2023-2024学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是( )
A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量
2.根据图中标注的数据，可知▱ABCD的周长为( )
A. 10cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 5cm
3.货轮A在岛屿O的北偏东46°方向上，下列符合条件的示意图是( )
A. B.
C. D.
4.函数y= x+1中自变量x的值可能是( )
A. −4B. −3C. −2D. −1
5.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=90°，则∠1+∠2+∠3+∠4=( )
A. 90°
B. 120°
C. 180°
D. 210°
6.一次函数y=13x−2的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知点A(3,y1)，B(6,y2)是一次函数y=(k−1)x−2图象上的两个点，且y1A. −3B. −2C. 1D. 2
8.如图，在四边形中作标注(角的标记中弧线数量相同的表示角相等)，下列判断正确的是( )
A. 只有图1中的四边形一定是平行四边形
B. 只有图2中的四边形一定是平行四边形
C. 图1、图2中的四边形都一定是平行四边形
D. 图1、图2中的四边形都一定不是平行四边形
9.某校将八年级1班学业质量测评中所有学生的体育成绩(满分100分，成绩都为整数)进行整理，并绘制出如图所示的频数分布直方图.根据统计图，可知下列结论不正确的是( )
A. 整理数据时按分数分成了5组，组距是10
B. 八年级1班一共有48名学生
C. 八年级1班体育成绩在70.5分～80.5分之间的频率是0.4
D. 八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人
10.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=12cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积为( )
A. 40cm2
B. 48cm2
C. 64cm2
D. 96cm2
11.如图，直线l(不经过点A，B，E)与五边形ABCDE的边AB，AE相交，设∠A=x°，∠1+∠2=y°，则能够大致反映y与x函数关系的部分图象是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，DC=6，AD=8，点P，Q分别是边BC，DC上的动点(点P不与点C重合)，连接AQ，AP，PQ，点M，N分别是PQ，AP的中点，连接MN，对于MN的长度有以下说法：
①当点Q的位置固定时，MN的长度随点P位置的变化而变化；
②当点Q的位置变化时，MN的长度的最大值为5；
③当点Q的位置变化时，MN的长度的最小值为4．
其中正确的说法是( )
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本容量是______．
14.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x的方程kx+b=x+2的解为______．
15.在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点P是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接DP.若DP平分∠ADC，则∠APD= ______°，BP= ______cm．
16.将正方形ABCD按如图方式放置在平面直角坐标系中，点D(0,−1)，点C(3,0).(1)AB= ______；
(2)点B的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
佳佳荡秋千时，自由摆动的秋千距离地面的高度y(m)与摆动时间x(s)之间的关系如图所示.根据图像回答问题：
(1)当x=2.8s时，y= ______m；
(2)解释坐标(0,1.5)的含义．
18.(本小题5分)
已知点A(a−2,2a+1)，解答下列问题：
(1)若点A在第二象限，求a的取值范围；
(2)若点A在x轴上，求点A的坐标．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC的中点，连接DE并延长至点M，使ME=DE，连接AM，CM.求证：
(1)四边形AMCD是矩形；
(2)四边形AMDB是平行四边形．
20.(本小题6分)
某校为了解女生800米跑的成绩(满分10分，且成绩都为整数)，随机抽取了部分女生的跑步成绩进行统计整理，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图，观察统计图并回答问题：
(1)求抽取的女生的总人数和a的值；
(2)补全条形统计图；
(3)将女生800米跑的成绩不低于9分定为“优秀”，求抽取的这部分女生800米跑的成绩中“优秀”所对应的扇形的圆心角度数．
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，其中点A的坐标为(−2,2)，点B的坐标为(3,2)．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′，请你在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)在(2)的条件下，直接写出四边形BCC′B′的面积．
22.(本小题7分)
某校食堂为给学生增加饮食营养，计划购买甲、乙两种食材共40盒，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材的一半，已知购买1盒甲种食材和乙种食材的单价分别为50元和40元.设甲种食材的数量为x盒，总费用为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)当甲、乙两种食材分别购买多少盒时，总费用最少？并求出最少总费用．
23.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象L经过点A(1,5)，并与直线G：y=23x−83交于点B(−2,−4)，设直线G与x轴交于点O．
(1)求直线L的函数表达式并画出直线G的图象；
(2)连接AC，求△ABC的面积；
(3)若第一象限上的点M在正比例函数y=13x的图象上，且点M在△ABC的内部(包括边界)，设点M的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．
24.(本小题9分)
如图1，在▱ABCD中，AB=2AD=4，∠D=60°，点P是边CD上一点，连接PB，沿PB折叠△BCP，使点C落在点N处，其中CP≥2，设PN与AB相交于点M．
(1)如图2，当点M，N重合时，
①求证：四边形BCPN是菱形；
②设点Q为线段BP上一点，求NQ+AQ的最小值．
(2)求△BMP的面积S△BMP的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.A
9.C
10.B
11.A
12.C
13.80
14.x=2
15.45 1
16. 10 (2,3)

18.解：(1)由题意得a−2<02a+1>0，
解得−12(2)∵点A在x轴上，
∴2a+1=0，
解得a=−12，
∴a−2=−12−2=−52，
∴点A的坐标为(−52,0)．
19.证明：(1)∵点E是AC的中点，ME=DE，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形AMCD是矩形；
(2)由(1)可知，四边形AMCD是矩形，
∴AM=CD，AM//CD，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD，
∴AM=BD，
∴四边形AMDB是平行四边形．
20.解：(1)40÷20%=200(人)，
50÷200×100%=25%，
答：女生的总人数是200人，a的值是25．
(2)200−60−40−50−10=40(人)，
统计图如下：

(3)(50+10)÷200×100%=30%，
360°×30%=108°．
21.解：(1)由图可得，点C的坐标为(−1,4)．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．

由图可得，A′(1,4)，B′(6,4)，C′(2,6)．
(3)四边形BCC′B′的面积为S△BCB′+S△CB′C′=12×7×2+12×7×2=14．
22.解：(1)根据题意可得函数解析式为：
W=50x+40(40−x)=10x+1600，
(2)根据题意得：x≥12(40−x)，
解得x≥403，
∵10>0，W随x的增大而增大，x取正整数，
∴x=14时，W取得最小值，最小值为W=10×14+1600=1740，
答：甲、乙两种食材分别购买14盒、26盒时，总费用最少，最少费用为1740元．
23.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象L经过点A(1,5)，点B(−2,−4)，
∴5=k+b−4=−2k+b，
解得：k=3b=2，
∴直线L的函数表达式为y=3x+2．
当y=0时，0=23x−83，
解得：x=4，
∴C(4,0)，
∴直线G的图象经过C(4,0)和B(−2,−4)，
∴直线G的图象如图所示，

(2)当y=0时，0=3x+2，
解得：x=−23，
∴直线L与x轴的交点坐标为(−23,0)，
∴S△ABC=12×[4−(−23)]×[5−(−4)]=21．
(3)设直线AC的解析式为y=mx+n，
将(1,5)，(4,0)代入，
即5=m+n0=4m+n，
解得：m=−53n=203，
则直线AC的解析式为y=−53x+203，
当13x=−53x+203时，
解得：x=103，
∴直线y=−53x+203与直线y=13x的交点横坐标为103，
∵第一象限上的点M在正比例函数y=13x的图象上，
∴024.(1)①证明：当点M，N重合时，BM=BN，由折叠得BN=BC，PC=PN，∠PBC=∠NBP，
∵在▱ABCD中，AB//DC，
∴∠CPB=∠NBP，
∴∠CPB=∠CBP，
∴BC=PC=BN=PN，
∴四边形BCPN是菱形；
②解：∵四边形BCPN是菱形，
∴∠PBC=∠PBN，BC=BN，
又BQ=BQ，
∴△QВС≌△QВN，
∴NQ=CQ，
∴NQ+АQ=СQ+АQ，
∴当A，C，Q三点共线时，NQ+AQ最小，
此时NQ+АQ=АС，连接AC，AP，

∵PC=BC=2，CD=4，
∴PD=2=AD，
∵∠D=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴AP=2=PC，∠APD=60°，
∴∠ACP=∠CAP=30°，
∴∠CAD=90°，
∴АС= CD2−AD2=2 3，
∴NQ+AQ的最小值为2 3；
(2)解：点M，N重合时，CP=2，
∴△BMP的面积最小，过点D作DH⊥AB于点H，

∵AB/​/DC，
∴∠DAH=∠ADC=60°，
∴∠ADH=30°，
∴АН=12АD=1，DН= AD2−AH2= 3，
∴S△BMP=12BN⋅DH=12×2× 3= 3；
当点P与点D重合时，过点M作MG⊥BN于点G，

设DM=x，
∵∠BDC=∠BDN=∠ABD，
∴BM=DM=x，
∴MN=4−x，
∵BC/​/AD，∠ADC=60°，
∴∠C=180°−∠ADC=120°，
∴∠BNM=∠C=120°，∠MNG=180°−∠BNM=60°，
∴∠GMN=30°，
∴NG=12MN=2−12x，
∴МG= MN2−NG2= 3(2−12х)，
∵BМ2=MG2+BG2，
∴[ 3(2−12х)]2+(2+2−12x)2=x2，
解得x=145，
即BM=145，
∴S△BMP=12BM⋅DH=12×145× 3=75 3，
∴△BMP的面积的取值范围是 3≤S△BMP≤75 3．