2025-2026学年广东省湛江市雷州市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省湛江市雷州市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. DeepseekB. ChatGPT
C. 文心一言D. 秘塔AI搜索
2.下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 8cm
4.若点P（3，a-2）和点Q（3，-2）关于x轴对称，则a的值为（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
5.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6+a2=a3D. （a2）3=a6
6.蚕丝是人类最早利用的动物纤维之一，其截面可以近似地看成圆，一根桑蚕丝的截面直径约为0.000016m.数据0.000016用科学记数法表示为（ ）
A. 16×10-6B. 1.6×10-5C. 0.16×10-4D. 1.6×10-4
7.如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔所处的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线为OQ（两束光线关于过点O且垂直于AB的直线对称），且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上.若∠AQO=46°，则∠BOP的度数为（ ）
A. 34°B. 40°C. 46°D. 44°
8.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG=4，且BE=12，则GC的长为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
9.某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）.已知停车场入口的栏杆AO的长度为4米（如图2所示），栏杆AO从水平位置绕点O顺时针旋转到A′O的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA′为30°时，栏杆端点A升高了（ ）米.
A. 2mB. 4mC. D. 8m
10.如图所示，∠MON=45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP、BP，则∠P1PP2的度数为（ ）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 150°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式有意义的条件是 .
12.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，要根据“HL”判定△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是 .
13.因式分解：ax2-9a= ______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB.若BC=5，BD=3，则点D到AB的距离是 .
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.以下四个结论：
①∠CDE=∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；
④当∠BAD=30°时，BD=CE.
其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：x2•x4+（x2）3-（-3x3）2
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=2020.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD=AE．
19.(本小题9分)
已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.
求证：（1）ABODCO；
（2）∠OBC=∠OCB.
20.(本小题9分)
列分式方程解应用题：
生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
21.(本小题9分)
如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD、BF.
（1）用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）若a+b=22，ab=105，求阴影部分的面积.
22.(本小题13分)
数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形.
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是______.
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值；
②已知（x-2022）2+（x-2020）2=52，求x-2021的值.
23.(本小题14分)
如图1，OA=2，OB=4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（Ⅰ）求C点的坐标；
（Ⅱ）如图2，OA=2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；
（Ⅲ）如图3，点F坐标为（-4，-4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x≠2
12.【答案】AB=AD或BC=DC
13.【答案】a（x-3）（x+3）
14.【答案】2
15.【答案】①②④
16.【答案】解：x2•x4+（x2）3-（-3x3）2
=x6+x6-9x6
=-7x6．
17.【答案】，．
18.【答案】（1）解：如图所示．
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE．
19.【答案】证明：（1）在ABO和DCO中，
，
∴ABODCO（AAS）；
（2）由（1）知，ABODCO，
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB．
20.【答案】解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：=，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
则x+30=80(元)，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
21.【答案】图中阴影部分的面积；
阴影部分的面积84.5
22.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab；
①3；②±5．
23.【答案】解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中，
，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=6，
∴点C的坐标为（-6，-2），
故答案为（-6，-2）；
（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，
则四边形OEDQ是矩形，
∴DE=OQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PQD中，
，
∴△AOP≌△PQD（AAS），
∴AO=PQ=2，
∴OP-DE=OP-OQ=PQ=OA=2；
（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则∠HSF=∠GTF=90°=∠SOT，
∴四边形OSFT是正方形，
∴FS=FT=4，∠SFT=90°=∠HFG，
∴∠HFS=∠GFT，
在△FSH和△FTG中，
，
∴△FSH≌△FTG（ASA），
∴GT=HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-4，-4），
∴OT=OS=4，
∴GT=-4-m，HS=n-（-4）=n+4，
∴-4-m=n+4，
∴m+n=-8．