2025-2026学年广东省江门市鹤山市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省江门市鹤山市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的重心是三条角平分线的交点
B. 菱形不是轴对称图形
C. 若△ABC三个内角的度数之比为1：2：3，则它为直角三角形
D. 三个角对应相等的两个三角形全等
3.工人叔叔做了一个三角形的铁架，其中用的两根铁棒都是4分米，另一根铁棒的长度不可能是（ ）分米.
A. 4B. 5C. 7D. 8
4.如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（ ）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形
A. 只能是①
B. 只能是④
C. 可能是①②③
D. 可能是①②③④
5.在Rt△ABC中，若两锐角之差为10°，则较大锐角的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是（ ）
A. BF=CF
B. ∠BAE=∠EAC
C. ∠C+∠CAD=90°
D. S△BAE=S△EAC
7.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
8.如图，已知BC=DC，添加下列某一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. AB=AD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D
D. ∠BCA=∠DCA
9.如图，点 E，F在线段AC上，△ADE≌△CBF，AE=5，CE=3，那么EF的长度是（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
10.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，2∠B=∠DAC，CE⊥AD于点E，若AE=DE=3，BC=14，则AC的长为（ ）
A. 8B. C. 10D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P（-5，4）关于x轴对称的点的坐标是 .
12.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=30°，则∠BAD=______度．
13.如图，已知∠1=14°，∠2=26°，∠A=80°，则∠BOC的度数是 .
14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是______．
15.如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，点F为直线l上任意一点，AC=3，CB=5，则△ACF周长的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图，∠ACB=42°，∠ECD=74°，∠B比∠A大10°.求证：AB∥EC.
17.(本小题7分)
如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，且∠ACB=80°．求∠DBC的度数．
18.(本小题7分)
尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法.
（1）如图1，已知△ABC，在边BC上作一点P，使P到∠A的两边AB、AC的距离相等.
（2）如图2，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，并在射线AE上截取AD=BC，连接CD.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
20.(本小题9分)
如图，要测量池塘的长度，但点F，C之间不能直接测量，已知点B，F，C，E在同一条直线l上，小明想了个办法先在l的一边取了个点A，连接AB，再在l的另一边取了个点D，使得AB∥DE，且∠A=∠D，同时AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10m,BF=3m,求FC的长.
21.(本小题9分)
综合与实践
【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心.重心是个物理名词.从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态.
【相关素材】
在图2中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等，记作：S△ACD=S△ABD.
在图3中，若△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G，则GD是△GBC的中线，利用上述结论可得：S△GCD=S△GBD，同理S△GBF=S△GAF，S△GAE=S△GCE.
【解决问题】
（1）在图3中，若设S△GCD=x,S△GBF=y,S△GAE=z,证明：x=y=z.
（2）利用（1）中的结论，证明：BG：GE=2：1.
（3）图4中，G是△ABC 的重心，点D、E在△ABC 的边AB、AC上，BE与CD交于点G，BE=10，CD=9，BE⊥CD，求△BGD的面积.
22.(本小题13分)
【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”.例如，在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”.
【理解应用】
（1）若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角度数为______.
（2）若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角度数为______.
【拓展应用】
（3）如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，分别延长BA和DC，交于点P.已知∠P=30°，若在“开心三角形ABE”中，∠B与∠BAE互为“开心角”，设∠B=α，求α的值.
23.(本小题14分)
在△ABC中，AC=BC，点D是∠ABC和∠ACB平分线的交点，点E在△ABC外且满足AE⊥AB，∠ACE=3∠DBC，设∠DBC=α.
（1）证明：∠D+∠E=180°.
（2）证明：BD=CE.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】（-5，-4）
12.【答案】60
13.【答案】120°
14.【答案】4
15.【答案】8
16.【答案】∵∠ACB=42°，
∴∠B+∠A=180°-42°=138°，
∵∠B-∠A=10°，
∴2∠B=148°，
∴∠B=74°，
∵∠ECD=74°，
∴∠B=∠ECD，
∴AB∥EC．
17.【答案】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAE=45°，∠CAE=15°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠BAE=45°．
∵∠ACB=80°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAE-∠CAE=180°-80°-45°-15°=40°，
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+40°=85°，
即∠DBC的度数是85°．
18.【答案】如图，点P为所作；
如图，CD为所作；

19.【答案】解：（1）∵△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°，
又∵CF平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB=45°；
（2）∵CD⊥AB，∠B=60°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
又∵∠BCE=∠ACE=45°，
∴∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°，
又∵∠CDF=75°，
∴∠CFD=180°-75°-15°=80°，
∴△CFD是直角三角形．
20.【答案】∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（ASA）；
4 m．
21.【答案】由题意可知S△GCD=S△GBD=x，S△GBF=S△AGF=y，
S△GAE=S△GCE=z，
∵S△ABD=S△ACD，
∴2y+x=2z+x，
∴y=z，
∵S△ABE=S△CBE，
∴2x+z=2y+z，
∴x=y，
∴x=y=z；
由 可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，
∵G是△ABC的重心，
∴BG：GE=CG：GD=2：1；
10
22.【答案】16°；
30°或40°；
20°
23.【答案】∵BD平分∠ABC，∠DBC=α，
∴∠CBA=2∠DBC=2α，
△ABC中，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=2α，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-4α，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=90°-2α，
在△DBC中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（α+90°-2α）=90°+α，
∵AE⊥AB，∠ACE=3∠DBC，
∴∠BAE=90°，∠ACE=3∠DBC=3α，
∴∠CAE=∠BAE-∠CAB=90°-2α，
在△ACE中，∠E=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-（90°-2α+3α）=90°-α，
∴∠D+∠E=90°+α+90°-α=180°；
在AE上截取AF=CD，连接CF，如图所示：

由 可知：∠CAE=90°-2α，∠BCD=90°-2α，
∴∠CAF=∠BCD，
在△ACF和△CDB中，
，
∴△ACF≌△CDB（SAS），
∴CF=BD，∠AFC=∠D，
由 的结论得：∠D+∠E=180°，
∴∠AFC+∠E=180°，
又∵∠AFC+∠CFE=180°，
∴∠E=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BD=CE