河南省洛阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河南省洛阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 下列调查方式合适的是(    )
A. 为了了解一批手机的使用寿命，采用普查的方式
B. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式
C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式
D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
3. 已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是(    )
A. -2 B. -2 C. -4 D. ±2
4. 已知点A(1,2)，过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为(    )
A. (1,2) B. (2,0) C. (0,1) D. (0,2)
5. 如图，a//b，∠2=120°，则∠1的度数为(    )
A. 45°
B. 60°
C. 65°
D. 120°
6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是(    )


A. m<2 B. m>12 C. m<2或m>32 D. 32 7. 已知关于x、y的方程组mx+y=0x+ny=5，解是x=-1y=-3，则2m+n的值为(    )
A. -8 B. -6 C. -4 D. 0
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是(    )
A. 7x-7=y9(x+1)=y B. 7x+7=y9(x+1)=y C. 7x-7=y9(x-1)=y D. 7x+7=y9(x-1)=y
9. 若关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k-9的解满足不等式x+2y>0，则k的取值范围为(    )
A. k<1 B. k<3 C. k>-3 D. k<-3
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是(    )


A. (2022,0) B. (2022,1) C. (2023,0) D. (2023,2)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写出一个比2大且比4小的无理数______．
12. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有______ 人.


13. 如图，AD//BC，AD=2，BC=3，三角形ABC的面积是4，那三角形ACD的面积是______ ．


14. 某家电超市从厂家购进一批扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，家电超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可以打______折．
15. 如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平一竖直一水平”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知点A的坐标为(-10,8)，则点B的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：3-8+0-14；
(2)求x的值：2(x-1)2=8．
17. (本小题9.0分)
目前，以“书香润洛阳⋅阅享中国年”为主题的“书香洛阳⋅中国年”全民阅读系列活动正在我市中小学如火如荼地进行中，为了了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：
课外阅读时间(单位：小时)
频数(人数)
频率
0 2
0.04
2 3
0.06
4 15
0.30
6 a
0.50
t>8
5
b

请根据图表信息回答下列问题：
(1)该校抽取的样本容量为______ ，a=______ ，b=______ ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上(不含8小时)的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2400名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
18. (本小题9.0分)
下面是小明解不等式x+52-1<3x+22的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…第二步
系数化为1，得：x>1…第三步．
(1)小明是从第______ 步开始出错的，错误的原因是______ ；
(2)第三步“系数化为1”的依据是______ ；
(3)请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题9.0分)
如图，三角形ABC三个顶点的坐标为A(4,2)，B(0,1)，C(5,-1)，将三角形ABC向左平移2个单位得到三角形DEF，A，B，C的对应点依次是D，E，F．

(1)画出三角形DEF；
(2)直接写出三角形ABC平移到三角形DEF时扫过的图形面积．
20. (本小题9.0分)
把下面的证明过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1+∠2=180°(______ )，
∴BD//______ (______ )，
∴∠C=∠ABD (______ )，
∵∠C=∠D (______ )，
∴∠D=∠______ (______ ).
∴AC//DF (______ )，
∴∠A=∠F (______ ).

21. (本小题10.0分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180°．
(1)试说明：DF//AC；
(2)若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．

22. (本小题10.0分)
某公园的门票价格如表所示：
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上(不含100人)
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一(1)(2)两个班去游览公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，超过50人，但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元．
(1)请列出方程组，求出两个班各有多少学生？
(2)你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上(不含100人)买票的钱数相等？如果有，请求出各有多少人时买票钱数相等？
23. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
(1)直接写出坐标：点C(______ ，______ )，点D(______ ，______ )；
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长，点C运，速为每秒5个单位长度，两点同时出发，求几秒后MN//x轴？
(3)若点P是x轴正半轴上一动点(不与点B重合)，问∠DCP、∠CPA与∠PAB存在怎样的数量关系？请直接写出结论．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据平移定义可知：
把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C．
故选：C．
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是掌握平移定义．

2.【答案】D 
【解析】解：A、为了了解一批手机的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、调查某中学七年级一班学生视力情况，适合采用全面调查的方式，不符合题意；
D、为了了解人们保护水资源的意识，适合采用抽样调查的方式，符合题意；
故选：D．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】A 
【解析】解：∵实数a的一个平方根是2，
∴a=4，
又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数，
∴它的另一个平方根是：-2．
故选：A．
根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行判断即可．
本题考查平方根的性质．熟练掌握，一个正数的平方根有两个，互为相反数，是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵点A(1,2)，
∴过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为(0,2)．
故选：D．
根据垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相等，y轴上的点的横坐标为0，即可得出答案．
本题考查点的坐标．熟记垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相等是解答本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=120°，
∴∠3=60°，
∵a//b，
∴∠1=∠3=60°．
故选：B．
由邻补角的性质求出∠3=60°，由平行线的性质即可得到∠1=∠3=60°．
本题考查平行线的性质，邻补角，关键是由平行线的性质得到∠1=∠3．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意得：m<22m>3，
解得：32 故选：D．
依据图中关系式：1个小立方体的质量<2，2个小立方体的质量>3，据此解答即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，根据图意得到2个关系式是解决本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：由题意得-m-3=0-1-3n=5，
解得m=-3n=-2，
∴2m+n=2×(-3)-2=-6-2
=-8，
故选：A．
先将x=-1y=-3代入原方程组求得m，n，再代入2m+n求解．
此题考查了二元一次方程组解的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识并进行计算．

8.【答案】D 
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x-1)=y，
故选：D．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：解关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k-9，
可得：x=-21k+45y=9k-18，
把它代入x+2y>0得：-21k+45+18k-36>0，
解得：k<3，
解法二：由题意可得：x+2y=9-3k>0，
解得k<3．
故选：B．
先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式x+2y>0，即可得出k的取值范围．
此题考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
...
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=4×505......3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故选：D．
根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

11.【答案】5 
【解析】解：∵4<5<16，
∴4<5<16，
即2<5<4．
故答案为：5.(答案不唯一)
由于4<5<16，则4<5<16，即可得到满足条件的无理数
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

12.【答案】10 
【解析】解：全班的人数是：20÷40%=50(人)，
则O型血的人数是：50×(1-40%-30%-10%)=10(人)．
故答案为：10．
根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

13.【答案】83 
【解析】解：∵△ABC的面积为4，且BC=3，
∴△ABC的高为83，
∵AD//BC，且AD=2．
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD的面积为：12×83×(2+3)=203，
∴△ACD的面积为：203-4=83．
故答案为：83．
求出ABC的高，即是梯形ABCD的高，再利用梯形的面积公式，最后作差即可得到答案．
本题考查了梯形的面积，三角形的面积，解题的关键是熟练运用三角形和梯形面积公式解决问题．

14.【答案】7 
【解析】解：设该扫地机器人打x折销售，
依题意得：1200×x10-800≥800×5%，
解得：x≥7，
∴最多可以打7折．
故答案为：7．
设该扫地机器人打x折销售，利用利润=标价×折扣率-进价，结合要保证利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

15.【答案】(-4,6) 
【解析】解：过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，
则四边形AEOF是矩形，
∵点A的坐标为(-10,8)，
∴AE=OF=8，AF=OE=10，
设小长方形为x，宽为y，
∴2x+y=102y+x=8，
解得x=4y=2，
∴B(-4,6)，
故答案为：(-4,6)．
过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，根据矩形的性质得到AE=OF=8，AF=OE=10，设小长方形为x，宽为y，解方程组即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，二元一次方程组的应用，正确地列出方程组是解题的关键．

16.【答案】解：(1)3-8+0-14
=-2+0-12
=-212；
(2)2(x-1)2=8，
(x-1)2=4，
x-1=±2，
x-1=2或x-1=-2，
x=3或x=-1． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】50  25  0.10 
【解析】解：(1)根据题意得：2÷0.04=50(人)，
则a=50-(2+3+15+5)=25，
b=5÷50=0.10；
故答案为：50，25，0.10；
(2)阅读时间为6
(3)根据题意得：2400×0.10=240(人)，
答：估计该校2400名学生中评为“阅读之星”的有240人．
(1)由阅读时间为0 (2)补全频数分布直方图即可；
(3)由阅读时间在8小时以上的频率乘以1500即可得到结果．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

18.【答案】一  -1漏乘了2  不等式的基本性质 
【解析】解：(1)小明是从第一步开始出错的，错误的原因是-1漏乘了2，
故答案为：一；-1漏乘了2；
(2)第三步“系数化为1”的依据是不等式的基本性质，
故答案为：不等式的基本性质；
(3)正确的解答过程如下：
x+52-1<3x+22，
x+5-2<3x+2，
x-3x<2+2-5，
-2x<-1，
x>12，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

(1)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答；
(2)根据不等式的基本性质，即可解答；
(3)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

19.【答案】解：(1)作出将三角形ABC三个顶点向左平移2个单位，得到A、B、C，顺次连接，则△DEF即为所求作的三角形，如图所示：

(2)S=S△DEF+S四边形ADFC=7×3-12×5×2-12×4×1-12×1×3=12.5． 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F，然后顺次连接即可；
(2)把根据扫过的面积等于四边形ADFC和三角形DEF所在矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，作出△ABC对应点D、E、F，属于中考常考题型．

20.【答案】已知  CE  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  已知  ABD  等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴BD//CE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD (两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠D (已知)，
∴∠D=∠ABD(等量代换)．
∴AC//DF (内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠F (两直线平行，内错角相等)．
故答案为：已知；CE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；ABD；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】证明：(1)∵DE//AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF//AC；
(2)∵DE//AB，∠1=100°，
∴∠FDE=80°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=80°，
∵DF//AC，
∴∠C=∠FDB=80°． 
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；
(2)根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

22.【答案】解：(1)设初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，
根据题意得：13x+11y=12409(x+y)=936，
解得：x=48y=56．
答：初一(1)班有48人，初一(2)班有56人；
(2)设各有m，n(51 根据题意得：11m=9n，
∵m，n均为正整数，且51 ∴m=90n=110或m=99n=121．
答：各有90，110或99，121人时买票钱数相等． 
【解析】(1)设初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，根据“如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设各有m，n(51 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

23.【答案】-1  3  -1  -2 
【解析】解：(1)∵点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)，将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
∴C(-1,3)，D(-1,-2)，
故答案为：-1，3；-1，-2；
(2)设t秒后MN//x轴，
∴5-t=0.5t-2，
解得t=143，
∴t=143时，MN//x轴；
(3①如图1中，当点P在线段BD上时，∠CPA=∠DCP+∠PAB，理由如下：
由题意可知，四边形ABDC是平行四边形，
∴AB//CD，
过点P作PE//AB，
∴∠PAB=∠APE，AB//PE//CD，
∴∠DCP=∠CPE，
∵∠CPA=∠CPE+∠APE，
∴∠CPA=∠DCP+∠PAB．

②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB=∠DCP+∠CPA，理由如下：
设AP交CD于E，
∵AB//CD，
∴∠CEO=∠PAB，
又∵∠CEO=∠DCP+∠CPA，
∴∠PAB=∠DCP+∠CPA．

③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠DCP=∠PAB+∠CPA，理由如下：
设AB交CP于E，
∵AB//CD，
∴∠DCP=∠CEA，
又∵∠CEA=∠PAB+∠CPA，
∴∠DCP=∠PAB+∠CPA．

(1)利用平移变换的性质求解；
(2)设t秒后MN//x轴，构建方程求解；
(3)分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
本题考查了几何变换的综合应用，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用分类讨论的思想解决问题．