7.2 排列（教学课件）-2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册排列教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，共6种不同选法，共3种不同选法，问题链设计，常用结论等内容，欢迎下载使用。
理解排列的概念：能正确理解排列的定义，掌握“顺序”是区分排列的关键要素 。
解决简单实际问题：能利用“树形图”列举简单的所有排列，并能应用排列知识解决无限制条件的实际问题 。
一、情境引入，激趣导思
【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出2名，分别担任班长和学习委员，共有多少种不同的选法？
【分析】选出的2人有顺序之分（班长≠学习委员），所有可能的选法为：
【问题2】从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，共有多少种不同的选法？
【分析】选出的2人无顺序之分.
思考：两个问题有何本质区别？
直观感受”有序”与”无序”的区别，为排列概念的引入做铺垫。
二、师生互动，探究新知
【小组讨论】以下问题哪些是”有序的”？
学生分组讨论，分类说明理由
引导学生归纳”有序”的本质特征：选取的元素有明确的顺序或位置差异
从4个不同元素中任取2个排成一列，有多少种排法？
第1位有4种选择，第2位有3种选择，共 4×3=12 种
从n个不同元素中任取m个（m≤n）排成一列，有多少种排法？
当m=n时呢？（引出全排列、阶乘概念）
三、归纳概括，构建体系（讲解）
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
关键词：不同元素、取出m个、按一定顺序
两个要素：元素互异、顺序不同。
相同排列：当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。
四、巩固新知，学以致用（例题）
【例1】判断下列问题是否为排列问题。
从1, 2, 3, 4中任取两个数相乘 (2) 从班里选3人分组植树。（3）从数字1、2、3、4中任取2个数字组成两位数，可以组成多少个不同的两位数？（4）从数字1、2、3、4中任取2个数字相加，可以得到多少个不同的和？
不是，乘法交换律不影响结果，无顺序；(2) 不是，只选人不分配不同任务，无顺序 。（3）是，个位和十位有序 （4）不是，数字对调，和不变。
【例2】判断下列问题是否为排列问题。
1. 某铁路线上有10个车站，需要准备多少种不同的车票？2. 某铁路线上有10个车站，有多少种不同的票价？3. 5位同学站成一排照相，有多少种不同的站法？4. 从5位同学中选出3位组成一个学习小组，有多少种不同的选法？
解排列数方程（不等式）
排队问题（有限制条件）
【例5】7人站成一排照相，求下列情况的站法数： (1) 甲必须站在中间； (2) 甲、乙必须相邻； (3) 甲、乙不能相邻； (4) 甲不站排头，乙不站排尾。
【例用】0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的： (1) 五位数？ (2) 三位偶数？ (3) 比21034大的五位数？
内化于心，融会贯通（练习）
4. 6人排成一排，甲、乙、丙三人必须相邻的排法有（　C　）A. 120 　B. 72 　C. 144 　D. 36
5.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
6.农业站有 5 种不同的蔬菜幼苗（番茄、辣椒、茄子、黄瓜、豆角）。现需要将这 5 种幼苗分别种植到 5 块土质不同的试验田（1号田至5号田）中，要求每块田只种一种，且每种只种一块田。问：有多少种不同的种植方案？
7.用数字 1、2、3、4 可以组成多少个没有重复数字的两位数？
8.用数字 0、2、3、4、5 可以组成多少个没有重复数字的三位数？
9.从数字 1、2、3、4、5 中任选 3 个组成没有重复数字的三位数。 （1）其中有多少个奇数？ （2）其中有多少个能被 5 整除？
（2）能被 5 整除（个位为 5） - 第一步（个位）：固定为 5，只有 1 种。 - 第二步（百位）：从剩下的 4 个数字（1、2、3、4）中选 1 个，有 4 种。 - 第三步（十位）：从剩下的 3 个数字中选 1 个，有 3 种。 - 总计：1×4×3=12 个。
数字组排型（同时满足奇数和整除）
10.用数字 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数位（第1、3、5位）必须是奇数数字，偶数位（第2、4、6位）必须是偶数数字。问：这样的六位数有多少个？
双限制型（奇偶位置限制）
11. 如图所示，有5个区域排成一行，从左到右依次编号为A、B、C、D、E。现要从4种不同的颜色中选几种给这5个区域涂色，要求相邻的区域颜色不同。 （1）如果颜色可以重复使用，有多少种不同的涂色方法？ （2）如果要求5个区域必须涂完4种颜色（即4种颜色全用），有多少种不同的涂色方法？
学海拾贝，智启未来（小结）
对于元素个数较少的问题，可以使用“树形图”枚举；对于一般问题，直接利用排列数公式计算。解决排列问题通常遵循先特殊后一般、先取后排的原则 。
体会从特殊到一般、类比归纳的数学思想，以及分类讨论思想在解决限制条件问题中的应用。
排列与组合混淆：排列有序，组合无序忽视限制条件：解排列数方程时注意 m≤n 且 m,n∈N^*重复或遗漏：分类时要做到不重不漏，必要时画树状图辅助0! = 1：这是规定，不是计算得出