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2023-2024学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x+3=2的解是( )
A. x=2B. x=0C. x=−1D. x=−2
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若m>n，则下列不等式中一定成立的是( )
A. m+3na2
4.已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是( )
A. 4B. 10C. 4 或10D. 6 或10
5.不等式组x+4>32x−1≤1的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是( )
A. 3x−2=2x+9 B. 3(x−2)=2(x+9) C. x3+2=x2−9 D. 3(x−2)=2x+9
7.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.将一张正方形纸片沿如图中①、②的虚线对折得图中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，∠C=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度(0A. 65
B. 75
C. 85
D. 130
10.关于x的不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个x值均不在−1≤x≤4的范围中，则a的取值范围是( )
A. a≥4或a≤1B. a>4或a<1C. 1≤a≤4D. a≥4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
12.已知a，b满足a+5b=153a−b=−3，则a+b= ______．
13.若一个多边形的内角和比这个多边形的外角和大540°，则这个多边形的边数为______．
14.如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2．
15.如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：2.4−x−42=35x．
17.(本小题9分)
解方程组：2m+9n=4.83m−5n=−15．
18.(本小题9分)
求不等式组4≤7−3x<13的所有整数解．
19.(本小题9分)
如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．
(1)图中，①经过一次______变换(填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到②；
(2)图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______(填“A”“B”“C”或“D”)；
(3)在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=45°，点D是边BC上的一点，连接AD，
∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
(1)求∠AFC的度数；
(2)若∠C=30°，试证明：DE//AC．
21.(本小题10分)
五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
(1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
(2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？
22.(本小题10分)
阅读下面材料，完成任务：
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12得y=12−2x3=4−23x(x,y为正整数)，
∴x>04−23x>0，则有0又y=4−23x为正整数，∴23x为正整数，
由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x=3，∴y=4−23x=2．
∴.2x+3y=12的正整数解为x=3y=2．
任务：(1)若6x−2为自然数，则满足条件的x的正整数值有______个；
(2)请你写出方程2x+y=5的正整数解______；
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品(两种都要买)，共花费45元，问有几种购买方案？(要求：读懂上面阅读材料，运用提供的方法去解决)
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠A=50°，AC=2AB=10cm，将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，点E为AC的中点．点P从点A出发沿折线AB−BD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)BD=______cm，∠ABD=______度．
(2)用含t的代数式表示PB的长．
(3)当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值．
(4)在点P的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A′，连结A′E，当A′E与四边形ABDC的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.C
10.A
11.三角形具有稳定性
12.3
13.7
14.24
15.100°
16.解：去分母，可得：24−5(x−4)=6x，
去括号，可得：24−5x+20=6x，
移项，可得：−5x−6x=−24−20，
合并同类项，可得：−11x=−44，
系数化为1，可得：x=4．
17.解：2m+9n=4.8①3m−5n=−15②，
①×3，得6m+27n=14.4③，
②×2，得6m−10n=−30④，
③−④，得37n=44.4，
解得n=1.2，
把n=1.2代入②，得m=−3，
所以方程组的解是m=−3n=1.2．
18.解：解不等式7−3x≥4得，
x≤1，
解不等式7−3x<13得，
x>−2，
所以不等式组4≤7−3x<13的解集为：−2所以不等式组的所有整数解为：−1，0，1．
19.
(1)平移；
(2)D；
(3)如图，图形④即为所求．
20.(1)解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAE=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=45°+30°+30°=105°；
(2)证明：∵∠C=30°，∠AFC=105°，
∴∠FAC=180°−∠C−∠AFC=180°−30°−105°=45°，
∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠B=∠E=45°，
∴∠E=∠FAC，
∴DE//AC．
21.解：(1)设参加游玩的家长为x人，学生为y人，
∴x+y=990x+90×0.5y=630．
解得：x=5y=4
答：参加游玩的家长5人，学生4人．
(2)家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱．
理由：购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，团体购票需要购买10张，所以花费的钱数为：10×0.75×90=675(元)，
∵675>630，
∴如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱．
22.(1)4；
(2)x=1y=3或x=2y=1；
(3)设笔记本买了x本，钢笔买了y支，
根据题意得：3x+5y=45，
整理得：y=9−35x，
∵x，y为正整数，
∴x=5y=6或x=10y=3，
∴有2种购买方案：
①买5本笔记本，6支钢笔；
②买10本笔记本，3支钢笔．
23.(1)10，130；
(2)∵点Pt秒运动t cm，2AB=10cm，
∴BP=(5−t)cm；
(3))点Pt秒运动t cm，
则PD=(15−t)cm，
当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，
5+t15−t+10=23或5+t15−t+10=32，
解得t=7或t=13，
经检验，t=7和t=13是原方程的根，
∴当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，t的值为7s或13s；
(4)如图，
当A′E⊥AB时，∵∠BAE=50°，
∴∠AEA′=40°，
∵点A与点A′关于PE对称，
∴∠AEP=∠A′EP=20°；
如图，
当A′E⊥AC时，
∴∠AEA′=90°，
∵点A与点A′关于PE对称，
∴∠AEP=∠A′EP=45°，
综上所述，∠AEP的度数为20°或45°．
景区票价
成人票：每张90元．
学生票：按成人票价5折优惠．
团体票：按成人票价7.5折优惠(10张及以上)．
1.方程x+3=2的解是( )
A. x=2B. x=0C. x=−1D. x=−2
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若m>n，则下列不等式中一定成立的是( )
A. m+3
4.已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是( )
A. 4B. 10C. 4 或10D. 6 或10
5.不等式组x+4>32x−1≤1的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是( )
A. 3x−2=2x+9 B. 3(x−2)=2(x+9) C. x3+2=x2−9 D. 3(x−2)=2x+9
7.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.将一张正方形纸片沿如图中①、②的虚线对折得图中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，∠C=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度(0
B. 75
C. 85
D. 130
10.关于x的不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个x值均不在−1≤x≤4的范围中，则a的取值范围是( )
A. a≥4或a≤1B. a>4或a<1C. 1≤a≤4D. a≥4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
12.已知a，b满足a+5b=153a−b=−3，则a+b= ______．
13.若一个多边形的内角和比这个多边形的外角和大540°，则这个多边形的边数为______．
14.如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2．
15.如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：2.4−x−42=35x．
17.(本小题9分)
解方程组：2m+9n=4.83m−5n=−15．
18.(本小题9分)
求不等式组4≤7−3x<13的所有整数解．
19.(本小题9分)
如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．
(1)图中，①经过一次______变换(填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到②；
(2)图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______(填“A”“B”“C”或“D”)；
(3)在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=45°，点D是边BC上的一点，连接AD，
∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
(1)求∠AFC的度数；
(2)若∠C=30°，试证明：DE//AC．
21.(本小题10分)
五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
(1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
(2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？
22.(本小题10分)
阅读下面材料，完成任务：
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12得y=12−2x3=4−23x(x,y为正整数)，
∴x>04−23x>0，则有0
由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x=3，∴y=4−23x=2．
∴.2x+3y=12的正整数解为x=3y=2．
任务：(1)若6x−2为自然数，则满足条件的x的正整数值有______个；
(2)请你写出方程2x+y=5的正整数解______；
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品(两种都要买)，共花费45元，问有几种购买方案？(要求：读懂上面阅读材料，运用提供的方法去解决)
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠A=50°，AC=2AB=10cm，将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，点E为AC的中点．点P从点A出发沿折线AB−BD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)BD=______cm，∠ABD=______度．
(2)用含t的代数式表示PB的长．
(3)当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值．
(4)在点P的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A′，连结A′E，当A′E与四边形ABDC的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.C
10.A
11.三角形具有稳定性
12.3
13.7
14.24
15.100°
16.解：去分母，可得：24−5(x−4)=6x，
去括号，可得：24−5x+20=6x，
移项，可得：−5x−6x=−24−20，
合并同类项，可得：−11x=−44，
系数化为1，可得：x=4．
17.解：2m+9n=4.8①3m−5n=−15②，
①×3，得6m+27n=14.4③，
②×2，得6m−10n=−30④，
③−④，得37n=44.4，
解得n=1.2，
把n=1.2代入②，得m=−3，
所以方程组的解是m=−3n=1.2．
18.解：解不等式7−3x≥4得，
x≤1，
解不等式7−3x<13得，
x>−2，
所以不等式组4≤7−3x<13的解集为：−2
19.
(1)平移；
(2)D；
(3)如图，图形④即为所求．
20.(1)解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAE=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=45°+30°+30°=105°；
(2)证明：∵∠C=30°，∠AFC=105°，
∴∠FAC=180°−∠C−∠AFC=180°−30°−105°=45°，
∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠B=∠E=45°，
∴∠E=∠FAC，
∴DE//AC．
21.解：(1)设参加游玩的家长为x人，学生为y人，
∴x+y=990x+90×0.5y=630．
解得：x=5y=4
答：参加游玩的家长5人，学生4人．
(2)家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱．
理由：购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，团体购票需要购买10张，所以花费的钱数为：10×0.75×90=675(元)，
∵675>630，
∴如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱．
22.(1)4；
(2)x=1y=3或x=2y=1；
(3)设笔记本买了x本，钢笔买了y支，
根据题意得：3x+5y=45，
整理得：y=9−35x，
∵x，y为正整数，
∴x=5y=6或x=10y=3，
∴有2种购买方案：
①买5本笔记本，6支钢笔；
②买10本笔记本，3支钢笔．
23.(1)10，130；
(2)∵点Pt秒运动t cm，2AB=10cm，
∴BP=(5−t)cm；
(3))点Pt秒运动t cm，
则PD=(15−t)cm，
当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，
5+t15−t+10=23或5+t15−t+10=32，
解得t=7或t=13，
经检验，t=7和t=13是原方程的根，
∴当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，t的值为7s或13s；
(4)如图，
当A′E⊥AB时，∵∠BAE=50°，
∴∠AEA′=40°，
∵点A与点A′关于PE对称，
∴∠AEP=∠A′EP=20°；
如图，
当A′E⊥AC时，
∴∠AEA′=90°，
∵点A与点A′关于PE对称，
∴∠AEP=∠A′EP=45°，
综上所述，∠AEP的度数为20°或45°．
景区票价
成人票：每张90元．
学生票：按成人票价5折优惠．
团体票：按成人票价7.5折优惠(10张及以上)．
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