2025-2026学年河南省新乡市辉县市八年级上学期2月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省新乡市辉县市八年级上学期2月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题.（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.的相反数是（ ）
A.B.5C.D.
2.Lst time is never fund again（岁月既往，一去不回）.在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（ ）
A.5B.4C.3D.2
3.阳光初级中学要调查在校1200名学生的睡眠情况，下列抽样方式合适的是（ ）
A.选取该校各班班长
B.选取该校100名七年级的学生
C.选取该校100名女生
D.选取该校各班座位号尾数为5的学生
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A.B.3C.D.
6.在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得.小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是（ ）
A.SASB.AASC.ASAD.HL
7.如图，在边长均为个单位长度的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则中边上的高为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ）
A.5B.6C.7D.8
9.《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知、长竿横进，门狭四尺.竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐.”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，则门的高度是（ ）
A.7尺B.8尺C.9尺D.10尺
10.如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为，则次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11.若，则整数可以是________（写出满足条件的一个即可）.
12.如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）.
13.爱护森林人人有责，如图1，这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋，木屋为轴对称图形，木屋的相关数据（单位：cm）如图2所示，则屋顶A到地面B的距离为____________cm.
14.如图，在中，，，，，点E为上一点，交于点F，当时，图中阴影部分的面积为______.
15.如图，在中，，，是边上的一个动点，连结，将沿折叠得到，点的对应点为.当为直角三角形时，的长为______.
三、解答题.（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）解方程：；
（2）化简：.
17.某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
（1）求在本次随机抽取的样本中调查的学生人数；
（2）求表中，的值.
18.如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点两点嵌有一圈长度最短的金属丝.

（1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是______；
（2）求该金属丝的长.
19.如图，已知.
（1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接，求证：.
20.学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动.学校准备开设以下四个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是______人；
（2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，对应的圆心角为______度；
（4）已知该学校共有名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少.
21.《国务院关于印发全民健身计划（2021—2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情.我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下：
请根据上述方案中的内容，计算的长.
22.综合与实践
请仔细阅读并完成相应任务.
阅读材料1：初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，
在数与代数领域也有推理或证明的内容.有很多小学数学学习过的结论，初中阶段可以论证结论的正确性，让学生在逻辑论证的过程中，逐渐形成推理能力，培养科学精神.（阅读材料来源于2022年版义务教育《数学课程标准》144页）
阅读材料2：华东版教材50页有一道练习题：两个连续整数的平方差必是奇数，请说明理由.师生一起研讨，理由如下：
设这两个连续整数为n、，其中n为整数.
∴______.
∴它必是奇数.
（1）任务一：填空：上面横线上所缺内容是______；
（2）任务二：证明：两个连续偶数的平方差必是4的倍数.
（3）任务三：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除，请说明理由.
23.【问题提出】如图，、都是等边三角形，求证：.
【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即.如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题.
【方法应用】
（1）在等边三角形中，是边上一定点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接.
①如图，若点在边上，求证：.
②如图，若点在边的延长线上，线段之间的数量关系为______，并加以说明.
（2）如图，在等腰中，，，，且交于点，以为边作等边，直线交直线于点，连接交于点，写出之间的数量为______.（直接写出结论不用说明理由）时长（分钟）
频数
百分比
课题
测量照明灯灯板的长
方案及说明
工具
竹竿、米尺
方案及图示
相关数据及说明
竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿.第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处.已知m，m
计算过程
……