冀教版（2024）七年级上册有理数的加法教学课件ppt

这是一份冀教版（2024）七年级上册有理数的加法教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，正有理数，负有理数，导入新课，讲授新课，第一个加数，第二个加数，正数+正数，正数+0等内容，欢迎下载使用。
1、经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
2、能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3、能概括出有理数的加法交换律和结合律.
4、灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
1.有理数可分为 ___________,____,__________三大类。2.请说出下列有理数的符号和绝对值？ +7， 4.5 ， -3 -2.1 03.比较下列各组数的绝对值的大小 -22 和 15 -7 和 0 -12 和 12
一个有理数可以看成由符号和绝对值两部分组成。
思考：按照有理数的分类，将2个有理数相加可以分成几类？
如果我们用1个 表示＋1，用1个 表示－1，那么 就表示0. 同样， 也表示0.
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
答对一题，答错一题，得0分.
答错一题，答对一题，得0分.
怎样计算(-2)＋(-3)？
因此，(-2) ＋ (-3) ＝
那怎样计算(-3)＋ 2 呢？
因此，(-3) ＋ 2 ＝
你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？
因此，3 ＋( -2 ) ＝
因此，( -4 ) ＋ 4 ＝
用类似的方法完成下列计算：
(2)(-4)+(-2)=
(3)(-6)+(+2)=
(4)(-3)+(+8)=
(5)(-5)+(+5)=
仔细观察这7个算式，你能从中发现哪些规律？能总结出有理数加法的运算法则吗？想想结果的符号怎么定？绝对值如何算？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
1.先判断类型 (同号、异号等)；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.
“一观察，二确定，三求和”
有理数加法运算的步骤是：
【例1】计算：（1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7.
解：（1）（－4）＋（－8）＝－（4＋8）＝－12 （2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8 （3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋4.7＝0
1、计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9；
解：(1)（－3）＋（－9）=－（3＋9） =－12
(2)（－4.7）＋3.9=－（4.7－3.9） =－0.8
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
2、已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
30+（-20）= （-20）+30=（-15）+15 = 15+（-15）=0+（-23）= （-23）+0=
探究一：加法交换律：a+b=b+a
1、加法交换律在有理数加法中也适用；
2、在有理数加法中，交换两个加数的位置，和不变；
3、字母表示：a+b=b+a
（-35）+25+（-2）= （-35）+[25+(-2)]= (-13)+(-4)+(-5)= (-13)+[(-4)+(-5)]= 10+(-34)+23 = 10+[(-34)+23]=
探究二：加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
5+（-3)+(-4)= 5+[(-3)+(-4）] =
1、加法结合律在有理数加法中也适用；
2、在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
3、字母表示：a+b+c=b+(a+c).
例：计算：（1）31+(-28)+28+69
解：原式=(31+69)+[(-28)+28] =100+0 =100
思考：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
解：原式=[31+69]+[(-28)+28]
31+(-28)+28+69
(1) (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30
观察下面四个计算过程，想一想如何简便计算？
(2) (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0 =30
能“凑0”或“凑整”的结合相加
通过以上计算，可以得到什么样的规律？
常用的四个规律：1.分类（正负）: 把正数结合相加，负数结合相加；2.分类（分母）：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；3.分类（整数+小数）:整数与整数，小数与小数相加.4.凑零：把和为0的数结合相加；5.凑整：把互为相反数的两数结合相加得0；
【例2】计算：16+（－25）+24+（－35）
解： 16+（－25）+24+（－35）
＝16+24+［（－25）+ （－35）］
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=(-10)+0=-10
【例3】有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表：
这 10 听罐头的总质量是多少？
解法一：这 10 听罐头的总质量为 444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 = 4 550 ( g ).
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10 听罐头与标准质量的差值表：
这 10 听罐头与标准质量差值的和为( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10= [ ( - 10 ) + 10 ] + [ ( - 5 ) + 5 ] + 5 + 5 = 10 ( g ).
因此，这 10 听罐头的总质量为454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) .
1、某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L?
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝1(km). 答：B地在A地正北方，相距1 km；(2)(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×a＝75a(L). 答：该天耗油75aL.
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3
A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
5.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
7.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
8、某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地．（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元).
取绝对值较大的加数的符号
3.有理数的加法运算律及其应用：①先将相反数相加；②再将其中的同号的数相加；③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得整数的先加起来.
a ＋ b ＝ b ＋ a
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c