高中数学北师大版 (2019)必修 第二册基本立体图形教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册基本立体图形教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了读教材，正方体，长方体，情景导入，点和线，探索新知，平面ABCD，直线l，直线AB，平面的表示方法等内容，欢迎下载使用。
了解构成空间几何体的基本元素。（重点）
利用实物观察空间图形，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（重点）
能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算。（难点）
阅读课本P204-P208，5分钟后完成下列问题：
1.什么是空间几何体？构成空间几何体的基本元素是什么？2.什么是多面体？多面体是怎么形成的？3.多面体可以分成哪些？它们的结构特点分别是什么？
我们一起来探究“简单多面体”吧！
观察下列生活中的物品图片，你认识这些几何体吗？
思考：在平面几何中，构成图形的基本元素有哪些呢？
以长方体为例，思考构成立体图形的基本元素有哪些？
6个面，12条棱，8个顶点．
一、构成空间几何体的基本元素
1：构成空间几何体的基本元素：
平面是无限延展的（没有边界）
用希腊字母表示，如平面 α，平面 β，平面 γ.用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面 ABCD.用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面 AC.
（2）当两个平面相交时，可以把被遮挡部分画成虚线或者不画，这样看起来更加立体.如图②
（1）一般地，用平行四边形表示平面，如图①
二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台
观察下列几何体联想生活中类似的几何体，想想它们各有什么特点？哪些几何体有共同特点，可以归为一类？
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.
围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；
相邻两个面的公共边叫作多面体的棱，
棱与棱的公共点叫作多面体的顶点.
1.空间几何体 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体．
思考交流：观察下面的多面体，思考有什么特点？根据这些多面体的不同点和共同点能否再进一步分类？
相同点：①每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在的平 面都平行； ②其余各面是由平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 相互平行.
不同点：底面多边形的边数不同
底面：两个互相平行的面；
顶点：侧面与底面的公共顶点；
侧棱：相邻侧面的公共边；
对角线：不在同一面上两个顶点的连线.
高：上下底面间的距离.
或棱柱AC1
记作：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1
（1）定义：有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱．
思考：观察下列棱柱，尝试总结棱柱的性质
②两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；
③过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形．
侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱．
棱柱的底面还可以是三角形，四边形，五边形这样的棱柱分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱
(4) 特殊的四棱柱：
思考交流：观察下面的图片，总结有什么特点？
相同点：①有一面是多边形，其余各面都是三角形； ②侧面的三角形有一个公共顶点．
或棱锥-AC
记作：棱锥S-ABCDEF
底：多边形ABCDEF是棱锥的底面，简称底。
侧面：除底面外其余各面。
侧棱：相邻两个侧面的公共边。
顶点：各个侧面的公共点。
高：顶点到底面的距离。
（1）定义：像上图中的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥．
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
特别地，三棱锥又叫四面体.
棱锥有一个重要性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似
如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥．
正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高．
（1）定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台．
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面。 （棱台的上下底面平行。）
侧 棱：相邻两个侧面的公共边。
高：上底面、下底面之间的距离。
记作：棱台ABC-A1B1C1 或棱台AC1
思考交流：判断下图几何体是不是棱台，并说明理由.
棱台上、下两个底面不平行且不是两个相似的多边形。
棱台的侧棱延长后交于一点.侧棱延长后不交于一点的几何体不是棱台.
用正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高．
按底面多边形的边数，可以分为三棱台、四棱台、五棱台……
思考交流：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底面扩大，与下底面全等
顶点扩大，得到上底面与下底面相似
例1 给出下列关于棱锥、棱台的说法：（1）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；（2）棱台的侧面一定不会是平行四边形；（3）棱锥的侧面只能是三角形；（4）由四个面围成的几何体只能是三棱锥；
（5）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是__________．
解：（1）错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥， 棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； （2）正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； （3）正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； （4）正确，由四个面围成的几何体只能是三棱锥；
（5）错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
方法总结 有关判断棱锥、棱台结构特征问题的解题方法 （1）举反例法，结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. （2）直接根据棱锥、棱台的定义判断．
1 （多选题）下列关于棱柱的说法中，正确的是( ).
A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
2 观察如图所示的四个几何体，下列判断不正确的是( ).
A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台
解： 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台， ③不是棱锥，故B错误．
例2 画出如图所示的几何体的表面展开图．
解：表面展开图如图所示：
方法总结 多面体展开图问题的解题策略 （1）绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图． （2）由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，要求判断是由哪一个多面体展开的，则可把（1）中的过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
如图，这是三个几何体的表面展开图，请问它们各是什么几何体？
解： 如图，①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台.
由平面多边形围成，底面关系不同构成柱、锥、台体
底面、顶点、侧面、侧棱、高
（1）按底面形状分类（2）特殊的多面体定义