2022-2023学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(    )
A. x+32<0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)<0 D. 12(x+3)>0
3. 计算3−64的结果是(    )
A. −8 B. −4 C. ±8 D. ±4
4. 下列各组数值是二元一次方程x+2y=0的解是(    )
A. x=−2y=1 B. x=0y=5 C. x=1y=3 D. x=3y=1
5. 下列调查适宜抽样调查的是(    )
A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况
6. 不等式3x−1>2的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠3等于(    )

A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
9. 如图，点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足，点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是(    )
A. PA
B. PB
C. PC
D. PD
10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是(    )
A. x+y=1000119x+47y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=100099x+28y=999 D. x+y=999119x+47y=1000
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个1到2之间的无理数______．
12. 已知x=−2y=1是方程x+ay=5的解，则a= ______ ．
13. 如图，直线AB，CD被直线DE所截，∠1=100°，当∠2=        °时，AB//CD．


14. 不等式3x>8−x的解集为______ ．
15. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如表：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为______ 双.
16. 如图，在直角坐标系中，点A1(1,0)在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1=OA2，OA2+1=OA3，OA3+1=OA4…，则A2023坐标为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)| 2− 3|+2 2；
(2) 4+3−8− 19．
18. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)2x+y=33x−2y=8；
(2)2(x+1)−y=11x+13=2y．
19. (本小题8.0分)
求不等式组x+33>x−15x−1≥3(x−1)的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．


20. (本小题8.0分)
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证BE//CF．

21. (本小题8.0分)
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______名学生．
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
(3)将条形统计图补充完整．
(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
22. (本小题10.0分)
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=70°，∠C=30°，点E是线段AD上的任意一点(不与点A，D重合)，过点E作EF⊥BC，垂足为F．

(1)请补全图形；
(2)求∠DEF的度数．

23. (本小题10.0分)
大连因其独特的地理位置和气候条件，成为中国乃至世界樱桃最佳栽植区之一，大连樱桃品种较多，个头大，外观好，味道正宗，营养丰富.某水果店购进甲、乙两种樱桃共200斤，总成本为4000元，两种樱桃的成本和售价如下表：
樱桃
成本(元/斤)
售价(元/斤)
甲
15
25
乙
25
40
(1)水果店购进甲、乙两种樱桃各多少斤？
(2)该水果店这两种樱桃很快销售完毕，准备以同样的价格再购进400斤，但是成本不能超过7500元，当购进乙种樱桃最多时，求水果店第二次进货的利润是多少？
24. (本小题12.0分)
如图，∠ABE+∠BED=∠CDE．
(1)如图1，求证AB//CD；
(2)如图2，点P在AB上，∠CDP=∠EDP，BF平分∠ABE，交PD于点F，探究∠BFP，∠BED的数量关系，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，如图3，PQ交ED延长线于点Q，∠DPQ=2∠APQ，∠PQD=80°，求∠CDE的度数．

25. (本小题12.0分)
【问题情境】
在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，小明在学习时发现，若x1=x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为|y1−y2|；若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|.
【类比应用】
(1)若点A(−2,1)，B(2,1)，则AB// ______ 轴，AB的长度为______ ；
【联系拓展】
已知点M(m,2)，N(m+2,2)，
(2)若线段MN与y轴交于点C，点C把线段MN分成1：2的两部分时，求m的值；
(3)点P(−m,−2m)，记三角形MNP的面积为S，若1≤S≤2，直接写出m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：点P(2,3)的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，
故选A．
点P(2,3)的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中第一象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】C 
【解析】解：由题意得，12(x+3)<0．
故选：C．
x与3的和的一半即为12(x+3)，负数即小于0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

3.【答案】B 
【解析】解：3−64=−4．
故选：B．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查了立方根，立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

4.【答案】A 
【解析】解：A．x=−2y=1代入方程x+2y=0，得−2+2=0，
故符合题意；
B.x=0y=5代入方程x+2y=0，得0+10=10≠0，
故不符合题意；
C.x=1y=3代入方程x+2y=0，得1+6=7≠0，
故不符合题意；
D.x=3y=1代入方程x+2y=0，得3+2=5≠0，
故不符合题意；
故选：A．
将选项中未知数的值分别代入方程x+2y=0，使方程成立的即为所求．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A.“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；
B.了解某批次节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B符合题意；
C.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.了解某个班级的学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．

6.【答案】B 
【解析】解：3x−1>2，
解得x>1，
∴该不等式的解集在数轴上如下：

故选：B．
先求出不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．

7.【答案】C 
【解析】解：由多边形的内角和公式可得，
(n−2)×180°=540°，
解得：n=5，
故选：C．
根据多边形的内角和的公式(n−2)×180°=540°，解方程即可求出n的值．
本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程是解决本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠1=45°，
∴∠3=180°−∠1=135°．
故选：D．
由对顶角相等可得∠1=∠2，从而可求∠1的度数，再利用邻补角的定义即可求∠3．
本题主要考查对顶角，邻补角，解答的关键是对相应的知识的掌握．

9.【答案】C 
【解析】解：点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足，点A，B，D在直线l上，最短的线段是PC．
故选：C．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

10.【答案】A 
【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故选：A．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．

11.【答案】 2 
【解析】解：1到2之间的无理数有 2，
故答案为： 2.(答案不唯一)
根据1= 12= 1，2= 22= 4，写出被开方数在1和4之间的数即可．
本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是知道1= 1，2= 4．

12.【答案】7 
【解析】解：把x=−2y=1代入方程x+ay=5得：−2+a=5，
解得：a=7，
故答案为：7．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

13.【答案】80 
【解析】解：∵AB//CD，∠1=100°，
∴∠3=100°，
∴∠2=180°−100°=80°．
故答案为：80．
根据平行线的性质可求∠3，再根据邻补角的定义即可求解．
本题考查了平行线的判定的应用，解此题的关键是求出∠3的度数．

14.【答案】x>2 
【解析】解：∵3x>8−x，
∴3x+x>8，
则4x>8，
∴x>2，
故答案为：x>2．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

15.【答案】120 
【解析】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240×400=120(双)．
故答案为：120．
应用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键．

16.【答案】(−2023,0) 
【解析】解：∵OA1+1=OA2，OA2+1=OA3，OA3+1=OA4…，
∴OA2，2，OA3=3，OA4=4……，
∴OA2023=2023，
∵2023÷4=505……3，
∴A2023在x轴的负半轴上，
∴A2023坐标为(−2023,0)．
根据图形，找出规律，再计算求解．
本题考查了点的坐标，找到规律是解题的关键．

17.【答案】解：(1)| 2− 3|+2 2
= 3− 2+2 2
= 3+ 2；
(2) 4+3−8− 19
=2+(−2)−13
=−13． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)2x+y=3①3x−2y=8②，
①×2得：4x+2y=6③，
②+③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+y=3，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=2y=−1；
(2)2(x+1)−y=11x+13=2y，
整理得：2x−y=9①x−6y=−1②，
②×2得：2x−12y=−2③，
①−③得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x−6=−1，
解得：x=5，
故原方程组的解是：x=5y=1． 
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

19.【答案】解：x+33>x−1①5x−1≥3(x−1)②，
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥−1，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3，
∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

20.【答案】证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°，
∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=12∠ABC=45°，∠BCF=12∠BCD=45°，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE//CF． 
【解析】根据垂直的定义得出∠ABC=90°，∠BCD=90°，根据角平分线度推出∠EBC=∠BCF，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

21.【答案】50 
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%=50(名)，
故答案为：50；
(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250=14.4°；
(3)A组人数为50−(16+28+2)=4(名)，
补全图形如下：

(4)1200×28+250=720(名)．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
(1)由B组人数及其所占百分比求出总人数；
(2)用360°乘以D组人数所占比例即可；
(3)根据总人数求出A组人数，从而补全图形；
(4)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．

22.【答案】解：(1)补全图形如图所示：
(2)∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°−70°−30°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40°，
∴∠ADB=180°−40°−70°=70°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°−70°=20°． 
【解析】(1)根据题意画出相应的图形即可；
(2)根据三角形内角和定理，角平分线的定义以及垂直的定义进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线以及垂直的定义，掌握三角形内角和是180°，理解角平分线以及垂直的定义是正确就解答的前提．

23.【答案】解：(1)设水果店购进甲种樱桃x斤，乙种樱桃y斤，
根据题意得：x+y=20015x+25y=4000，
解得：x=100y=100．
答：水果店购进甲种樱桃100斤，乙种樱桃100斤；
(2)设再次购进乙种樱桃m斤，则再次购进甲种樱桃(400−m)斤，
根据题意得：15(400−m)+25m≤7500，
解得：m≤150，
∴m的最大值为150，此时水果店第二次进货的利润是(25−15)×(400−150)+(40−25)×150=4750(元)．
答：当购进乙种樱桃最多时，水果店第二次进货的利润是4750元． 
【解析】(1)设水果店购进甲种樱桃x斤，乙种樱桃y斤，利用进货成本=进货单价×进货数量，结合“水果店购进甲、乙两种樱桃共200斤，总成本为4000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设再次购进乙种樱桃m斤，则再次购进甲种樱桃(400−m)斤，根据进货总成本不能超过7500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，取其最大值，再利用总利润=每斤的销售利润×销售数量(购进数量)，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】(1)证明：延长CD交BE于点H，

∴∠CDE=∠DHE+∠BED，
∵∠ABE+∠BED=∠CDE，
∴∠DHE=∠ABE，
∴AB//CD，
(2)解：∠BFP，∠BED的数量关系是：∠BED=2∠BFP，理由如下：
设∠EBF=α，∠CDP=β，
∵BF平分∠ABE，∠CDP=∠EDP，
∴∠EBF=∠ABF=α，∠CDP=∠EDP=β，
∴∠PBE=2∠EBF=2α，
由(1)可知：AB//CD，
∴∠DPB=∠CDP=β，
∴∠APD=180°−∠∠DPB=180°−β，
∵∠APD=∠ABF+∠BFP，
∴180°−β=α+∠BFP，
∴∠BFP=180°−(α+β)，
由四边形的内角和等于360°得：∠BED+∠EDP+∠DPB+∠PBE=360°，
即：∠BED+β+β+2α=360°，
∴∠BED=360°−2(α+β)，
∴∠BED=2∠BFP．
(3)解：设∠APQ=θ，
∴∠DPQ=2∠APQ=2θ，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=3θ，
由(1)可知：AB//CD，
∴∠CDP+∠APD=180°，
∴∠CDP=180°−∠APD=180°−3θ，
∵∠PQD=80°，
∴∠EDP=∠PQD+∠DPQ=80°+2θ，
∵∠CDP=∠EDP，
∴180°−3θ=80°+2θ，
解得：θ=20°，
∴∠CDP=180°−3θ=120°，∠EDP=80°+2θ=120°，
根据周角的定义得：∠CDE+∠CDP+∠EDP=360°，
∴∠CDE=360°−(∠CDP+∠EDP)=360°−(120°+120°)=120°． 
【解析】(1)证明：延长CD交BE于点H，则∠CDE=∠DHE+∠BED，结合已知即可得出∠DHE=∠ABE，据此即可得出结论；
(2)设∠EBF=α，∠CDP=β，由角平分线的定义得∠EBF=∠ABF=α，∠PBE=2α，由(1)可知AB//CD，则∠DPB=∠CDP=β，∠APD=180°−β，然后由∠APD=∠ABF+∠BFP得∠BFP=180°−(α+β)，再四边形的内角和等于360°得∠BED+∠EDP+∠DPB+∠PBE=360°，即∠BED=360°−2(α+β)，据此可得出∠BFP，∠BED的数量关系；
(3)设∠APQ=θ，则∠DPQ=2θ，∠APD=3θ，由AB//CD得∠CDP=180°−3θ，而∠EDP=∠PQD+∠DPQ=80°+2θ，然后根据∠CDP=∠EDP得180°−3θ=80°+2θ，据此可求出θ=20°，则∠CDP=∠EDP=120°，最后根据周角的定义可求出∠CDE的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．

25.【答案】x  4 
【解析】解：(1)由题意，当横坐标相同时平行于y轴，当纵坐标相同时平行于x轴．
∵A、B两点纵坐标相同，
∴AB//x轴．
∵A(−2,1)，B(2,1)，
∴AB=2−(−2)=4．
故答案为：x；4．
(2)由题意，∵M(m,2)，N(m+2,2)，
∴MN//x轴，MN=(m+2)−m=2．
∵线段MN与y轴交于点C，
∴C(0,2)．
∵点C把线段MN分成1：2的两部分，
∴MC：CN=1：2，或MC：CN=2：1．
又∵MC+CN=MN=2，
∴MC=23或43．
又M(m,2)，C(0,2)，
∴m=−23或−43．
(3)由(2)得，MN=2，
∴S△MNP=12MN⋅h=h=S，h即为P到MN的距离．
∵1≤S≤2，
∴1≤h≤2．
∵MN//x轴，P(−m,−2m)，
∴P可能在MN上方或下方．
∴h=−2m−2或2+2m．
①当P在MN上方，
∴−2m>21≤−2m−2≤2．
∴−2≤m<−1．
②当P在MN下方，
∴−2m<21≤2+2m≤2．
∴−12≤m≤0．
综上，−2≤m<−1或−12≤m≤0．
(1)依据题意，当横坐标相同时平行于y轴，当纵坐标相同时平行于x轴，进而可以得解；
(2)依据题意可得C(0,2)，同时分成两种情形讨论，进而可以得解；
(3)依据题意，P可能在MN上方或下方，结合MN=2，进而可以得解．
本题主要考查了两点间的距离公式及三角形的面积，解题时要熟练掌握并灵活运用．