时
加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不 等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A ． 不等式两边同时减 5，方向不变，故正确；
B ． 由m > n 移项得m - n > 0 ，故正确；
C ． 两边同乘负数 时，不等号方向应改变，正确结果应为 故错误；
D ． 化简得m > n ，与已知条件一致，正确． 故选：C．
8 ．D
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图， 解题时注意两种图形的结合使用，一般先求出 样本容量，再逐步求解．
利用体重正常人数所占百分比为65% 可直接判断 B 选项，并根据m 的65% 等于65 ，即可求 出m ，进而求出体重超重人数；体重过低所对应扇形圆心角通过先求出其所占百分比，再 乘以360° 即可．
【详解】解：A、由图表知体重正常人数有 65 人，占全体的65% ，所以 m = 65 ÷ 65% = 100 (人)，故 A 正确；
B、体重正常的人占全体的65% ，占比是最多的，故 B 正确；
C、体重超重的人有：100 -15 - 65 - 8 = 12 (人)，故 C 正确；
D 、体重过低所对的扇形圆心角为 故 D 错误． 故选：D．
9 ．C
【分析】本题考查无理数的估值，理解无理数的估值计算方法是正确解答的关键．根据无理 数的估值进行解答即可．
【详解】解：∵ 16 < 17 < 25 ，
即 ，
的值在 4 和 5 之间．
故选：C．
10 ．C
【分析】根据“鸡的数量+ 兔的数量= 35 ，鸡的脚的数量+ 兔子的脚的数量= 94 ”可列方程组．
【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，
根据题意，可列方程组为 故选：C．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题 目蕴含的相等关系．
11 ． ±4
【分析】本题考查的是平方根的含义．根据( ±4)2 = 16 ，从而可得答案．
【详解】解：16 的平方根为 ．
故答案为： ±4 ．
12 ．-2
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】Q 是二元一次方程2x + ay = 10 的一个解，
: 2× 2 + a × (-3) = 10 ，
解得a = -2 ，
故答案为：-2 ．
13 ．m > 1
【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限的点的符号特征得到 m -1 > 0 ，进行求解即可．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键．
【详解】解：∵点M(-3, m -1) 在第二象限，
: m -1 > 0 ， : m > 1；
故答案为：m > 1．
14 ．(3, 2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的性质可得线段AB 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到线段A¢B¢ ,即可求解．
【详解】解：∵点A(-4,1) 的对应点为A¢ (-2, 2)，
:线段AB 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到线段A¢B¢ , :点B(1,1) 的对应点B¢ 的坐标为(1+ 2,1+1) ，即 (3, 2)．
故答案为：(3, 2)
15．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较， 等式的性质和不等式的应用，利用表格数据将各数 排列是解题的关键．
利用表格数据列出算式进行比较即可得出结论．
【详解】由题意得，A - C = 64 - 60 = 4 ，B - D = 60 - 63 = -3 ， C - E = 63 - 57 = 6 ，D - A = 57 - 62 = -5 ，E - B = 62 - 64 = -2 ，
: A > C,B < D,C > E,D < A,E < B ，
: A > D > B > E ，
又A - C + D - A = 4 +(-5) ，
:D - C = -1 ，
: C > D ，
: A > C > D > B > E ，
: 小明同学所抽取的这五张卡牌上数字最大的是 A． 故答案为：A．
16 ．(1)4
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的混合运算，
（1）先根据算术平方根及立方根计算，再合并即可；
（2）先根据二次根式乘法及绝对值化简计算，再合并即可； 解
= 4 ；
解
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 解
由①得y = 2x - 5③ ,
把③代入②,得3x + 4(2x - 5) = 2 ．
解这个方程得x = 2 ．
把x =2 代入③,得 y = -1， :这个方程组的解为
解 由 ① ×3，得9x +12y = 48③ , 由 ② ×2 ，得10x -12y = 66④ ③+④ ,得19x = 114 ，
: x = 6 ．
把x = 6 代入①,得3× 6 + 4y = 16 ，
:这个方程组的解为
18 ．-1 < x ≤ 2 ，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小找不到，确定不等式组的解集．
解
解：解不等式①得x ≤ 2
解不等式②得x > -1
在数轴上表示不等式①②解集为
所以原不等式组的解集为：-1< x ≤ 2
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．对顶角相等；上DHE ；同旁内角互补，两直线平行；ADC ；两直线平行，同位角相等； 垂直的定义；90° .
【分析】本题考查了平行线的判定与性质， 垂直的定义，对顶角相等，正确掌握相关性质内 容是解题的关键．先结合对顶角相等，整理得上DHE + 上FEB = 180° ,证明EF Ⅱ CD ，故
上AFE = 上ADC ，根据垂直的定义得 上AFE = 90° ,则 上ADC = 90° ,即可作答． 【详解】证明：Q 上BHC + 上FEB = 180° （已知），
且上BHC = 上DHE （对顶角相等），
: 上DHE + 上FEB = 180° （等量代换），
:EF Ⅱ CD （同旁内角互补，两直线平行），
:上AFE = 上ADC （两直线平行，同位角相等）． 又Q EF 丄 AB （已知），
:上AFE = 90° （垂直的定义）．
:上ADC = 90° （等式的基本事实）．
: CD 丄 AB （垂直的定义）．
20 ．(1)①②③
(2) 4 ；7
(3)107 天
【分析】本题考查了折线统计图与频数分布表， 样本估计总体，从图表中获取信息是解题的
关键；
（1）观察折线统计图即可完成；
（2）观察折线统计图即可求解；
（3）白昼时长需要不少于 14 小时的节气在 24 个节气中的占比，与 2024 年全年天数的乘积 即是所求．
【详解】（1）解：观察折线统计图知，正确的结论有①②③; 故答案为：①②③ ;
（2）解：观察折线统计图知，a = 4 ；b = 7 ； 故答案为：4；7；
解
答：估计该地区 2024 年利于大麦生长的时间大约有 107 天．
21 ．(1)①见解析；②
(2) 0.05 万元/t
【分析】本题主要考查了列代数式， 二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应 用，正确理解题意列出方程组，不等式和代数式是解题的关键．
（1）①根据铁路和公路的收费标准计算求解即可；②根据①所求结合公路运费 6500 元， 铁路运费 20800 元建立方程组求解即可；
（2）设提高 m 万元/t ，根据毛利润= 销售额- 原料费（只计长绒棉的价格）- 运输费的和 建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：①由题意得，xt 长绒棉的公路运费为0.5× 10x = 5x 元，铁路运费为
120 × 0.2x = 24x 元；
yt 纺织面料的公路运费为0.5× 20y = 10y 元，铁路运费为110× 0.2y = 22y 元；
填表如下：
xt 长绒棉
yt 纺织面料
公路运费/元
5x
10y
铁路运费/元
24x
22y
②由题意可列方程组 解得：
答：x 的值为 500，y 的值为 400；
（2）解：设提高 m 万元/t ，
根据题意可列不等式：400 (4.25 + m) - 500× 3.08 - 0.65 - 2.08 ≥ 177.27 ， 解得m ≥ 0.05 ．
答：这批纺织面料的出厂单价至少提高0.05 万元/t ．
22 ．(1)证明见解析
(2) 72°
(3) 34°
【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质与判定， 熟练掌握相关知识，并灵活应 用是解题的关键．
（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，即可求证；
（2）设 上GMH = a ，则 上EFD = 3上GMH = 3a ，利用平行线的性质，推出 上GHC = 2a ，再 利用两直线平行，同旁内角互补，列方程求解；
（3）如图所示：过点 P 作PQ ⅡCD 交 GH 的延长线于 Q，利用角平分线的定义和平行线的 性质推出上BGM + 上HPQ = 90° ,
进一步推出上PGM + 上GPH = 90° ,再结合 2上PGM - 3上GPH = 10° 即可求解； 【详解】（1）Q GM 是上BGH 的平分线，
:上BGM = 上HGM ， 又Q AB Ⅱ CD ，
:上BGM = 上HMG ， :上HGM = 上HMG ；
（2）设 上GMH = a ，则 上EFD = 3上GMH = 3a ， 由（1）可知：上HGM = 上HMG = 上BGM = a ， :上BGH = 2a ，
Q AB Ⅱ CD ，
:上GHC = 上BGH = 2a ， 又Q EF Ⅱ GH ，
:上EFD + 上GHC = 180° , 即3a + 2a = 180° ,
解得a = 36° ,
:上GHC = 2a = 72° ;
（3）如图所示：过点 P 作PQⅡCD 交 GH 的延长线于 Q，
则上FHP = 上HPQ ， Q EF Ⅱ GH
:上PHQ = 上FPH ，
又Q 上PHF = 上FPH ， :上PHQ = 上PHF ，
:上QHF = 2上PHQ = 2上HPQ ， Q上QHF = 上GHM ，
:上GHM = 2上HPQ ，
又Q GM 是上BGH 的平分线， :上BGH = 2上BGM ，
Q AB Ⅱ CD ，
:上BGH + 上GHM = 180° ,
:2上BGM + 2上HPQ = 180° , :上BGM + 上HPQ = 90° ,
Q AB Ⅱ CD,PQ ⅡCD ，
: AB Ⅱ PQ ，
:上BGP + 上GPQ = 180° ,
:上BGM + 上PGM + 上GPH + 上HPQ = 180° , 即上PGM + 上GPH = 90° ,
又Q 2上PGM - 3上GPH = 10° , 解得上GPH = 34° .
23 ．(1) 20
(2)点E 的坐标为(-3, 0) 和(4, 0)
(3)1 ≤ m < 3或m ≤ -3
【分析】本题主要考查了新定义， 坐标与图形，解题的关键是明确题目中的新定义，利用新 定义解答问题．
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）设点E(x, 0)，根据点 A (-1, 3) ，B (2, -2)，分 x < -1和x > 2 两种情况求解即可；
（3）分当 1 ≤ m < 3 时，当0 ≤ m < 1 时， 当-3 < m < 0 时，当m ≤ -3 时，分别求出a 、h ，再 根据 为固定值，讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
S = 1- (-3) × 6 -1 = 20 ， 故答案为：20 ；
（2）解：存在．设点E(x, 0)
当x < -1时，由题意得： a = 2 - x，h = 3 - (-2) = 5 ，
:S = 5 (2 - x) = 10 - 5x ， 若S = 25 ，即10 - 5x = 25 ， : x = -3
: 点E 的坐标为(-3, 0)，
当x > 2 时，由题意得：a = x - (-1) = x + 1, h = 3 - (-2) = 5 ， : S = 5 (x +1) = 5x + 5
若S = 25 ，即 5x + 5 = 25 ， : x = 4 ，
: 点E 的坐标为(4, 0) ，
综上：点E 的坐标为(-3, 0) 和(4, 0) ．
解：若m -1≥ 0 ，则 则m ≥ -3 ， ①当1 ≤ m < 3 时，S1 = S2 = 3 × 2 = 6 ， 是固定值；
②当0 ≤ m < 1 时 不是固定值；
③当-3 < m < 0 时 不是 固定值；
④当m ≤ -3 时，S1 = (3 - m) 2 - (m - 1) = (3 - m)2 ，
是固定值． 综上，m 的取值范围是1 ≤ m < 3 或m ≤ -3 ．