2024-2025学年新疆乌鲁木齐市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年新疆乌鲁木齐市七年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，是无理数的是
A．B．0C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图所示，在下列条件中，能判断直线的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是
A．了解全班同学的身高情况
B．了解超市售卖的草莓农药残留是否超标
C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
5．（3分）如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行的直线上，若∠1＝32°，则∠2等于（ ）
A．32°B．48°C．58°D．60°
6．（3分）下列关于的叙述错误的是
A．它可以是面积为5的正方形的边长
B．它可以在数轴上找到与之对应的点
C．它可以是5的算术平方根
D．它的整数部分是3
7．（3分）若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为
A．10B．9C．8D．7
8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是
A．B．
C．D．
9．（3分）已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是
①当时，方程组的解也是方程的解；
②无论取什么实数，的值始终不变；
③当时，．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在答题卡的相应的横线上．
10．（3分）用不等式表示“5与的和小于7”为 ．
11．（3分）如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线，垂足为．沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是 ．
12．（3分）把方程改写成用含的式子表示的形式，则 ．
13．（3分）体育委员统计了20名学生60秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）
若将这些数据分组后，组距为20，则这些数据分成了 组．
14．（3分）如图，正方形的边长是4，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是 ．
15．（3分）一批山竹进价38元千克，销售中估计有的山竹正常损耗，为了避免亏本，商家将售价至少定为 元千克．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（5分）计算：．
17．（12分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
18．（5分）如图，直线和相交于点，，若，求的度数．
19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，，现将线段按照某种方式进行平移，使点平移到点处，点平移到点处．
（1）画出平移后的线段，并写出点的坐标；
（2）连接，，求三角形的面积．
20．（9分）2025年六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，展示全国各地推进美丽中国先行区建设的实践成果并倡议社会公众积极行动，投身美丽中国建设，某学校组织七年级学生开展生态环境知识竞赛，随机抽取了一部分学生的成绩进行统计分析，把分数（满分为100分，成绩均不低于60分）分成四个等级，，，，并绘制了不完整的条形图与扇形图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取 名学生，的值为 ；
（2）在扇形统计图中，表示等级的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据已有信息，把条形图补全；
（4）该校七年级学生有500人，该校计划为七年级生态环境知识竞赛成绩为“优秀”的学生颁发奖品，估计学校应该准备多少份奖品？
21．（5分）小华在探究“两直线平行，一组同位角的角平分线互相平行”时，画出图形，并写出如下不完整的证明过程．请你补充完整．
已知：如图，，与，分别相交于点，，平分，平分．
求证：．
证明：（已知），
．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
同理．
（等式的性质）．
．
22．（8分）国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等领域取得新成果．“今年某市计划引进，两种车型的新能源公交车，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需340万元．
（1）求购买型和型新能源公交车每辆分别需要多少万元？
（2）若计划本批次购买型和型新能源公交车20辆，要求两种车型都要购买，且型新能源公交车的数量不超过型新能源公交车数量的，请写出花钱最少的购车方案．
23．（5分）【综合实践】折纸中的数学
某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图①，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下：
第一步：如图②，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平；
第二步：如图③，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图④．
（1）根据上述步骤可知，与的位置关系是 ．
（2）如图④，设直线与正方形上，下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年新疆乌鲁木齐市七年级（下）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
9．解：解方程组，得，
当时，，，代入得到，满足方程，结论①正确；
，与无关，始终为定值3，结论②正确；
若，即，解得，
所以当时，成立，结论③正确；
综上，①②③均正确，
故选：．
15．解：设商家将售价定为元千克，购进山竹的质量为千克，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为40，
商家将售价至少定为40元千克．
故答案为：40．
解答题参考答案
16．解：
．
17．解：（1）①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
18．解：，
，
，
，
．
19解：（1）如图，线段即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（2）三角形的面积为．
20．解：（1）本次共抽取学生（名，
，
故答案为：100，15；
（2）在扇形统计图中，表示等级的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）等级人数为（人，
补全图形如下：
（4）（人，
答：估计学校应该准备100份奖品．
21．证明：由条件可知（两直线平行，同位角相等）．
平分（已知）
（角平分线的定义），
同理．
（等式的性质）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行．
22．解：（1）设购买型新能源公交车每辆需要万元，型新能源公交车每辆需要万元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买型新能源公交车每辆需要60万元，型新能源公交车每辆需要80万元；
（2）设购买型新能源公交车辆，则购买型新能源公交车辆，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为1，2，3，4，5，
共有5种购车方案，
方案1：购买型新能源公交车1辆，型新能源公交车19辆，所需总费用为（万元）；
方案2：购买型新能源公交车2辆，型新能源公交车18辆，所需总费用为（万元）；
方案3：购买型新能源公交车3辆，型新能源公交车17辆，所需总费用为（万元）；
方案4：购买型新能源公交车4辆，型新能源公交车16辆，所需总费用为（万元）；
方案5：购买型新能源公交车5辆，型新能源公交车15辆，所需总费用为（万元），
，
花钱最少的购车方案为：购买型新能源公交车5辆，型新能源公交车15辆．
23．解：（1），，
，
故答案为：；
（2）如图④，，理由如下：
，
，
，，
，
．48
63
77
83
87
88
89
91
93
100
102
111
117
121
130
133
146
158
17
187
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
C
D
B
C
D
D
A
D
10. 11.垂线段最短 12. 13.7 14. 15.40