2024-2025学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，属于无理数的是
A．B．C．3.1415926D．
2．（3分）如图，直线外一点，点、、、都在直线上，则点到直线的距离是
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
3．（3分）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是
A．
B．
C．
D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）若，则下列各式中正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）已知直线，相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）下列命题中，真命题是
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
9．（3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知，则点的坐标为
A．B．C．D．
10．（3分）已知关于，的二元一次方程，当分别取值时对于的值如表所示，则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分。）
11．（3分）的立方根是 ．
12．（3分）用适当的符号表示不等关系“与3的和小于5”，则可以得到数学表达式为 ．
13．（3分）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数约为 ．
14．（3分）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为 ．
15．（3分）如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，按这样的跳动规律，点的坐标是 ．
三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
16．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（7分）2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 ；
②频数分布表中的值为 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“”的扇形圆心角度数是 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
19．（8分）如图，的边和的边相交于点，且．
（1）若，，求的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若，求证：．
证明：，
．
，
．
．
20．（8分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：千米）可用公式来估计，其中（单位：米）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？
（2）若小天登上岸边的一个观望台，已知小天眼睛离观望台地面的高度是1.6米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？
四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
21．（16分）如图是由小正方形组成的网格，△的三个顶点都在小正方形的顶点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知，，．
（1）取一点，将三角形平移至三角形，其中点的对应点为，画出三角形，并求其面积；
（2）在轴上取一点，其中为整数，且满足，若使三角形的面积小于10，求点的坐标；
（3）本小题为多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．题目如下：
若将三角形向左或向右平移，得到点的三个对应点，点，点，则下列说法正确的是 ．
．当时，点始终在点的左边
．当时，点始终在点的左边
．当且时，存在的值，使得点在线段上
．当且时，存在的值，使得点在线段上
22．（12分）【阅读理解】在小学，我们知道三角形的三个内角和等于，也即是，如图1，三角形中，，学习平行线后，只需过点作的平行线，就把三角形的三个角“聚合”在一起形成一个平角．
【解决问题】应用类似的方法，在图2的四边形中添加适当的平行线，运用平行线的性质以及平角、周角和对顶角等相关知识求出四边形的四个内角和（即的度数，并说明理由（注意：不能直接用三角形的三个内角和等于的结论）．
23．（12分）本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的一次不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
小天和小河对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题．
（1）小天提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？
（2）小河解答了小天的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了只，只，只，依题意得到方程组，把②①，消去，得到一个二元一次方程．小河说：“由于是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母的式子表示，即为为整数），根据题意，由，的取值范围可以求出的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况．
现在，请你先解答小天的问题，然后把小河求解“百鸡问题”的过程补充完整．
2024-2025学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
9．解：设长方形纸片的长为，宽为，
由点坐标可以得到：
，解得：，
点的横坐标为：，纵坐标为，
故选：．
10．解：由题意得出，解得，
则不等式为，解得，
故选：．
15．解：第一次从原点跳动到点，
第二次跳动到点，
第三次跳动到点，
第四次跳动到点，
第五次跳动到点，
第六次跳动到点，
横坐标与所跳次数相同，即跳了次，该点的横坐标为，纵坐标每5次一循环，
，
，
故答案为：．
解答题参考答案
16．解：（1），
①代入②，得：，
解得，
将代入①得：，
所以；
（2），
，
，
则．
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：（1）①本次调查的样本容量是；
②频数分布表中的值为；
③月均用水量扇形统计图中，分组“”的扇形圆心角度数是；
故答案为：50，14，；
（2）要使的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为．
19．（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；
；
同位角相等，两直线平行．
20．解：（1）因为，
所以，
所以（舍或，
答：能看到5千米远；
（2）当时，可得，
解得，
（米．
则观望台至少离海平面高为4.8米．
21．解：（1）如图：
；
（2），
，
，
或或或；
（3）当时，，在点左侧，当时，在点右侧，
故正确，错误，
当，时，，
在线段上，
，，
存在，故正确，
当，时，，
在线段上，，
，
存在，故正确，
综上所述，正确的说法是．
故答案为：．
22．解：，
理由：过点作交于点，过作交于，
，，，
，
，，，
，
．
23．解：（1）设母鸡买了只，小鸡买了只，
根据题意得：，解得：．
答：母鸡买了11只，小鸡买了81只；
（2）设公鸡、母鸡、小鸡各买了只，只，只，
根据题意得：，
②①得：，
是这个二元一次方程的一组解，
该方程的解可以含字母的式子表示，即为为整数），
，非负，
，解得：，
又为整数，
可以为25，26，27，28，
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
．
答：公鸡、母鸡、小鸡各买了0只，25只，75只或4只，18只，78只或8只，11只，81只或12只，4只，84只．0
1
2
3
3
2
1
0
分组
频数
4
12
9
5
4
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
C
B
B
D
11. 12. 13.180 14. 15.