2025-2026学年河南省郑州市二七区某校八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省郑州市二七区某校八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，这些彩灯最少有盏.，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间90分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是（ ）

A.北偏东，B.北偏东，
C.北偏西，D.东北方向，
3.如图，在中，，若正方形，的面积分别为25，144，则的长度为（ ）
A.13B.169C.119D.
4.已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A.，，B.
C.D.
5.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

A.B.C.D.
6.小聪新买了一条跳绳，如图，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小聪的绳长为（ ）
A.1.3米B.2.2米C.2.4米D.2.6米
7.已知点都在直线上，则的大小关系 ( )
A.B.
C.D.不能确定
8.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
9.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二、这些彩灯最少有（ ）盏.
A.21B.22C.23D.24
10.已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾（），然后自动启动保温模式，当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复.如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温随时间的变化而变化的图像，下列说法正确的是（ ）
A.烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高
B.养生壶水温下降阶段满足关系式
C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为
D.从启动烧水开始两小时内，养生壶只有一次显示温度为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例___________.
12.学校举行合唱比赛，某班演唱质量，精神风貌，配合默契度得分分别为95分，90分，85分.若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则该班最终成绩是___________分
13.一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14.在平面直角坐标系中，已知点.若轴，则线段的最小值为___________.
15.如图，在中，，，点为的中点，点为边上一动点，连接.将沿折叠，点的对应点为点.若为直角三角形，则的长为______.
三、解答题（共7小题，满分75分）
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组.
17.如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）请在平面直角坐标系中画出；
（2）请画出与关于轴对称的，并直接写出点的坐标；
（3）若在x轴上存在点，使的面积是面积的2倍，则点D的坐标为___________.
18.郑州市某初中为选拔学生代表参加市校园投篮比赛，从八年级学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行了八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩数据进行了如下的整理和分析：
【数据整理】
如图1，甲，乙两名学生八轮投篮成绩如下：
【数据分析】
（1）利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，个，=___________个，可以看出，___________（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，___________，可以看出，___________（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定；
（2）利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填___________个，②处应填___________个，③处应填___________个；基于四分位数或箱线图，可以发现学生甲的投篮成绩比学生乙的投篮成绩波动___________（填大，小或一致）
【作出决策】
（3）请你根据八轮投篮成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由.
19.如图，已知平分平分，且与互余.试说明：.

20.李华步行去离家1200米的学校上学，出发十分钟后爸爸发现李华的数学作业忘在家里了，便骑车追赶李华，图中，分别表示了李华和爸爸离家的路程y（米）与李华出发时间t（分钟）之间的关系.
（1）李华步行的速度为___________米/分，爸爸骑车的速度为___________米/分，点A表示的实际意义是___________.
（2）分别求出的函数表达式
（3）请通过计算说明爸爸能否在李华到达学校前追上李华？
21.为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用.下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：
（1）当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式；
（2）某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费；
（3）某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量.
22.【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形.郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则.
（1）【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：与按如图所示位置放置，其中，请你利用图②推导勾股定理.
（2）【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点（在同一直线上），其中，因操场改造，路封闭，学校决定在操场边新建取水点H并修新路，且.测得米，米，求新路比原路少多少米？
（3）【延伸扩展】在问题解决中若时，，米，米，米，求的长度？选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
最大值
甲
6
①
②
10
乙
8
8
9
③
10
计费档
户年用气量
单价/（元）
第一档
2.73
第二档
3.28
第三档
3.82