2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学九年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．sin 30°的值等于( )
A． eq \f(\r(3),3) B． eq \r(3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(2),2)
2． 比例尺为的地图上，、两地间的图上距离为2厘米，则两地间的实际距离是（ ）千米
A．0.2B．2C．20D．200
3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（ ）
A．50°B．100°C．70°D．80°
4．对于抛物线y=-13(x-2)2+1，下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线与轴没有交点 B．抛物线开口向下
C．顶点坐标是(2，1) D．函数有最大值，且最大值为1
5． 如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则值为（ ）
A. B. C. D.
6． 已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（ ）
A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm
7.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c是常数）的部分自变量x与函数y的对应值：
则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c是常数）两根x1，x2的取值范围是（ ）
A．－＜x1＜0，＜x2＜2B．－1＜x1＜－，2＜x2＜
C．－1＜x1＜－，＜x2＜2D．－＜x1＜0，2＜x2＜
9．如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①OH＝BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+）GH；④HF2＝HE•HB，正确结论有（ ）
A．1B．2C．3D．4
10.已知抛物线 （且k＞0），与 轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若 eq \f(x,y)＝ eq \f(3,4)(xy≠0), eq \f(x＋y,y)＝______.
12. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 eq \f(3,4)，则a＝______
13.某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．则宾馆获得的利润y（元）与房价x（元）（x为10的倍数）之间的函数解析式为__________________,宾馆利润最大利润是_______元．
14.在Rt△ABC中，若3AB=AC，则sinC=________________.
15.二次函数的图象经过点,，在 范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围为____________.
16．如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，连接AG，DF，CE．则AG和CE的数量关系为__________；在正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转的过程中，DFCE的值为__________.
三、解答题（共66分）
17(6分).为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_______,是__________事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
18（6分）.如图，小明用长为3m的竹竿作测量工具，测量学校旗杆的高度，
移动竹䇲，使O、C、A在同一直线上，此m，m.
证明：△OCD与△OAB相似.
求旗杆的高.
19（6分）.如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，．
（1）求证：点为的中点；
（2）若，，求的直径．
20（8分）．一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．
（1）求点D转动到点D′的路径长；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73,sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
21（8分）.四边形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，CE.
(1)如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，证明：△ADE∽△BEC．
(2)如图2，若四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝2，且△ADE与E、B、C为顶点的三角形相似，求AE的长．
22（8分）．2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．
(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）．
23（12分）.已知二次函数y＝(x＋1)(x＋3k).
(1)若当x＝2时，该函数有最小值，求k的值．
(2)若将二次函数的图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值．
(3)若k≥1，当x≥m时，y随着x的增大而增大，求m的范围．
24（12分）．如图，半圆⊙O中，直径AB＝4，点C为弧AB中点，点D在弧BC上，连接CD并延长交AB的延长线于点E，连接AD交⊙O于点F，连接EF．
（1）①求证：△DCA∽△ACE；
②若点D为CE中点，求AE的长．
（2）求证：△ACE面积与△AFE的面积差为定值，并求出该定值．
（3）若tan∠FEA=16，求tan∠FAO的值．
x
－1
－12
0
12
1
32
2
52
3
y
－2
－14
1
74
2
74
1
－14
－2
水平距离x/m
0
1
2
3
4
…
竖直高度y/m
…
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．74 12．12 13．y=-110x2+72x-2720， 10240
14．13或101015． 16．AE=CE, 2
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
（1）14 ，随机
（2）
18.
19．
20.
（1）
21．
（2）AE=2.5或1或4
22．
23．
24.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
B
A
A
A
B
D
B
C