2024-2025学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．9=±3B．±9=3
C．3−27=−3D．(−3)2=−3
2．（3分）在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解我市全年的居民用水质量，选择抽样调查
B．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
3．（3分）如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．40°C．60°D．不能确定
4．（3分）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（ ）
A．南偏西50°的100m处B．南偏东50°的100m处
C．北偏西50°的100m处D．北偏东50°的100m处
5．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x=4y=1，那么这个方程可以是（ ）
A．3x﹣4y＝16B．14x+2y＝5
C．12x+3y＝8D．2（x﹣y）＝6y．
6．（3分）已知x≥7，且y＝1﹣2x，则y的取值范围是（ ）
A．y≤﹣13B．y≥﹣13C．y≥13D．y≤15
7．（3分）亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.67平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米．
A．25.79∼25.80B．25.80～25.81
C．25.81∼25.82D．25.82～25.83
8．（3分）下表记录了2019﹣2024年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是（ ）
A．可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系
B．可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C．可以进一步查阅2019﹣2024年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化
D．利用数据表和统计图可以计算2025年新能源汽车销量的准确数值
9．（3分）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）
A．4n=7m+n=8.75B．4m=7m+n=8.75
C．4m=72m+n=8.75D．4n=72m+n=8.75
10．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别是E，F．已知AB∥CD，∠BEF与∠DFE的角平分线相交于点P1，∠BEP1与∠DFP1的角平分线相交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的角平分线相交于点P3，…按此规律依次进行，则∠Pn的度数是（ ）
A．90°nB．90°n−1C．180°2n−1D．180°2n
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）364的相反数是 ．
12．（3分）已知方程组2x+y=10x−y=2的解满足3x+a＞15，则a的取值范围是 ．
13．（3分）不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的最大整数解是 ．
14．（3分）二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．如图是洛阳2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，洛阳白昼时长的变化规律是 （写一条你的发现）．
15．（3分）按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值x”到“结果是否大于100''为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的最大值是 ，最小值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）3−8−16+|π−4|；
（2）(23−2)−2(3−2)．
17．（4分）解方程组：3x+y=5x−2y=4．
18．（4分）解不等式组：2x+1＞x−1，①5x+23≥2x−1．②，请结合题意填空，完成本题的解答．
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来．
原不等式组的解集为 ．
19．（9分）请把下面证明过程补充完整：
如图，已知AE平分∠BAD与CD相交于点F，AB∥CD，∠CFE＝∠E．
求证：∠D＝∠DCE．
证明：∵AE平分∠BAD（ ），
∴∠1＝ （ ）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝ （ ）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴AD∥BE（ ）．
∴∠D＝∠DCE（ ）．
20．（9分）2025年4月1日，“花YOUNG洛阳城”第42届中国洛阳牡丹文化节如约而至．某学校打算组织七年级600名学生游园赏花，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有A，B，C，D4个牡丹园（每名学生必选且只选一个）．根据调查结果制作了如下不完整的统计图．
请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）所抽取的样本容量为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C对应的圆心角度数为 ；
（4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去B牡丹园的学生有多少人？
21．（10分）如图，书架长100cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．
（1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
22．（10分）在科技飞速发展的今天，智能家居已经成为现代家庭的组成部分．如图是一款正方形的擦窗机器人正在擦拭一块长方形玻璃，建立如图所示的平面直角坐标系，正方形四个顶点的坐标分别是A（﹣4，﹣3），B（﹣2，﹣3），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）．擦窗机器人的移动速度为每秒1个单位长度，它先向右平移5秒，再向上平移2秒，平移后四个顶点的对应点分别为A'，B'，C'，D'．
（1）写出各点坐标：A' ，B' ，C' ，D' ；
（2）画出正方形A'B'C'D'；
（3）求在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积．
23．（10分）某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币．
（1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？
（2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的13，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？
24．（11分）如图，直线MN∥AB，直角三角尺CDE的顶点C、D分别在直线MN、AB上（点M、A分别在点C、D的左侧），∠CDE＝30°，∠E＝90°，MA与ED始终保持平行．设∠MAB＝α．（0°＜α＜90°）．
（1）如图①，若∠MCD＝100°，则α的度数为 ．
（2）如图②，∠MCD的平分线交AB于点F．
①若∠MCD＝60°，判断CF与MA的位置关系，并说明理由；
②直接写出∠CFD与α之间的数量关系．
2024-2025学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10.解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
由条件可知∠BEP1=∠FEP1=12∠BEF，∠DFP1=∠EFP1=12∠DFE，
如图所示，过点P1作P1M∥AB，过点P2N∥AB，
∴AB∥P1M∥CD，AB∥P2N∥CD，
∴∠BEP1＝∠EP1M，∠DFP1＝∠FP1M，
∵∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M，
∴∠EP1F=∠BEP1+∠DFP1=12∠BEF+12∠DFE，
∴∠EP1F=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°，
由条件可得：∠BEP2=∠EP2N=12∠BEP1=12×12∠BEF，∠DFP2=∠FP2N=12∠DFP1=12×12∠DFE，
∴∠EP2F=12×12(∠BEF+∠DFE)=122×180°，
同理，∠P3=12×12×12(∠BEF+∠DFE)=123×180°，
∴依此类推，∠Pn=12n×180°=180°2n．
故选：D．
15．解：设输入为x，根据题意可列不等式组：5(5x+10)+10＞1005x+10≤100，
原不等式组解集为：85＜x≤18，
x取整数，输入的x的最大值是18，最小值为2．
故答案为：18；2．
解答题参考答案
16．解：（1）原式＝﹣2﹣4+4﹣π＝﹣2﹣π；
（2）原式23−2−23+22=2．
17．解：3x+y=5①x−2y=4②，
①×2+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=2y=−1．
18．解：解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x≤5，
在数轴上表示为：
，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5．
故答案为：x＞﹣2；x≤5；﹣2＜x≤5．
19．证明：∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∴AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠CFE＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；∠2；角平分线的定义；∠CFE；两直线平行，同位角相等；∠E；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．解：（1）∵9÷54360=60，
∴所抽取的样本容量为60，
故答案为：60；
（2）选择去B牡丹园的学生人数为60﹣10﹣26﹣9＝15，
∴补全条形统计图如下：
（3）圆心角度数为360°×2660=156°，
故答案为：156°；
（4）用600以选择去B的人数占比可得：
600×1560=150（人），
答：估计该校七年级最想去B牡丹园的学生有150人．
21．解：（1）设书架上数学书有x本，语文书y本，根据题意可得二元一次方程组为：
0.8x+1.2y=100x+y=100，
解二元一次方程组得x=50y=50．
答：书架上有数学书50本，语文书50本．
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：1.2×30+0.8m≤100，
解得：m≤80，
答：数学书最多还可以摆80本．
22．解：（1）∵擦窗机器人的移动速度为每秒1个单位长度，它先向右平移5秒，再向上平移2秒，
∴正方形四个顶点分别向右平移了5个单位，再向上平移了2个单位，
∴平移后四个顶点的对应点的坐标为：A'（1，﹣1），B'（3，﹣1），C'（3，1），D'（1，1）．
故答案为：（1，﹣1）；（3，﹣1）；（3，1）；（1，1）；
（2）在平面直角坐标系中描出A'（1，﹣1），B'（3，﹣1），C'（3，1），D'（1，1），再顺次连接得到正方形A′B′C′D′，如图，
则正方形A′B′C′D′为所画的正方形．
（3）在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积为：2×5+2×2+2×2＝10+4+4＝18．
23．解：（1）设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，则：
2x+3y=193x+y=18，
解得：x=5y=3，
答：一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币；
（2）设小雅本月参加了m次光盘行动，则：
46−m＜13m5m+3(46−m)+100≥300，
解得：m＞692，
∵m是正整数，
∴m的值为35．
答：小雅本月至少参加了35次光盘行动．
24．解：（1）由条件可知∠CDB＝∠MCD＝100°，
∵∠CDE＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC﹣∠CDE＝70°，
∵MA∥ED，
∴∠MAB＝∠BDE＝70°；
故答案为：70°；
（2）①CF∥AM；理由如下：
∵CF平分∠MCD，∠MCD＝60°，
∴∠MCF=12∠MCD=30°，
∵MN∥AB，
∴∠CFB＝∠MCF＝30°，∠CDB＝∠MCD＝60°，
∴∠BDE＝∠CDB﹣∠CDE＝30°，
∴∠CFB＝∠BDE，
∴CF∥DE，
∵DE∥AM，
∴CF∥AM；
②由条件可知∠BDE＝∠MAB＝α，
∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝α+30°，
∵MN∥AB，
∴∠MCD＝∠CDB＝α+30°，
∵CF平分∠MCD，
∴∠MCF=12∠MCD=12(α+30°)=12α+15°，
∵MN∥AB，
∴∠CFD=∠MCF=12α+15°．x
25.79
25.80
25.81
25.82
25.83
x2
665.1241
665.6400
666.1561
666.6724
667.1889
年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
新能源汽车销量/万辆
120.6
136.7
352.1
688.7
949.5
1286.6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
A
C
D
A
D
11.﹣4 12.a＞3 13.1 14.从小寒到夏至洛阳白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至洛阳白昼时长逐渐变短．（答案不唯一） 15.18；2