2024-2025学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
2．（3分）计算：
A．B．C．D．
3．（3分）如图，△△，，，则的度数为
A．B．C．D．
4．（3分）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，河道的同侧有，两个村庄，计划铺设管道将河水引至，两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是
A．B．
C．D．
6．（3分）多项式各项的公因式是
A．B．C．D．
7．（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为
A．B．C．D．
8．（3分）因式分解的结果是
A．B．C．D．
9．（3分）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
10．（3分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
A．且B．且C．且D．且
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）如图，小林从点向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点，则为 ．
13．（3分）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ．
14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
15．（3分）如果关于的多项式是完全平方式，那么 ．
16．（3分）记．若，则 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）计算：．
19．（6分）如图，在△中，是的角平分线，，．求的度数．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（8分）因式分解：
（1）
（2）
22．（9分）如图，在△中，，是的平分线，于，在上，且．
（1）求证：；
（2）试判断与，之间存在的数量关系．并说明理由．
23．（9分）甲、乙两个工程队共同参与一项修路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加了乙队，两个队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能够完成总工程的．
（1）甲队半个月完成总工程的多少？
（2）甲、乙两个工程队半个月一起可以完成总工程的多少？
（3）甲、乙两个工程队哪个队的施工速度快？
24．（10分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．
（1）【方法理解】
已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．
①当时，如图1将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是 如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、25、满足的等量关系是 ，从而可得；
②当时，类似上述过程进行割补，同理可得；
③当时，该长方形即为正方形，此时．
综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25；
（2）【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．
25．（10分）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕，如图1；
【操作2】在图1条件下，点是线段上一点，角顶点沿线段折叠，点落在点处，且点在长方形内．【任务】
（1）在图1中，若，求的度数；
（2）在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数；
（3）在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：原分式方程可化为：，
去分母，得，解得，
分式方程解是非负数，，且，
的取值范围是：且，
故选：．
16．解：根据题意，可知、、均不为0，
，
，
．
故答案为：4．
解答题参考答案
17．解：原式．
18．解：
．
19．解：，，
是角平分线，，
在△中，．
20．解：（1）原式
；
（2）原式．
21．解：（1）
；
（2）
．
22．（1）证明：是的平分线，，，，
在△和△中，，△△，；
（2）解：，
理由如下：在△和△中，，△△，，
．
23．解：（1）甲队单独施工一个月完成总工程的，甲队半个月完成总工程的；
（2）设乙队单独施工一个月能够完成总工程的．则半个月能够完成总工的，
甲、乙两个工程队半个月一起可以完成总工程的；
（3）根据题意可列分式方程为：，解得，
经检验，是原分式方程的解．
乙队一个月可完成总的工程量，乙队的施工速度快．
24．解：（1）【方法理解】
①，长方形的一边长是，相邻一边长，
由图可知，大正方形面积长方形面积小正方形面积，
故答案为：，；
（2）【方法迁移】
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，；
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，；
当时，该长方形为边长是7的正方形，
边长是和的长方形的最大面积是49，的最大值为49．
25．解：（1）由折叠性质可知：，
，，
；
（2）由折叠性质可知：，，
，
，即；
（3），，之间的数量关系为：
或．
理由：由折叠性质可知：，，
①当点在点的左侧时，如图3，
，，
；
②当点在点的右侧时，如图4，
，，
，
综上所述，，，之间的数量关系为：
或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
B
C
D
C
C
11.10 12. 13. 14.4 15.或 16.4