2025-2026学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2=2x的根是（ ）
A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1=0，x2=2D. x1=1，x2=2
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知△ABC∽△DEF，，若△ABC的周长是6，则△DEF的周长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为0.618）时，视觉效果最佳.若该平台的长边为10m,为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（ ）
A. 3.82mB. 5mC. 6.18mD. 7.2m
6.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况.工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表：
根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（ ）
A. 0.85B. 0.86C. 0.87D. 0.90
7.下列命题是真命题的是（ ）
A. 平行四边形一定是轴对称图形B. 平行四边形一定是中心对称图形
C. 两个相似多边形一定位似D. 两个位似多边形一定全等
8.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在四条边上，且AH＞DH.将∠A、∠B分别沿EH、EF折叠，折叠后点A、点B重合于点M.同样操作，将∠C、∠D分别沿GF、GH折叠，折叠后点C、点D重合于点N.若AB=12，FH=20，则AH的值为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.sin30°= ．
10.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= .
11.已知抛物线y=x2-4x+5过A（3，m），B（-4，n）两点，则m n（填＞，＜或=）.
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13，AO=12，则菱形ABCD的面积为 .
13.如图，在△ABC中，∠C=60°，点D是BC边上一动点（不与B，C重合），连接AD，以AD为边在其右侧作等边△ADE，DE交AC于点F.那么的最大值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+4x-5=0；
（2）4x2-8x+3=0.
15.(本小题7分)
如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、AB上，连接CE、CF、EF，已知.
（1）求证：AE=AF；
（2）求EF的长.
16.(本小题10分)
某生命科学实验室进行细胞培养实验.细胞培养液的营养活性浓度y（单位：U/mL）与培养液的稀释倍数x（x＞1）成反比例关系.实验数据显示，当稀释倍数为15时，营养活性浓度为400U/mL.
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）已知培养液的营养活性浓度需满足300U/mL≤y≤500U/mL，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数x的取值范围.
17.(本小题8分)
某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类.每名学生必须且只能选择参加其中一类社团.为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如图统计图（部分信息未给出）.请根据已有信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并在图上标注相应数据；
（2）若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数；
（3）请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率.
18.(本小题8分)
某公司生产一种成本价为200元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量w（台）与销售单价x（元）满足w=-5x+3000，设销售该无人机每月的利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？
19.(本小题10分)
四边形是研究几何性质的重要载体.结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：
（1）在四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADC=90°.
①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1+S3=30，S2+S4=40，那么S1+S2=______；
②如图2，若AB=20，BC=15，AD+CD=31，求CD的值；
（2）如图3，在四边形ABCD中，若∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∠ADC=60°且，求∠ACD的度数.
（注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果.）
20.(本小题10分)
定义：我们把称为y=ax+b（a≠0，b,c为常数）的互倒一次函数.
（1）请你写出y=2x-3的其中一个互倒一次函数______；
（2）如图1，y=3x与是一对互倒一次函数，点A是y=3x在第一象限图象上的任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，交于点C.求证：△AOB∽△OCB；
（3）如图2，与（d≠0）相交于点Q，与y轴相交于点P，请判断是否为定值.若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】9
11.【答案】＜
12.【答案】120
13.【答案】
14.【答案】x1=-5，x2=1 x1=，x2=
15.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC=AD=AB，∠B=∠D=90°，
在Rt△BCF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△DCE（HL），
∴BF=DE，
∴AB-BF=AD-DE，
∴AF=AE，即AE=AF
16.【答案】y与x之间的函数表达式y= 培养液稀释倍数x的取值范围为12≤x≤20
17.【答案】 估计选择“科创类”社团的学生有864名
18.【答案】y=-5x2+4000x+600000（200＜x≤600） 当销售单价定为400元时，每月的利润最大，最大利润是200000元
19.【答案】①35；②24或7 90°或30°
20.【答案】；（答案不唯一） 设OB=3a，
∵AB⊥x轴于点B，
∴∠ABO=90°，
∵点C在图像上，点A在y=3x图像上，
∴C点纵坐标为a，A点纵坐标为9a，
∴A（3a，9a），C（3a，a），
∴AB=9a，BC=a，
∴，，
∴，
∵∠ABO=∠OBC，
∴△AOB∽△OCB 是定值，为，
理由：由得，当x=0时，y=d，
∴与y轴相交于点P（0，d），
由，
解得：，
∴，
∴，OQ=，
∴ 试验总次数
200
500
800
1000
1500
2000
精准识别次数
170
432
692
870
1305
1740
精准识别频率
0.850
0.864
0.865
0.870
0.870
0.870