浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷（学生版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. y有最小值是3
C. 对称轴是直线D. 当时，y随x增大而增大
3. 已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A （3，6）B. （0，8）
C. （0，﹣1）D. （4，0）或（2，0）
4. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 二次函数的变量x与y部分对应值如下表，那么时，对应的函数值y为（ ）
A. 0B. 3C. D. 5
6. 已知，，在函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为
B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为
D. 当时，函数的最小值为
10. 二次函数的图象与x轴交点为，则方程的解是（ ）
A. B.
C D.
二．填空题（6小题，共18分）
11. 抛物线y=2的顶点坐标是____________
12. 不等式的解为______．
13. 已知关于x的二次函数，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______．
14. 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米．

15. 当时，二次函数的最大值为8，则_________．
16. 已知实数a，b满足且，则代数式的最小值是______．
三、解答题（6小题，共72分）
17. 已知二次函数经过点，对称轴是直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
18. 已知二次函数．
（1）化成顶点式；
（2）二次函数的值可以取到吗？说明理由；
（3）求出抛物线与轴、轴交点坐标．
19. 已知二次函数，一次函数
（1）求函数与的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
20. 已知二次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）当时，结合图象求y的取值范围．
21. 设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
（1）若，
求二次函数的表达式；
求的值．
（2）若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向．
22. 启正校外小店销售一种文具，进价为元件．售价为元件时，当天的销售量为件．在销售过程中发现：售价每上涨元，当天的销售量就减少件．设当天销售单价统一为元件（且是整数），当天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）若每件文具的售价不超过元，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
（3）要使当天销售利润不低于元，求当天销售单价所在的范围．
23. 已知二次函数．
（1）若点向上平移1个单位，向左平移m个单位（）长度后，恰好落在该二次函数上，求m的值．
（2）已知该函数图象经过，两个不同的点．
①当，，且时，求的取值范围．
②当，时，求证：．
24. 已知抛物线为常数）经过点．
（1）求a的值．
（2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段的中点，求t的值．
（3）设，抛物线的一段最大值与最小值的差为，求的最大值与最小值．
x
…
1
3
5
…
y
…
7
0
7
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…