云南省个旧市2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷-自定义类型

这是一份云南省个旧市2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.若关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ）
A. 2B. C. D.
3.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（）
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖
4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在其穿越足球场中间圆形区域的过程中，将足球看成一个点，若足球场中圈的半径是，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在外B. 点在内
C. 点在上D. 点在外或上
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是按照此规律，设碳原子C的数目为n（n为正整数），则该有机化合物的化学式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，正六边形内接于，且正六边形的周长为18，则的半径是（ ）
A. B. 3C. D.
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y＝（x﹣1）2+2B. y＝（x﹣1）2﹣2
C. y＝（x+1）2﹣2D. y＝（x+1）2+2
11.如图，已知在中，，现将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在一条直线上，则旋转角最小是（）．
A. B. C. D.
12.《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）为15步，如图，则该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是（ ）
A. 3步B. 4步C. 5步D. 6步
13.如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
14.如图，是直径，弦于E，连接，．若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
15.如图，在正方形中，为对角线，为的中点，分别以点为圆心，的长为半径画弧，与正方形的边相交．当时，阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.已知点P（1，-2）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 .
17.如图所示，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为6，则的值为 ．
18.圆锥的高为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于 ．
19.点A，B在数轴上的位置如图所示，点A对应的数是，点B对应的数是，，且，是方程的两个实数根，则k的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
20.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
(1) 作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
(2) 作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
22.(本小题5分)
如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．点为轴正半轴上一点，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点，连接．
(1) 求的值及反比例函数的解析式；
(2) 若，求的面积．
23.(本小题5分)
数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》《古今数学思想》（依次用表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两位同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．
A．九章算术 B．几何原本
C．世界数学通史 D．古今数学思想
(1) 从四本名著中任意抽取一本，抽到《几何原本》的概率是 ；
(2) 求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．
24.(本小题5分)
如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一个交点为．
(1) 求一元二次方程的两个根分别是多少？
(2) 根据函数图象直接写出不等式的解集是多少？
25.(本小题5分)
唐代诗人孟郊在《游子吟》中写到：“慈母手中线，游子身上衣．临行密密缝，意恐迟迟归．谁言寸草心，报得三春晖．”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋．在“母亲节”前夕，某花店购进一批康乃馨鲜花，每束康乃馨鲜花的进价为20元，每天的销售量（单位：束）与销售单价（单位：元）之间的函数关系式如图所示．
(1) 求与之间的函数表达式；
(2) 当每束康乃馨鲜花的销售单价定为多少元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
26.(本小题5分)
已知二次函数的图像与轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点的横坐标为，记．
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 判断在哪两个整数之间，并说明理由．
27.(本小题8分)
如图所示，四边形内接于，过点作交的延长线于点．
(1) 求的度数；
(2) 求证：是的切线；
(3) 看一看，想一想，证一证：以下与线段有关的三个结论，你认为哪个结论正确，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】A
15.【答案】A
16.【答案】（-1，2）
17.【答案】12
18.【答案】
19.【答案】3
20.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
则，
解得．

21.【答案】【小题1】
如图所示，△A1B1C1即为所求；
【小题2】
∵点A′坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．

22.【答案】【小题1】
解：把代入得：
，解得，
，
把代入得：
，解得，
反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：由在直线上，设，则，，
，
，解得，
，，
，
的面积为；

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意列表如下：
共有以上16种等可能结果．
其中甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有4种：
甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率为．

24.【答案】【小题1】
解：二次函数图象关于对称轴对称，已知一个交点为，设另一个交点为。
根据对称轴性质：，解得,
所以，一元二次方程的两个根为．
【小题2】
解：由图象可知：
二次函数开口向上，由（1）知，图象与轴交于和，
因此，当时，的取值范围是．

25.【答案】【小题1】
解：依题意，设与之间的函数表达式为，
观察函数图象，把代入，
得，
解得，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，
设每天获得的利润为，
∵某花店购进一批康乃馨鲜花，每束康乃馨鲜花的进价为20元，
∴，
∵，
∴开口向下，且在对称轴为直线时，有最大值，
∴把代入，
得，
当每束康乃馨鲜花的单价定为元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是元．

26.【答案】【小题1】
解：∵二次函数的图像与轴的交点坐标为，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为；
【小题2】
解：在和之间．
理由：∵二次函数与轴正半轴的交点的横坐标为，
∴，，
∴，或（负值不符合题意，舍去），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴在和之间．

27.【答案】【小题1】
解：∵四边形内接于，
∴；
【小题2】
证明：连接并延长交于点，连接，则：，
∵，
∴垂直平分，
∵，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
【小题3】
解：结论②正确，理由如下：
由（1）可知：，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在上截取，连接，则为等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
A
B
C
D
A
B
C
D