2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了若，则的值为，下列命题正确的是，设二次函数等内容，欢迎下载使用。
1.若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A.图象在x轴上截得的线段长度为4
B.顶点坐标是
C.图象与y轴交点坐标是
D.开口向上
3.如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（ ）
A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1
4.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ）
A.米B.米
C.米D.米
5.把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.下列命题正确的是（ ）
A.相等的弦所对的弧相等．
B.平分弦的直径平分弦所对的两条弧．
C.过三点能作一个圆．
D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等．
7.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一
点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A 50° B.60° C.80° D.100°
9.设二次函数（a，c是常数，），已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为m，（ ）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
10.如图，在中，点D在边AB上，交AC于点E．连接BE，交AC于点F．若，，则与的面积之比为（ ）
A.B.C.D.
二．填空题（每小题3分，共18分）
11.在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为______．（精确到0.01）
12.已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则__________．
13.如图是用卡钳测量容量内径的示意图．若卡钳上两端点的距离为，，则容器的内径的长为________．
14.如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．
15.设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值．
则不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______．
16.在中，，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使，连接AE．若点E在直线AC上，则__________；在点D移动的过程中，线段AE的最小值为__________．
三．解答题（共72分）
17.求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：
（1）抛物线过点；
（2）抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为．
18.小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．
（1）小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．）
（2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．
19.圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．
20.如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，将以C为旋转中心逆时针旋转得到，请画出，并求出线段扫过的面积；
（2）在图2中，线段上作点M，使得．
21.图1是一款厨房常用的防烫取碗夹，图2是其侧面示意图．经测量：支架，的最大张角为75度．
（1）当时，求到的距离．
（2）若一长方形的盘子（盘子的厚度忽略不计）的长为，请判断此时能否用取碗夹夹起这个盘子？
22.中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把．
（1）求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式．
（2）当每把团扇售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？
23.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向下平移4个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
24.如图，四边形是圆内接四边形，连接交于点E，过点C作交延长线于点F．
【认识图形】
（1）求证：．
（2）求证：．
【探索关系】
（3）当点B，F关于对称时．
①若，求的长．
②记，直接写出y关于x的函数表达式．
试验种子数（粒）
1000
2000
3000
4000
5000
发芽频数
953
1896
2856
3804
4750
发芽频率
0.953
0.948
0.952
0.951
0.950
x
…
-5
-3
1
2
3
…
y
…
-2.79
m
-2.79
0
n
…