2024-2025学年吉林省四平市铁西区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年吉林省四平市铁西区八年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为
A．B．
C．D．
2．（2分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
3．（2分）下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是
A．B．C．D．
4．（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
5．（2分）若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是
A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
6．（2分）若关于的方程有增根，则的值是
A．2B．C．4D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）要使分式有意义，则应满足的条件是 ．
8．（3分）已知：，，则的值是 ．
9．（3分）纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为 ．
10．（3分）把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中，我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的乘法公式，它是 ．
11．（3分）已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为 ．
12．（3分）如图，点，，，在同一条直线上，，．添加一个条件，使得△△．不增加任何新的字母或线，这个条件可以是 ．
13．（3分）如图所示，，，．有下列结论：
①把△沿直线翻折，可得到△；
②把△沿线段的垂直平分线翻折，可得到△；
③把△沿射线方向平移与相等的长度，可得到△．
其中所有正确结论的序号是 ．
14．（3分）如图，在△中，，，边的垂直平分线分别交边、于点、，为直线上一点．若，则△周长的最小值为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）因式分解：．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）解方程：．
四、解答题（每题7分，共28分）
19．（7分）在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．
解：原式①
②
③
④
．⑤
（1）甲同学从第 步开始出错（填序号）；
（2）请你写出正确的解法．
20．（7分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）
（1）画出线段，使，且点为格点；
（2）在线段上画出点，使；
（3）请直接写出与的位置关系 ．
21．（7分）如图，中，点是边上一点，点是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．（7分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
五、解答题（每题8分，共16分）
23．（8分）如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（8分）阅读材料：
小明在做分式运算时发现如下几个等式，
；①
；②
；③
小明经过思考写出了第①个等式的证明过程：
；
解答下列问题：
（1）第⑤个等式是 ；
（2）第个等式是 ；
（3）请你证明第个等式成立．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．（10分）我市地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机．
（1）若相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机比1台甲型收割机能多收割20公顷地台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割0.8公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷．
（2）1台甲型收割机每天可以收割公顷地，1台乙型收割机每天可以收割公顷地，（其中．现在要收割一块面积为公顷的玉米试验田，有两种收割方案：
方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割；
方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割．
①方案一所用时间是 天；
方案二所用时间是 天（用含、、的式子表示）
②请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
26．（10分）在△中，，在上截取，连接．在△的外部作，且交的延长线于点．
（1）如图1所示，若，
①则 ；②请证明；
（2）如图2所示，请说明与的关系，并说明理由；
（3）如图3所示，延长到，使，连结，．若，，请直接写出与的数量关系．
2024-2025学年吉林省四平市铁西区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
6．解：，，
解得：，
方程有增根，，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
故选：．
14．解：是的垂直平分线，
点与点关于对称，
，
，
当点与点重合时，的值最小，
，，，
，
△周长的最小值为，
△周长的最小值为6，
故答案为：6．
解答题参考答案
15．解：原式．
16．解：
．
17．解：方程两边分别乘以，
得，
，
解得．
检验：当时，
是原方程的根．
18．解：最简公分母为，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是增根，
故原分式方程无解．
19．解：（1）由题意知，甲同学从第②步开始出错，
故答案为：②；
（2）原式
．
20．解：（1）如图，点即为所求；
；
（2）如图，点即为所求；
（3），，
，
故答案为：垂直．
21．（1）证明：点是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
由（1）可知，，
，
，
，
．
22．解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶千米，
根据题意列方程，得．
解得．
经检验，是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．
23．证明：（1），
，
，
，
在和中，
，
．
（2）连接，
由（1）证明可得，
，
在和中，
．
，
，
．
24．解：（1）由题意可得，
第⑤个等式是，
故答案为：；
（2）由题意可得，
第个等式是：，
故答案为：；
（3）
，
成立．
25．解：（1）设甲型收割机每台每天收割的玉米地是公顷，则乙型收割机每台每天收割的玉米地是公顷，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲型收割机每台每天收割的玉米地是4公顷，乙型收割机每台每天收割的玉米地是4.8公顷；
（2）①方案一所用时间是（天，
方案二所用时间是（天，
故答案为：，；
②方案二所用时间少，理由如下：
，，
，
方案二所用时间少．
26．（1）①解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：36；
②证明：由①知，，，
，
，
，
；
（2）解：，
理由：，
，
，，，
，
；
（3）解：，
，
，
，
△，
，，
由（2）知，
，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
D
B
B
D
7. 8.4 9. 10. 11.3或
12.（答案不唯一） 13.①② 14.6