河北省石家庄市桥西区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021~2022学年度第一学期期末质量监测

八年级数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上.

2. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在实数，，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（    ）

A. 1.50 B. 1.496 C. 1.49 D. 1.4

5. 如图，，其中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题的逆命题一定是真命题的是（    ）

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；

③全等三角形的周长相等；④能够完全重合的两个三角形全等.

A. ①②③ B. ①④ C. ②④ D. ②

7. 如图，在和中，，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如果分式的值为0，那么x的值为（    ）

A. 0 B. 6 C. －6 D.

9. 用反证法证明命题：“在中，，则”.应先假设（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若，则的结果是（    ）

A. －538.5 B. －100 C. －0.05385 D. 53.85

11. 已知：如图，是的外角，，.求证.

以下是排乱的证明过程：

①又，

②∴，

③∵，

④∴，，

⑤∴.

证明步骤正确的顺序是（    ）

A. ③→②→①→④→⑤  B. ③→④→①→②→⑤

C. ①→②→④→③→⑤  D. ①→④→③→②→⑤

12. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（    ）

A. 7 B. 8 C. 6或8 D. 7或8

13. 点P在的角平分线上，点P到OA边的距离等于12，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，若为等腰三角形，则满足条件的格点C有（    ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

15. 由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ）

A. 当时，  B. 当时，

C. 当时，  D. 当时，

16. 如图，，，CD平分，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE.

对于以下结论：

①DE垂直平分CB；②；

③；④.

其中正确的个数为（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）

17. 比较大小.（填＞、＝或＜）

18. 如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，若，，则______.

19. 如图，，在射线OA，OB上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，…按此规律作下去，记，…，则______，______.

三、解答题（本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 解分式方程（本小题满分8分）

（1）；  （2）.

21. 计算（本小题满分8分）

（1）  （2）计算

22.（本小题满分8分）

先化简，后求值，其中.

23.（本小题满分8分）

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A，B，C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；

（2）______；

（3）点P在直线l上，且使得最短，求出的最小值.

24.（本小题满分8分）

如图，，，，点E在线段BC上.

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

25.（本小题满分9分）

为了提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球.已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个.

（1）篮球和排球的单价各是多少元？

（2）若该校计划购买篮球和排球共200个，资金不超过15700元，那么该校最多购买篮球多少个？

26.（本小题满分9分）

如图（1），，，，垂足为A、B，，点P在线段AB上以每秒2cm的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动.连接PD，PQ，设它们运动的时间为.

（1）______cm，______cm；（用含t的代数式表示）

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，判断线段PD和线段PQ的数量关系和位置关系，并请说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变.设点Q的运动速度为，当x为何值时，与全等，请直接写出x的值.

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数学试题参考答案

说明：

1. 在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.

2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.

3. 解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数.

一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有3小题，共10分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）

17. ＞    18. 25    19. 27   

三、解答题（本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

（1）；

解：方程两边同乘，得

，解得.

经检验是原分式方程的解.

（2），

解：方程两边同时乘以得，

解得：，

经检验是原分式方程的解.

21.（本小题满分8分）

（1）.

（2）原式.

22.（本小题满分8分）

解：原式

，

当时，原式

.

23.（本小题满分8分）解：（1）分别作B、C关于直线l的对称点，如图所示：

（2）3；

（3）由（1）可得：点C与点关于直线l对称，连接，

，

即的最小值为.

24.（本小题满分8分）

（1）证明：∵，∴，即，

又∵，，∴；

（2）解：由（1）得：，∴，

∵，∴，

∴.

25.（本小题满分9分）

解：（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，则，

答：篮球的单价为90元，排球的单价为60元.

（2）设购买篮球m个，则购买排球个，

由题意得：，

解得：，

答：该校最多购买篮球123个.

26.（本小题满分9分）

解：（1），.

（2），.

理由：当时，，，又∵，，∴，

∴.∴，，

∵，∴，∴，

∴.

（3）或3.