河北省石家庄市桥西区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

这是一份河北省石家庄市桥西区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A. l1B. l2C. l3D. l4
3. 用四舍五入法将精确到十分位后结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列是无理数的为（ ）
A. B. C. 0D.
5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等
C. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D. 两直线平行，内错角相等
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（ ）
A. 不平行于B. 平行于C. 不垂直于D. 不垂直于
8. 三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
9. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，平分，交于点D，，，若点P是边上的动点，则线段的最小值为（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
12. 如图，，分别平分的内角，外角，，过点D作于M，于．以下结论：①；②；③和都是等腰三角形；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是______．
14. 如图，点A，B，C，D同一条直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝________.
15. 若，，则__________．
16. 如图，在中，，，点D在线段上运动点D不与点B，C重合，连接，作，交线段于点若等腰三角形，则______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，在中，点D是的中点，，的周长为
（1）尺规作图：作线段的中垂线，交边于点保留作图痕迹，不写作图过程；
（2）连接，求的周长．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）
19. 计算：
（1）；
（2）
20. 若，请从小刚和小明的对话中确定a，b的值，并对A进行化简求值．
21. 如图，在与中，，于点B，于点D，．
（1）求证：；
（2）连接，当时，求的度数．
22. 在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
（1）求原来正方形区域的边长；
（2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
23. 博物院是一座城市重要的公共文化窗口．十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花元请讲解人员进行解说，后来临时增加名同学，总讲解费增加了元，但人均费用变为原来的
（1）求该学习小组的实际参观人数；
（2）参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为元和元，若该小组每个参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买多少套“长信宫灯”纪念卡？
24. 如图，在中，，，，点D为斜边上任意一点，连接，作点B关于直线CD的对称点，连接，，
（1）______；
（2）当时，求的长度；
（3）当平分时，求的面积．
参考答案
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
12.C 平分，，，，
，∴，故①正确；，
，不一定等于，不一定等于，故②错误；，在中，，平分的外角，，∵，，，，是等腰三角形，，∵，，平分，，，是等腰三角形，故③正确；过D作于H，
于M，于N，，，分别平分的内角，外角，，，，
，，∴，，，故④正确.
16.6或 ，，，，如图1，是等腰三角形，且，
，，，
，，在和中，
，，；如图2，是等腰三角形，且，则，
，，平分，；点D不与点B重合，，，，，
不存在是等腰三角形，且的情况，综上所述，的长为6或.
解答题参考答案
17.解：（1）如图所示：
（2）垂直平分线段，
，，
，
的周长为，
，
的周长
18.解：（1），
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是.
（2），
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，不是分式方程的解，
所以原分式方程无解．
19.解：（1）
（2）
20.解：原式
，
由对话可得，，
原式
21.（1）证明：，
，
，
在和中，，
∴.
（2）解：如图所示，连接，
∵，
，
，
∵，，
，
，
．
22.解：（1）由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）由（1）得这根铁丝长为，
设长方形的长为，则宽为，其面积为，
所以，
即，
解得，
长方形的周长为，
，
∴，
∴铁丝够用．
23.解：（1）设该学习小组的实际参观人数为人，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该学习小组的实际参观人数为人.
（2）设购买套“长信宫灯”纪念卡，则购买套“错金铜博山炉”纪念卡，
根据题意得： ，
解得：，的最大值为.
答：最多购买套“长信宫灯”纪念卡．
24.解：（1）3
在中，，，，.
（2）当时，如图2，
在中，，，
，，
点B与点关于对称，
，
为等边三角形，
.
（3）当平分时，如图3，
在中，，，
，，
点B与点关于对称，
，
，
平分，
，
又，
，
，
，
，
，
，
过点D作于点H，
在中，，，
1
2
3
4
5
6
D
C
B
A
D
C
7
8
9
10
11
12
A
C
A
C
B
C
13. 14.5 15. 16.6或