2025-2026学年广东省韶关市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省韶关市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中华民族从古至今都追求“对称美”，下列具有韶关地方文化标识的汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A. 丹（丹霞山）B. 禅（南华禅寺）C. 善（善美韶城）D. 珠（珠玑古巷）
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. a8÷a2=a4D. （ab）2=a2b2
3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的4倍左右，约为0.0000001024m.则0.0000001024用科学记数法表示为（ ）
A. 1.024×10-7B. 1.024×10-8C. 10.24×10-8D. 10.24×10-6
4.下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
5.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=10m,OB=6m,那么AB的距离可能是（ ）
A. 4m
B. 15m
C. 16m
D. 20m
6.如图，点E，F在AC上，AD=BC，AE=CF，要使△ADF≌△CBE，不能添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠C
B. DF=BE
C. AD∥BC
D. DF∥BE
7.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（ ）
A. 2（x2-4）B. 2（x-2）2
C. 2（x+2）（x-2）D. （2x+4）（x-2）
8.在平面直角坐标系中，已知点A（-6，2m-4）和B（2n,-2）关于x轴对称，则代数式n+m的值为（ ）
A. 1B. 0C. -1D. -2
9.若（3x-b）（x+5）的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ）
A. 3B. -15C. 8D. 15
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论：（ ）
①∠DEC=∠BDA；
②若AB=DC，则AD=DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=30°.
A. ①②B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x= 时，分式的值为0.
12.计算2a•3b2÷（2ab）的结果是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是角平分线，若DC=2cm,则点D到AB的距离是 .
14.如果x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值为 .
15.如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP=AQ=4，QD=2，在BD上有一动点E.则PE+QE的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b=-1．
18.(本小题7分)
如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=85°，∠B=60°，求∠F的度数.
19.(本小题9分)
若x+y=4，且（x+1）（y+1）=8.
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2的值.
20.(本小题9分)
某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物.已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多20kg,A型机器人载货120kg所用的台数与B型机器人载货60kg所用的台数相同.
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？
（2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于300kg的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？
21.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边上一点，且PC=2PB，∠APC=60°，过点C作CD⊥AP，垂足为D，连接BD.
（1）求证：△PBD是等腰三角形；
（2）求∠ACB的度数.
22.(本小题13分)
阅读以下材料，并解答相关问题.
【背景材料】一个容器装有1L水，按照以下规则倒水：第1次倒出水；第2次倒出的水量是的，即；第3次倒出的水量是的，即；第4次倒出的水量是的，即；⋯⋯；第n次倒出的水量是的，即；按照这种倒水的方法，这1L水经过多少次可以倒完？为什么？
数学兴趣小组的同学们将上面的问题抽象成数学问题加以解决.
【规律探究】探索发现：
（1）填空：；（n为正整数）；
【解决问题】
（2）按照背景材料中的方案，倒出10次后，总共倒出的水量是多少？
（3）若倒出n次后，总共倒出的水量是多少？容器中的1L水能否被倒完？请说明理由；
【拓展运用】
（4）运用（1）中得到的规律解方程：
.
23.(本小题14分)
综合与实践
【探究课题】三角形重心的性质
【背景材料】在物理中，一个质地均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心上.数学中，我们可以通过几何方法来确定匀质薄板的重心.某数学兴趣小组对此展开了如下探究：如图1，已知△ABC是一块匀质三角板，D，E分别是边BC，AB的中点，连接AD，CE，两条线段相交于点G.小组同学通过实验发现，用一根手指顶在点G处，三角板能保持水平平衡，从而确定点G即为三角板的重心.
【提出问题】探究图1中，的值是多少？
为了让同学们更好地解决提出的问题，老师设置了以下三个任务：
【知识技能】（1）任务1：如图2，在△ABC中，AD是△ABC的中线，请用直尺和圆规作出△ABC的重心G；（不写作法，保留作图痕迹）
【解决问题】
（2）任务2：如图3，在△ABC中，点G是△ABC的重心，若△BGC的面积为acm2，则△ABG的面积为______；
（3）任务3：在任务2的条件下，求的值；
【拓展应用】（4）如图4，在△ABC中，点G是△ABC的重心，连接BG，CG并延长，分别交边AC，AB于点D，E.若BG⊥CG，BD=3，CE=6，直接利用上面的结论，求四边形AEGD的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】3b
13.【答案】2cm
14.【答案】±6
15.【答案】8
16.【答案】3．
17.【答案】解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），
=a2-2ab-b2-a2+b2，
=-2ab，
当a=，b=-1时，原式=-2××（-1）=1.
18.【答案】∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS） ∠ F=35°
19.【答案】3 10
20.【答案】每台A型机器人载货量是40千克，每台B型机器人载货量是20千克；
公司至少需要使用A型机器人5台．
21.【答案】见解析 ACB=75°
22.【答案】4，5；n，n+1 总共倒出的水量是，水不能被倒完，因为 x=-2027
23.【答案】 acm2 2 4