2025-2026学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若反比例函数的图象经过点，则该函数图象也经过点（ ）
A.B.C.D.
2.近期数学家找到一种新的边形，可以无限地铺满一个平面，被称为“爱因斯坦瓷砖”，它由个筝形或个相同的直角三角形组成，看起来像一个帽子，下列与之相关的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
4.如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.已知点在抛物线上，且，则与的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.无法确定
6.如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.小明有四枚不同的学科徽章，分别是数学、英语、语文、物理．这些徽章除正面图案外，背面完全相同．他把徽章背面朝上洗匀，从中随机一次性抽取两枚，则两枚徽章恰好为数学和语文的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平行四边形中，，延长至点，使得，连接，交于点，则的长为（ ）
A.6B.5C.4D.3
9.已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10.如图，的顶点均在坐标轴上，，点关于轴的对称点为为的中点，且．若，则点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知二次函数的图象开口向下，且经过点，请写出一个符合题意的二次函数的解析式：__．
12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有______个．
13.反比例函数的图象如图所示．若轴，且的面积为3，则k的值为______．
14.已知圆锥的高为，底面圆的半径为，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_________．
15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，小华在边上找一点，在边上找一点，以为轴折叠，得到，点的对应点为，小华变换的位置，始终让点落在边上，当为直角三角形时，的长为___．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算与解方程
（1）．
（2）．
17.如图，在中，，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
18.某电商店铺在促销活动期间，月份订单量为单，月份订单量增长到单，且从月到月，每月订单量的平均增长率相同．
（1）求每月订单量的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计月份该店铺订单量将达到多少？
19.如图，的顶点都在上，为的直径，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，交于点，若，求的度数．
20.宝岩寺塔位于河南省驻马店市西平县城东关西平大道与文化路的交叉口，是宋代古塔遗存，是研究宋塔建筑风格和佛教文化的实物资料．小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量宝岩寺塔的高度．如图，在阳光下，小明爸爸站在塔影子的顶端处，此时，小明量得爸爸的影长，然后小明从点往宝岩寺塔方向走了到达点，并用测角仪测得塔顶端的仰角为（测角仪高度不计）．已知爸爸的身高m，点在同一条直线上，．求宝岩寺塔的高．（结果精确到，参考数据：）
21.如图，正方形的边长为6，分别是边上的点，且，将绕点顺时针旋转，得到．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
22.如图，某农场需要用喷水装置灌溉果树．装置的喷头固定在一根竖直立柱顶端，如图，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为轴的正方向，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处距离原点的水平距离为，最大竖直高度为，喷头所在位置的竖直高度为．
（1）请直接写出水流最高处的坐标：____________．
（2）求喷出水流的竖直高度（）与距离原点的水平距离（）之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
（3）为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛物线轨迹形状和对称轴保持不变．要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过，求喷头高度的最大值．
23.【感知】如图1，在四边形中，点在边上（不与点重合），．易得∽．（不需要证明）
【探究】如图2，在四边形中，点在边上（不与点重合），．
（1）求证：∽．
（2）若，则的长为___________．
【应用】（3）如图3，在中，．点在边上（不与点B，C重合），连接，作，与边交于点．
①当时，求的长．
②当是等腰三角形时，请直接写出的长．