2025-2026学年河南驻马店市平舆县九年级上学期期末学情测评数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南驻马店市平舆县九年级上学期期末学情测评数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.2，1，3B.2，1，﹣3
C.2，﹣1，3D.2，﹣1，﹣3
2.物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心旋转后能与自身重合，那么的值可能是（ ）
A.22.5B.30C.45D.60
3.在平面直角坐标系中，抛物线可以看成是抛物线（ ）
A.向右平移1个单位长度得到的B.向上平移1个单位长度得到的
C.向左平移1个单位长度得到的D.向下平移1个单位长度得到的
4.下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，，，都是的半径，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标均为整数，可由绕点旋转得到，则点的坐标是（ ）

A.B.C.D.
7.若代数式可以配方为，则（ ）
A.4B.6C.8D.9
8.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（ ）
A.(3，9)B.(6，3)C.(6，9)D.(9，3)
10.如图，二次函数的图象经过点A，，与y轴交于点C，对称轴是．下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________．
12.方程有两个相等实数根，_________．
13.如图，将扇形沿方向平移，得到扇形．若，，半径经过的中点P，则阴影部分的面积为________．
14.在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．
15.如图，在中，，，将绕点O旋转到，连接，D是的中点，当时，的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.解下列方程：
（1）；
（2）．
17.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
18.在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．
（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；
（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．
19.如图，在中，是直径，是弦，于点E．
（1），，求的半径；
（2）求证：；
（3）若，，则________．（用含a，b的式子表示）
20.在矩形中，，的平分线交射线于点E，交射线于点F，取的中点G，连接，若射线交射线于点H．
（1）如图，与的数量关系为________；
（2）当时，求的面积．
21.如图，直线与轴交于点，与函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的右边），与交于点．
（1）________，________；
（2）求顶点B，D的坐标．
22.已知二次函数（b，c为常数）的图象与y轴交点坐标为，对称轴为直线．
（1）求二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）若点向下平移6个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，直接写出n的取值范围．
23.在中，点P是的平分线上一点，过点P作，垂足为点A，过点A作，垂足为点B，直线，交于点C，过点P作，垂足为点D．
（1）观察猜想
如图1，当为钝角时，用等式表示线段，，的数量关系：________．
（2）类比探究
如图2，当为锐角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当，且时，若，请直接写出的值．