2025-2026学年浙江杭州市拱墅区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江杭州市拱墅区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.已知点P在半径为2的上，则的长是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.如图，在中，，（ ）
A.B.C.D.
3.如图，已知点D，E分别在的边，上，．若，，则（ ）
A.B.C.D.
4.下列二次函数中，图象的对称轴是y轴的是（ ）
A.B.
C.D.
5.设圆内接正六边形的一个内角的度数为，一条边所对的圆心角度数为，则（ ）
A.B.C.D.
6.对二次函数及其图像的描述正确的是（ ）
A.开口向下B.顶点坐标为
C.最小值为D.当时，y随x的增大而增大
7.如图，四边形内接于，若，，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在正方形网格中，点O，A，B，C均在格点上．若射线过点A，射线过点B或点C中的一点，设，则或的值不可能为（ ）
A.B.C.1D.2
9.若点C是线段的黄金分割点，，点D是线段的黄金分割点，，则（ ）
A.B.
C.D.
10.如图1，是积水管道的圆形截面，水面为．排水过程中，设水面下降的高度为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最高点，且经过．下列选项正确的是（ ）
A.B.点C的纵坐标为24
C.点在该函数图象上D.点在该函数图象上
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若二次函数的图象过点，则______．
12.若（a+b）：b＝3：2，则a：b＝_____．
13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，随机摸出一张卡片，摸出的卡片数字是3的概率是______．
14.如图，是的直径，点C，点D都在上，．若的半径为1，，则的长为______．
15.设二次函数，，函数，的图像与轴的两个交点之间的距离分别为，．已知函数的最小值是，则______（填“”“”“”中的一个）．
16.如图，已知点D，E，F分别在的边，，上，连接，，，分别与，交于点G，H，，且．若，，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：．
（2）二次函数的图象经过点，求该函数的表达式．
18.如图，在中，，是边上的高线．
（1）若，，求的长．
（2）求证：．（直接使用“射影定理”不得分）
19.二次函数可以写成的形式，也可以写成的形式，其中b，c，，k为常数．
（1）分别求b，c，，k的值．
（2）该函数图象上有三个点，，，比较，，的大小．
20.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球．
（1）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求摸出2个黑球的概率（用树状图或列表法）．
（2）从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率（用树状图或列表法）．
21.圆形纸板中画有圆内接矩形，沿线段（点A，点B在圆上）裁剪后，得到如图所示的图形．某兴趣小组需要寻找圆心所在的位置．圆圆同学连接了线段，点点同学说：“只要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”．
（1）你作的是哪条线段的垂直平分线（只需写一种）？
（2）请通过尺规作图，作出圆心O（保留作图痕迹）．
（3）简要说明你所作的点O是圆心的依据．
22.为确保电线杆拉线的稳定性，并满足跨越道路，施工过程中通常采用高桩拉线的方式．如图，水平拉线连接拉线桩与电线杆，拉线棒将拉线桩与地面连接．已知拉线桩与水平地面夹角，拉线棒与水平地面夹角，米．
（1）求的长．
（2）为了保证不妨碍车辆通行，道路上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米．若水平拉线与电线杆的夹角，判断该设计是否满足要求，并说明理由．（，，
23.二次函数（c为常数，且）的图象过点．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）若过点与x轴平行的直线交此函数的图象于B，C两点，且该直线到x轴的距离等于线段的长，求t的值．
（3）若点，都在此函数的图象上，其中，且满足，求m的取值范围．
24.如图，在中，，，点在边上（不与点，点重合），点在线段的延长线（射线）上，，，与交于点，．
（1）若，求的长．
（2）求证：．
（3）求证：当四边形的面积最大时，点B恰为的中点．