2025-2026学年浙江省温州市瑞安市玉海实验中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省温州市瑞安市玉海实验中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的倒数是（ ）
A. 2026B. C. D. -2026
2.下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000000m,11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 1.1×106B. 1.1×107C. 11×108D. 1.1×109
4.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，同一条直线上的三个点A，B，C都在平行线上.若BC=3，则AB的长是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（ ）
A. 七（1）班的总人数为45人
B. 喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20%
C. 扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为118°
D. 若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人
6.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A. （0，0）
B. （2，1）
C. （4，2）
D. （5，0）
7.关于x的反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 其图象经过点（1，-2）
B. 其图象位于第二、四象限
C. 若其图象经过（a,a-1），则a=-1
D. 其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小
8.半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生.玩具厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶B.已知每米布料可做2个玩偶A或1个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在▱ABCD中，AD=12，∠B=120°，AD是⊙O的直径，⊙O与BC相切于点N，与AB相交于点M，则的长为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
10.如图1，已知AP=12，∠PAB=120°，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接PQ，将PQ绕点Q逆时针旋转90°得QR，连接BR.设AQ=x,△BQR的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示，最高点为E（5，m）.则m的值为（ ）
A. 60B. 60.5C. m=61D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：= .
12.不等式组的解集是 .
13.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 .
14.深圳某科技园区试点无人机外卖配送.无人机从外卖柜正上方A点，垂直上升至距地面30米的P点悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台B点.若地面引导员在C点测得无人机悬停点P的仰角为37°（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75），则无人机从P点水平飞抵B点距离PB约为 米.
15.斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等.受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如表.按此规律，当输入10时，输出结果为 .
16.某中学数学社团开展折纸活动.如图，在一张宽为，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片ABCD（），先将纸片折出折痕BD，再在边AD上取点P，将△ABP沿BP折叠得△A′BP，记A′P与BD的交点为Q.在折纸过程中，当点Q平分线段A′P时，A′B恰好平分∠DBC，则AD长度应取 cm.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解方程：.
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D是边BC上一点，点C关于AD的对称点C′落在AB边上.
【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与C′；
【推理与计算】（2）以D为圆心，CD为半径作⊙D，若点A恰好落在⊙D上，且AB=10，BC=13，请说明△ABD∽△CBA的理由，并求出⊙D的半径.
20.(本小题9分)
某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：
（1）填空：a=______；
（2）50名学生的“答对数”的众数是______题，中位数是______题；
（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级600名学生中有多少是优秀“答题能手”？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线AD交BC的延长线于点D，延长AC交⊙O于点E，连接BE.
（1）求证：C为BD的中点.
（2）若BE=1，△ACD的面积是，求AC.
22.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.
任务：
（1）的最初近似值是______；
（2）的二级近似值是______；
（3）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值.
23.(本小题9分)
已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数），图象经过点A（k,2），且k≥0.
（1）若k=0，二次函数对称轴为直线x=1，
①求二次函数的表达式；
②若点B为二次函数图象上一点，且点B到x轴，y轴的距离相等，求点B的坐标；
（2）若A为该二次函数图象的顶点，P（m,n）为图象上一动点，且点P到y轴的距离不大于1，n的最大值与最小值的差为6，求k的值.
24.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为N，M是CN上一点，连接AM并延长交于点E，AF⊥EC，垂足为F.
（1）求证：∠E=∠ACD；
（2）求证：CM•EF=CE•CN；
（3）若AB=15，当点M平分CN时，请求出EF的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】-2＜x≤2
13.【答案】
14.【答案】40
15.【答案】89a21b68
16.【答案】14
17.【答案】．
18.【答案】a-4；．
19.【答案】点C关于AD的对称点C′落在AB边上，满足条件的D与C′如图1即为所求； 如图2，以D为圆心，CD为半径作⊙D，若点A恰好落在⊙D上，则DC=DA，

∴∠DAC=∠C．
由题意得：∠CAD=∠BAD，
∴∠BAD=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA；⊙D的半径为
20.【答案】10 7;7 240名
21.【答案】∵AD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，
∴∠D+∠ABD=90°，∠CAD+∠BAC=90°，
∵AC=BC，
∴∠ABD=∠BAC，
∴∠CAD=∠D，
∴AC=CD，
∴BC=CD，
即C为BD的中点
22.【答案】4 n=18
23.【答案】①y=x2-2x+2；②点B的坐标为（1，1）或（2，2）
24.【答案】∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠E=∠ACD ∵∠ ACD=∠E，∠CAM=∠EAC，
∴△CAM∽△EAC，
∴，
∵AF⊥EC，
∴∠F=90°，
∵∠ACD=∠E，∠CNA=∠F，
∴△CNA∽△EFA，
∴，
∴，
∴CM•EF=CE•CN 10 输入
1
2
3
4
5
6
7
8
…
输出
a
2b2
3ab2
5ab4
8a2b6
13a3b10
21a5b16
34a8b26
…
答对数（题）
6
7
8
9
人数
5
25
10
a
×年×月×日星期日
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.
这种方法如下：
若n=ab（在各组乘积为n的正整数中，a,b两数最接近），则的最初近似值为.若m1是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值.
例如：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
∴的最初近似值为，
∴的二级近似值为，
∴的三级近似值为.