沪科技版（2020）必修第二册平抛运动精品导学案

这是一份沪科技版（2020）必修第二册平抛运动精品导学案，文件包含第五章第二节平抛运动高中物理必修二同步复习讲义沪科版2020原卷版docx、第五章第二节平抛运动高中物理必修二同步复习讲义沪科版2020解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共100页， 欢迎下载使用。

▉题型1 平抛运动的概念和性质
【知识点的认识】
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动．
2．关键词：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用．
3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线．
4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．
（多选）1．关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
▉题型2 平抛运动速度的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0
竖直方向上的速度vy＝gt
从而可以得到物体的速度为v=vx2+vy2=v02+g2t2
3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。
2．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动
B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长
D．乙枪射出的子弹初速度较大
3．某同学在篮球场上锻炼身体，一次投篮时篮球恰好垂直打在篮板上，设篮球撞击篮板处与抛出点的竖直距离为x，水平距离为2x，篮球抛出时速度与地面的夹角为θ，大小为v，则下列判断正确的是（ ）
A．θ＝30°B．θ＝60°C．v=2gxD．v＝2gx
4．如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知OQ＝153m，MP＝45m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．平抛的初速度为103m/s
B．质点在P点的速度大小为403m/s
C．OP连线与水平方向的夹角为30°
D．若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间将减半
5．如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）
A．2m/sB．2m/sC．22m/sD．23
6．关于物体运动情况的描述，以下说法不正确的是（ ）
A．当物体做曲线运动时，所受的合外力一定不为零
B．平抛运动是加速度不变的运动
C．匀变速运动一定是直线运动
D．当物体速度为零时，加速度可能不为零
7．“套圈儿”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则（ ）
A．大人与小孩抛出的圆环运动时间相同
B．小孩抛出的圆环运动时间较短
C．小孩抛出的圆环水平速度大小较小
D．两人抛出的圆环水平速度大小相等
8．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．能过网的最小初速度为L2g2ℎ
B．能落在界内的最大位移为L2+s24
C．能过网面不出界的最大初速度为g4ℎ(L2+s24)
D．能落在界内的最大末速度为g3ℎ(L2+s24)+3gℎ
9．一小球做平抛运动，关于小球的速率v、加速度a，速度的变化率ΔvΔt，下降高度h，随时间变化的图线正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，从倾角为θ＝30°的足够长的斜面顶端P以水平速度v0抛出一小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，则（ ）
A．α等于60°
B．落在Q点处的速度为2v0
C．若初速度变为2v0，小球的水平位移变为原来的2倍
D．若初速度变为2v0，PQ间距一定为原来间距的4倍
11．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6）（ ）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
12．物体做平抛运动的过程中，在连续相等的时间间隔内，下列物理量逐渐增大的是（ ）
A．速度的变化量B．速度的变化率
C．位移D．加速度
13．如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
14．如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力。为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是（ ）
A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小
B．减小初速度大小，同时降低抛出点高度
C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度
D．保持初速度大小不变，增大抛出点高度
15．如图所示，斜面倾角为θ＝30°，斜面上方A点处一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上的B点，已知A、B间的距离为s，则在竖直方向上，A点到斜面的距离为（ ）
A．22121sB．217sC．42121sD．52121s
16．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的初速度之比为1：4
B．A、B两球的位移相同
C．若两球同时抛出，则落地的时间差为2ℎg
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2−1)2ℎg
17．某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度分别是v1、v2时打靶在上的位置分别是B、C，且AB：BC＝1：3则（ ）
A．两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝l：3
B．两次飞镖投出的初速度大小之比v1：v2＝2：1
C．两次飞镖的速度变化量大小之比Δv1：Δv2＝3：1
D．适当减小m可使飞镖投中靶心
（多选）18．地面上有一个横截面为等腰三角形的水渠，如图所示，其宽度为L，深度为H，在水渠边上的A点抛出小物体，不计一切阻力，关于小物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．水平抛出小物体，可以竖直落在水渠底部
B．水平抛出小物体，若能垂直撞击在OB边上，其抛出的初速度为v0=16gH28H2+L2
C．将小物体斜抛出去，能到达对岸的最小速度为v=gL
D．将小物体以能到达对岸的最小速度斜抛出去，其最高点与水平线AB的竖直高度为L4
（多选）19．2022年北京冬奥会将在北京和张家口举行，北京将成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图为某滑雪运动员训练的场景示意图。运动员以速度v1＝10m/s沿倾角α＝37°、高H＝15m的斜面甲飞出，并恰能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙顶端，顺利完成飞越。将运动员视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．运动员落至斜面乙时的速率为16m/s
B．斜面乙的高度为7.2m
C．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20m
D．两斜面间的水平距离约为11.1m
（多选）20．如图所示为一竖直放置的半圆环ABCD，半径为R，AD为水平直径，O为圆心，C为最低点。现从A点以水平速度v1抛出一小球甲，从B点以水平速度v2抛出小球乙，两球都能直接到达C点，BO连线与竖直方向夹角为α。则以下说法正确的是（ ）
A．v2＝v11+csα
B．v2＝v11−csα
C．甲球运动时间比乙球长2Rcsαg
D．甲球运动时间比乙球长2Rg（1−1−csα）
21．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是：速度较大的球通过相同 （填“水平”或“竖直”）距离所用的时间较 （填“多”或“少”）。
22．一物体以3m/s的速度水平抛出0.4s后，物体的速度大小为 ，在这段时间内物体的速度的变化量为 。（空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2）
23．空投物资是灾区救援的一大重要手段，请回答下列有关问题：
（1）若舰载机水平方向匀速飞行的过程中，在相等时间间隔内连续投下三箱物资，以海面为参照，不计空气阻力，一段时间后飞机与物资的位置情况为 。
（2）在一次紧急救灾行动中，一架飞机在空中沿水平方向做匀减速直线运动，过程中连续释放沙袋。若不计空气阻力，则在一段时间后下列各图中能反映空中沙袋排列关系的是 。
（3）若沙袋整段运动的实际位移和相对地面的水平位移比值为2，则其落地前速度方向与水平地面的夹角θ＝ 。（用角度制表示，保留5位有效数字）
（4）如图所示为记录沙袋在空中某段运动轨迹，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l（与实际位移比例为1：4000）。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，试判断辨别a点是否为抛出点，并确定抛出点距a点的竖直高度（用l表示）。
24．我校开展体育选课分班，让同学能在自己喜爱的球类运动中培养运动能力，回答下列有关问题：
【篮球运动】：在对抗中强身健体，在比赛中活跃自我，篮球运动是在我校学生中最受欢迎的球类运动：
（1）篮球比赛中，可以单手持球的同学往往饱受青睐，某同学正在联系单手持球，在以下三种持球方式中，人对球的作用力分别为F1，F2，F3，请问F1，F2，F3的大小关系为 。
A．F1＞F2＞F3
B．F1＜F2＜F3
C．F1＝F2＝F3
（2）在原地传球训练中，某队员用双手将篮球水平推出，篮球从离开双手到第一次落地的过程中，球心水平方向位移s＝2m，竖直方向位移h＝1.25m。则不考虑空气阻力和篮球转动，则篮球离开双手时的速度大小v0＝ 。篮球落地前瞬间的速度方向与水平面的夹角为 。
（3）如图2，某同学将篮球水平推出，篮球沿图中虚线轨迹加速下落，若篮球所受的空气阻力大小不变、方向与篮球的运动方向相反，则篮球在图示的下落过程中加速度的大小 。
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
【网球运动】：通过跳跃与敏捷的判断著称，需要把控出球的角度和力度，是我校教师中最受欢迎的运动：
如图3所示，一个同学将网球沿水平方向且与底线垂直击出（非发球），网球越过球网落到对方场地得分。已知正中间的球网高0.9m，场地总长24m，宽11m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。据此完成下列各题：
（4）网球从被击出到落地前的过程中，网球相等时间内速度的变化量 ；
A．大小、方向都不变
B．大小不变，方向会变化
C．大小不断增大，方向不变
D．大小不断增大，方向也在变化
（5）如果网球被击出时距离地面的高度不足，则无论击球速度多大都不能得分，则该最小高度值为 。
25．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1＝0.6s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以38v0的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。（D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）水平高台AD的高度H。
26．中国乒乓精神是胸怀祖国、放眼世界、为国争光的精神，2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办杭州2022年第19届亚运会。如图所示，某中学高一学生小明对着墙壁练习打乒乓球，若球与墙壁碰撞后沿水平方向弹离，以最小位移落在球拍上P点（图中未标出），P点到墙壁的水平距离为203cm。已知球拍与水平线间的夹角θ＝60°，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，求
（1）球弹离墙壁时的速度大小
（2）球刚要接触球拍时的速度大小。
27．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，竖直墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，则可以实现上述要求的速度范围是多少？（g取10m/s2）
28．如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为多少？
29．如图所示，可视为质点的、质量m＝1kg的小木块静止在粗糙平台上的A点。小木块和平台之间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面的高度h＝1.8m，B点正下方为O点，AB之间的距离x1＝5m，BC之间的距离x2＝1.2m。从某时刻开始，用与水平方向成37°，大小等于6N的恒力F作用在小木块上，使得小木块从静止开始向右做匀加速直线运动，当小木块运动到B点后撤去力F。（重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），求：
（1）小木块运动到B点的速度v1的大小；
（2）求小木块的落地点到O点的距离s。
30．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s＝30cm，高度h＝20cm。台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。（g取10m/s2）
（1）要使小球落到第1级台阶上，初速度v的范围为多大？
（2）若v＝2.5m/s，小球首先撞到哪一级台阶上？
（3）若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。
31．某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80m，桶的高度h0＝0.45m，直径d＝0.20m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；
（2）小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值（结果可以带根号）。
▉题型3 平抛运动位移的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t
竖直方向上的位移为y=12gt2
物体的合位移为l=x2+y2
3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=12gt2
水平方向有x＝v0t
联立得x＝v02ℎg
所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。
32．如图所示，堤坝倾角为53°，一小朋友在安全地带，以v＝2.7m/s的水平速度扔出一个小石子，小石子恰好扔到水中。小石子离开手的位置距离地面1.4m。重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，则堤坝离水面高度H为（ ）
A．6.4mB．3.6mC．2.4mD．4.8m
33．乒乓球是我国的国球，是一项集健身、竞技和娱乐为一体的运动项目。我国乒乓健儿也多次在国际赛事上取得优异成绩，如图两名运动员从乒乓球台两端的正上方不同高度处分别发出A、B两球（B球的高度大于A球的高度），发球点距球网的水平距离相同。假设两球都做平抛运动，都恰好能越过球网，同时落到对方台面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球同时发出
B．A球落到球台上时，距球网更远
C．B球先到达球网上端
D．落到球台前瞬间，B球的速度一定较大

34．如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正对球网跳起，在离地高度为2.55m处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力）
▉题型4 平抛运动时间的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.平抛运动在水平和竖直方向上的运动是独立的，而将这两个运动联系起来的就是时间。因为分运动与合运动具有同时性。
3.计算平抛运动时间的方法：
①已知平抛高度h，则根据竖直方向上12gt2=ℎ可得t=2ℎg
②已知水平位移x和初速度v0，则根据水平方向上x＝v0t可得t=xv0
③已知某一时刻的速度v和书速度v0，则根据速度的合成有v2=v02+g2t2，从而可得t=v2−v02g2=v2−v02g
④已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ，
则gt＝vsinθ，从而得到t=vsinθg
⑤已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ，
则12gt2=xsinθ，从而得到t=2xsinθg
35．生活中的物理无处不在：篮球弹跳遵循弹性碰撞与重力原理；平抛石子展现抛物线运动轨迹，受初速度与重力影响；子弹飞行依据空气动力学与牛顿第二定律；秋千摆动则是简谐运动的实例；电梯内“减肥”错觉源于失重感。如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
D．初速度小，运动时间长
▉题型5 平抛运动中的相遇问题
【知识点的认识】
本考点涉及到的相遇类型有平抛运动和平抛运动相遇、平抛运动和直线运动相遇的问题及平抛运动与其他类型运动的相遇问题。
36．同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
（多选）37．从高H处以水平速度v1平抛小球a，同时从地面以初速度v2竖直上抛小球b，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．从抛出到相遇所用的时间为Hv1
B．从抛出到相遇所用的时间为Hv2
C．两球抛出时的水平距离为v1Hv2
D．两球抛出时的水平距离为H
▉题型6 速度反向延长线的特点
【知识点的认识】
做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x＝v0t，y=12gt2，v⊥＝gt，又tanα=v⊥v0=yx−x′，
解得x′=x2．
即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．
38．如图所示，小明参加户外竞技活动，轻绳一端固定在O点，小明站在平台边缘抓住轻绳另一端沿竖直面往下摆，摆到O点正下方B点时突然松手，小明（可视为质点）能安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。已知，绳长L＝1.6m，浮漂圆心D点与B点的水平距离x＝2.7m，B点到水面的竖直高度y＝2.0m，浮漂半径R＝0.3m，高出水面厚度d＝0.2m，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小明摆到B点时的速度在什么范围能保证安全落到浮漂上？
（2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？
▉题型7 平抛运动与斜面的结合
【知识点的认识】
该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。
39．如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示.游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为3310m
C．游客在B点的速度大小为212m/s
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°

40．倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是（ ）
A．csθ•glsinθB．csθ•gl2sinθ
C．sinθ•gl2csθD．sinθ•glcsθ
（多选）41．如图所示，两相同的斜面倾角均为45°，高度为h，从左侧斜面顶端以一定初速度水平抛出一个小球，已知重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球可能垂直落在斜面上
B．小球落在斜面上时水平位移与初速度的平方成正比
C．小球落在斜面上时运动时间与初速度成正比
D．小球下落到斜面上高度为ℎ3处时，初速度可能为56gℎ6

（多选）42．如图所示，从倾角为α的斜面上，以速度v0水平抛出一质量为m的小球，斜面足够长，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．小球从开始抛出到离斜面最远所用的时间是v0g
B．小球离斜面的最远距离是v02tanαsinα2g
C．从抛出点到落地点的距离是2v02tanαgcsα
D．落地时的速度方向与水平方向的夹角为2α
43．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ＝53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下（即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行），顶端与平台的高度差h＝0.8m，g取10m/s2（sin53°＝0.8，cs53°＝0.6），求：
（1）小球到达斜面顶端所需的时间t；
（2）平台与斜面水平方向间距s；
（3）若小球在光滑斜面上运动时间为2s，求斜面的高度H。
44．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB与水平面的夹角θ＝30°，水平固定轨道BC在B点与AB平滑相连，竖直墙壁CD左侧地面上紧靠墙壁固定一倾斜角α＝37°的斜面。小物块（视为质点）从轨道AB上距离B点L＝3.6m处由静止释放，然后从C点水平抛出，最后垂直打在斜面上，小物块运动过程一切阻力不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，3413≈122。求：
（1）小物块从C点平抛时的速度大小；
（2）竖直墙壁CD的高度H；
（3）改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时速度的最小值。
45．如图所示，质量为m＝0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ＝53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h＝0.8m，斜面的高度H＝7.2m。g取10m/s2（sin53°＝0.8，cs53°＝0.6），求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多大；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。

▉题型8 平抛运动与曲面的结合
【知识点的认识】
本考点旨在研究平抛运动最后落在曲面上的问题，包括圆弧曲面和一般曲面。但不包括圆周运动相关问题。
46．如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为（ ）
A．10gR5B．2510gRC．2gRD．10gR
▉题型9 在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）
【知识点的认识】
1．定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。本考点旨在研究物体在斜面上做曲线运动的情形。如下图：
2．类平抛运动的分解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
3．类平抛运动问题的求解思路：
根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题﹣﹣求出物体运动的加速度﹣﹣根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。
4．类抛体运动
当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。
在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：
①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。
②求出这两个方向上的加速度、初速度。
③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。
47．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为22m/s
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面

▉题型10 斜抛运动
【知识点的认识】
1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。
注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。
3．抛体做直线或曲线运动的条件：
（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。
（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
4．平抛运动
（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。
（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。
（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
（4）公式：速度公式：水平方向：vx=v0竖直方向：vy=gt⇒vt=v02+(gt)2；
位移公式：水平方向：x=v0t竖直方向：y=12gt2⇒y=gx22v02⇒s=(v0t)2+(12gt2)2。
tanα=yx=gt2v0
5．斜抛运动
（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。
（4）公式：水平方向初速度：v0x=v0csθ，ax=0竖直反向初速度：v0y=v0sinθ，ay=g，方向向下
48．如图所示，从地面上同一位置抛出两质量相等的小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，下列物理量中，B比A大的是（ ）
A．飞行过程中的速度变化率
B．飞行时间
C．最高点时重力的功率
D．抛出时的动能
49．如图，足球在地面上的A点被踢出后落到地面上的C点，在空中运动轨迹的最高点为B点。设足球在B点受到的合力为F，不计足球转动的影响，足球在最高点时F的方向可能是（ ）
A．1的方向B．2的方向C．3的方向D．4的方向
50．如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1抛出的小球在空中运动的时间最长
B．沿路径1的小球抛出时的初速度水平分量最大
C．沿路径1抛出的小球落地的速率最小
D．沿路径1的小球抛出时的初速度竖直分量最大
51．如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，AB是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．物体在C点速度为零
B．物体在A点速度与物体在B点速度相同
C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
52．自由式滑雪女子大跳台比赛场地可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝64.8km/h的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）运动员从O点运动到A点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
53．如图所示，质量为m＝1kg的铁球（可视为质点）以v0＝8m/s平行于斜面的初速度从斜面底端A点冲上倾角为θ＝37°的光滑斜面，铁球运动t1＝0.5s的时间从B点冲出斜面，最终落在水平面上C点。sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）铁球运动到B点速度的大小和斜面的长度；
（2）铁球从B到C的时间和BC的水平距离。
▉题型11 探究平抛运动的特点
【知识点的认识】
一。实验目的
1．描出平抛物体的运动轨迹。
2．求出平抛物体的初速度。
二。实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x＝vt和y=12gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。
三。实验器材
斜槽（附金属小球）、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。
四。实验步骤
1．把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。
2．在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行。（如图所示）
3．把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。
4．让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。
5．把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。
五。数据处理（求平抛小球的初速度）
1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。
2．在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。
3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝xg2y，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。
六。误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平。
2．小球每次滚下的初位置不尽相同。
3．建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。
4．空气阻力使小球不是真正的平抛运动。
七。注意事项
1．实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。
3．坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。
4．要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。
（多选）54．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为θ＝37°的斜面；他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度v0，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面向下方向建立xOy坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，其加速度大小为213m/s2
C．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2
D．小木块沿y轴方向的分运动一直为匀加速直线运动
55．如图所示，在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示；
B．按图安装好器材，注意斜槽末端切线水平，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹；
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上；
（2）上述实验步骤的合理顺序是 ；
（3）已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是 ；（取g＝9.8m/s2）
（4）b点的速度vb＝ 。（用L、g表示）

56．在“探究平抛运动的特点”实验中。
（1）某老师做了如图1、图2两个演示实验：图1所示装置进行实验，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落；图2所示装置进行实验，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑的水平地面相切，两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度v0同时从轨道M、N的末端射出。关于这两个实验，下列说法正确的是（ ）
A．所用两球的质量均须相等
B．图1实验应改变装置的高度等多次实验，才可以得出结论
C．图1实验中用较大的力敲击弹性金属片，则两球不能同时落地
D．图2实验只做一次观察到P落地时与Q相遇，即可说明P球在水平方向上做匀速直线运动
（2）为了进一步探究平抛运动，某同学用如图3所示的装置进行实验，下列操作中，必要的是（ ）
A．通过调节使斜槽末端保持水平
B．每次需要从不同位置静止释放小球
C．通过调节使木板保持竖直
D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
（3）如图4所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5cm。从图像上分析，小球从抛出运动到B点时，已经在空中飞行了 s。（g取10m/s2）

57．用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或“不需要”）y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2 13（选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为___________ （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中不可行的是 。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体 。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒

58．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 m/s；竖直分量大小为 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 m/s2。

59．某实验小组用图1所示装置进行“研究平抛运动”实验。
（1）关于该实验的一些做法，不合理的是 。
A．使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点
D．建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，不正确的是 。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
（3）由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点A作为坐标原点建立坐标系，并标出B、C两点的坐标，如图2所示。根据图示数据，可求得出小球做平抛运动的初速度为 m/s。（取g＝10m/s2）
（4）另一实验小组该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y﹣x2图像（图3），此平抛物体的初速度v0＝0.49m/s，则竖直方向的加速度g＝ m/s2。（结果保留3位有效数字）

60．在我校校庆活动中，飞镖社团进行了展示表演和互动游戏，请回答下列问题：
（1）某同学先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度va＜vb，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是 。
A．
B．
C．
D．
（2）为了增加游戏的难度，在玩家与圆形靶之间放入一个在竖直面以角速度ω匀速旋转的圆盘图1，圆盘盘面与圆形靶面平行且它们圆心通过同一中心轴，圆盘上有三个狭缝将圆盘均匀分成三个扇形，圆盘半径足够大，忽略圆盘的厚度和飞镖的长度，当圆盘的一个狭缝处于竖直方向时，玩家将飞镖在中心轴正上方且距离圆盘左侧6m的位置以速度v＝60m/s水平射出，飞镖射出恰好能穿过圆盘的狭缝，最终射到靶心O处，圆盘的圆心与靶心间的距离为6m，重力加速度g＝10m/s2，射出的飞镖做平抛运动，则圆盘的角速度ω＝ rad/s，飞镖射出时距中心轴线高度为 m。
某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图2所示为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm，则：
（3）右图中的A点 （选填“是”或“不是”）飞镖发射的起点。
（4）从图像上分析，电磁定位板数据记录的时间间隔T＝ s；小球做平抛运动的水平初速度大小是 m/s，飞镖到B点时，已经在空中飞行了 s。（g＝10m/s2）
题型1 平抛运动的概念和性质
题型2 平抛运动速度的计算
题型3 平抛运动位移的计算
题型4 平抛运动时间的计算
题型5 平抛运动中的相遇问题
题型6 速度反向延长线的特点
题型7 平抛运动与斜面的结合
题型8 平抛运动与曲面的结合
题型9 在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）
题型10 斜抛运动
题型11 探究平抛运动的特点