2023-2024学年河北省石家庄市新华区八年级下学期期末数学试题

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市新华区八年级下学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写等内容，欢迎下载使用。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ）
A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量
2. 根据图中标注数据，可知的周长为（ ）
A. B. C. D.
3. 货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数中，自变量的取值不可能是（ ）
A. B. 1C. D. 0
5. 如图，在六边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，是一次函数图像上的两个点，且，则的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 2
8. 如图，在四边形中作标注（角的标记中弧线数量相同的表示角相等），下列判断正确的是（ ）

A. 只有图1中的四边形一定是平行四边形
B. 只有图2中四边形一定是平行四边形
C. 图1、图2中四边形都一定是平行四边形
D. 图1、图2中的四边形都一定不是平行四边形
9. 某校将八年级1班学业质量测评中所有学生的体育成绩（满分100分，成绩都为整数）进行整理，并绘制出如图所示的频数分布直方图．根据统计图，可知下列结论不正确的是（ ）
A. 整理数据时按分数分成了5组，组距是10
B. 八年级1班一共有48名学生
C. 八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率是
D. 八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人
10. 如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，直线l（不经过点A，B，E）与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映y与x函数关系的部分图像是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在四边形中，，，，点P，Q分别是边，上的动点（点P不与点C重合），连接，，，点M，N分别是，的中点，连接，对于的长度有以下说法：
①当点Q的位置固定时，的长度随点P位置的变化而变化；
②当点Q的位置变化时，的长度的最大值为5；
③当点Q的位置变化时，的长度的最小值为4．
其中正确说法是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第15、16小题第1个空2分，第2个空1分）
13. 某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本容量是__________．
14. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的方程的解为__________．
15. 在矩形中，，，点是边上一点（不与点，重合），连接．若平分，则__________°，__________cm．
16. 将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点．
（1）__________；
（2）点的坐标是__________．
三、细心解答（本大题共8个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 佳佳荡秋千时，自由摆动的秋千距离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．根据图像回答问题：

（1）当时，__________m；
（2）解释坐标的含义．
18. 已知点，解答下列问题：
（1）若点在第二象限，求的取值范围；
（2）若点在轴上，求点的坐标．
19. 如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．求证：
（1）四边形是矩形；
（2）四边形是平行四边形．
20. 某校为了解女生800米跑的成绩（满分10分，且成绩都为整数），随机抽取了部分女生的跑步成绩进行统计整理，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图，观察统计图并回答问题：

（1）求抽取的女生的总人数和的值；
（2）补全条形统计图；
（3）将女生800米跑的成绩不低于9分定为“优秀”，求抽取的这部分女生800米跑的成绩中“优秀”所对应的扇形的圆心角度数．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）直接写出点的坐标；
（2）将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请你在图中画出，并写出点，，的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出四边形的面积．
22. 某校食堂为给学生增加饮食营养，计划购买甲、乙两种食材共40盒，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材的一半，已知购买1盒甲种食材和乙种食材的单价分别为50元和40元．设甲种食材的数量为盒，总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）当甲、乙两种食材分别购买多少盒时，总费用最少？并求出最少总费用．
23. 如图，一次函数的图像经过点，并与直线：交于点，设直线与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式并画出直线的图像；
（2）连接，求的面积；
（3）若第一象限上的点在正比例函数的图像上，且点在的内部（包括边界），设点的横坐标为．请直接写出的取值范围．
24. 如图1，在中，，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点落在点处，其中，设与相交于点．
（1）如图2，当点，重合时，
①求证：四边形是菱形；
②设点为线段上一点，求的最小值．
求的面积的取值范围．
河北省石家庄市新华区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
12.C ∵点M，N分别是，的中点，∴是中位线，∴，
∴当点Q的位置固定时，的长度不变，故①不正确；当点Q与点C重合时，此时最大，
由勾股定理，得，此时的长度的最大，，故②正确；当点Q与点D重合时，此时最小，此时的长度的最小，，故③正确.
16.（1） ；（2） （1）∵，点，∴，，∴，∵四边形为正方形，∴.（2）过点B作轴于点E，如图所示，
∵四边形为正方形，∴，，∵，
∴，∴，∴，
∴，，∴，∴点B的坐标为．
解答题参考答案
17.解：（1）由函数图像可知，当时，.
（2）坐标的实际意义是：秋千开始摆动时，离地面的高度是；
18.解：（1）∵点在第二象限，∴，
解得；
（2）∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点A的坐标为．
19.证明：（1）∵点是的中点，
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）∵是边上的中线，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴
∴四边形是平行四边形．
20.解：（1）所抽查学生总人数为（人），
得9分的人数所占的百分比为，
∴.
（2）得8分的人数为（人），
补全条形统计图如下：

（3）.
答：抽取的这部分女生800米跑的成绩中“优秀”所对应的扇形的圆心角度数为．
21.解：（1）根据图像可知点C的坐标为.
（2）如图所示，即为所求，其中；
（3）．
22.解：（1）设甲种食材的数量为盒，则乙种食材的数量为盒，总费用为
，
即与之间的函数关系式为；
（2）∵购买甲种食材的数量不少于乙种食材的一半，
∴，解得，
∴，
∵，∴ w随x的增大而增大．
∵x取整数，
∴x的最小值为14，
∴当时，w最小，且最小值为（元），
（盒），
答：甲食材购买14盒，乙种食材购买26盒，总费用最少，最少费用为1740元．
23.解：（1）∵一次函数图像经过点，
∴，解得，
∴求直线的函数表达式为，
当时，，
解得，∴，
∴直线的图像经过点，，
则直线的图像如图所示．
（2）当时，，
解得，
∴直线与x轴交于点，
∴．
,
（3）设直线的表达式为，
∵直线经过点，，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
当时，
解得，
∴直线与直线的交点横坐标为，
又∵第一象限上的点在正比例函数的图像上，
∴．
24.解：（1）①当点，重合时，，
由折叠得，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形.
②连接，∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，∴，
∴，
∴当A，C，Q三点共线时，最小，此时，
连接，
∵，，
∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为.
（2）当点，重合时，，
∴的面积最小，
过点D作于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当点P与点D重合时，过点M作于点G，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，即，
∴，
∴的面积的取值范围是．
1
2
3
4
5
6
C
A
A
C
C
B
7
8
9
10
11
12
D
A
C
B
C
C
13.80 14. 15. 45 1 16. （1） ；（2）