吉林省四平市铁西区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

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一、
1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D
二、7． 8．4 9． 10.
11．3或-5 12．略 13．①② 14．6
三、解答题 15．解：原式 ---------3分
． ----------5分
16．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4） ---------3分
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2） ----------5分
17．解：
，
， ---------4分
检验：当时，最简公分母，
∴原分式方程的解为． ---------5分
18．解：
，
，
解得：， ------4分
检验：当时，，所以不是原分式方程的解
即原分式方程无解 -----------5分
19．解：（1）②； -------2分
（2）解：原式
． ---------7分
20．解：（1） -----2分 （2）-----5分 （3）PM⊥PQ ---------7分

21．解： （1）证明：∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS） ---5分
30 ---7分
22．解：设小王骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，
根据题意列方程，得．
解得x＝15． -------6分
检验，当x＝15时，
∴原分式方程的解为x＝15
答：小王用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米． --------7分
23．解：（1）四边形ABCD中，∠ABC＝90°，且AC＝AD，点E在边BC上，AF⊥DE，垂足为F，AB＝AF，
∴∠DFA＝90°＝∠ABC，
在Rt△ADF和Rt△ACB中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ACB（HL） ---------4分
（2）如图，连接AE，
由（1）得：∠DFA＝90°＝∠ABC，
∴∠DFE＝∠ABC＝90°，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），
∴EF＝BE，
∵Rt△ADF≌Rt△ACB，
∴DF＝BC，
∴DF＝BC＝CE+BE＝CE+EF． -------8分
24.解：（1） ----------2分
（2） ----------4分
（3）左边=
------8分
25.解： （1）解：设甲型收割机每台每天收割的玉米地各是x公顷
则有：
解得x＝4． --------4分
检验，当x＝4时，
∴原分式方程的解为x＝4
乙型收割机：4=4.8（公顷）
答：甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地分别是4公顷和4.8公顷．----5分
（2）① -----7分
②方案二所用时间少 -------8分
理由：= =
∵
∴
∴0
∴
∴方案二所用时间少 -------1 0分
解：（1）①36 -------2分
② 理由：∵BD=AB，∠ABC=36 °
∴ ∠BAD=∠ADB=
∵AB=AC
∴ ∠C=∠ABC=36 °
∴∠DAC=∠ADB-∠C=-36 °=36 °
∴∠ABE=∠DAC=36 °
又∵∠E=∠BAD-∠ABE=36 °
∴∠E=∠ABE
∴AE=AB
∴AE=AC ----------5分
（2）BE=DE
理由：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
又∵∠ADB=∠C +∠DAC
∠DBE=∠ABC+∠ABE
∵∠ABE=∠DAC
∴∠ADB=∠DBE
∴BE=DE --------8分
（3） ---------10分
备注：试卷上各题如有其它正确解答，请参照酌情给分！