河南省郑州市某校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省郑州市某校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 审核人： 时长：100分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数0，，，3中，最大的数是（ ）
A．0B．C．D．3
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
3．实数4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
4．若点、点，且轴，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想
7．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．B．0C．1D．
8．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x人，失窃的绸缎有y匹，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，平分交于点E，平分，，交于点M，若，则（ ）
A．121B．144C．169D．196
10．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与B村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，B两村相距；②小明每小时比小红多骑行；③出发后两人相遇；④图中．
其中正确的是（ ）
A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果正比例函数的图象经过，那么k的值为________．
12．请写出一个整数部分为3的无理数：________．
13．已知是关于x、y的方程的一个解，则a的值是________．
14．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为________．
15．如图，在中，，，点D为边上一动点，将沿过点D的直线折叠，使点C的对应点落在射线上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：
（2）解方程组：
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，写出的坐标_________；
（2）计算：的面积是________，边上的高是________；
（3）若点P为y轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标________．
18．（9分）如图，学校准备在阴影部分修建草坪，经施工人员测量，，米，米，米，米．
（1）判断的形状并证明．
（2）求草坪（阴影部分）的面积．
19．（9分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（9分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m的值．
21．（9分）一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点．已知点在该图象上，连接．
（1）求函数的关系式；
（2）求的面积；
（3）点P为x轴上一动点，若，求点P的坐标．
22．（10分）阅读材料：像；；
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；
（2）①比较大小：________（填>，