2025-2026学年福建省福州市连江县七年级上学期适应性练习(B)数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省福州市连江县七年级上学期适应性练习(B)数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
第I卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.用四舍五入法将有理数精确到，得到的近似数为（ ）
A.B.
C.D.
2.计算所得的结果为（ ）
A.B.C.5D.6
3.可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ）
A.木工师傅用墨斗画线B.墙上固定木条
C.建筑工人砌墙D.弯曲河道改直
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.把方程变形为的依据是（ ）
A.乘法结合律B.乘法分配律
C.等式的性质1D.等式的性质2
7.如图，点O在直线上，平分，若，在同侧，且，则下列说法不一定正确的是（ ）
A.与互余B.与互余
C.与∠互补D.与互补
8.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
9.完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.在综合实践课堂上，同学们开展了一场“平面纸片变立体模型”的趣味实验．如图，将印有孔洞的硬纸片（各方格均为大小相同的正方形）固定在纸板上，用绳子依次穿过所有孔洞后匀速拉伸，纸片可通过折叠变形为正方体（虚线为折痕）．小明总结出实验成功的关键：若同侧孔洞所在的位置折叠后能重合为同一个顶点，即可成功拉伸为立体图形．则下列正方体展开图中，按此方法可以拉伸为正方体的是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：______．
12.单项式的次数是______．
13.若是关于x的方程的解，则a的值是________．
14.连江县是知名的旅游胜地，拥有众多景点．如图，以青芝山景区为观测点O，贵安欢乐世界在点O的北偏西方向上，记为点A；平流尾地质公园在点O的北偏东方向上，记为点B，则的度数为________．
15.若，则的值为______．
16.某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：)应为_____________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致．
例如，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
21.如图，已知直线与直线外两点A，B，按要求回答下面问题．
（1）尺规作图：
①作直线，且与相交于点C；
②在直线上作线段，使得，且点D在点C左侧；
（2）在（1）的条件下，若，，点E在线段上且，点F为线段的中点，求的长．
22.一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题：
（1）每件商品加价了多少元？售价为多少元？
（2）现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？
23.综合实践活动：探究杆秤的制作与原理
【探究原理】
学生通过查阅资料，了解到杆秤的主要组成部分为秤杆、秤盘（秤钩）、秤砣和提纽．现为探索杆秤称重的原理，进行木杆挂重物实验探究影响杆秤平衡的因素（如图1），并用表格记录了实验数据如下：
【建构模型】
（1）请你通过实验发现的规律补全实验记录①②，并写出当木杆平衡时a、m、b、n的数量关系；
【应用模型】
（2）学生发现上述平衡条件符合杠杆原理，并以此为依据，利用以下材料制作了一个杆秤：一根长为的匀质木杆，一个自重的秤盘，一个自重的秤砣，提绳系于点O（支点），秤盘系于点A处，点A位于O、M两点之间，秤砣悬挂点B位于O、N之间（如图2所示）．
小明用此杆秤称量的重物（放入秤盘），在杆秤平衡时他测得此时秤盘悬挂点A与秤砣悬挂点B之间的距离．求的距离；
24.如图，已知在内，，（不与重合，不与重合）且满足，平分．
（1）若，，求和的度数；
（2）请用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；（提示：可设，）
25.初中数学中，数与代数领域的推理无处不在．探究整除数规律，就是一个典型的代数推理过程．在课堂上探究并证明了“自然数被3整除的规律”后，小明尝试探索“自然数被11整除的规律”．
【探究一：两位数】
（1）以下为小明的推理和证明思路．
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为，则这个两位数可表示为．小明列举了几个能被11整除的两位数：11，22，33，…，他观察到这些数共同的特征是①____（填a，b的数量关系）．
证明如下：因为，且满足①，
所以②_____=③______．
因为③能被11整除，
所以能被11整除．
请你帮助他补充完整①②③所缺的内容
【探究二：三位数】
（2）如果用表示一个三位数．当a、b、c应满足以下什么条件时，能被11整除．
现有三个a、b、c的关系：①能被11整除；②能被11整除；③能被11整除．请选出所有能够使得能被11整除的条件，并写出证明过程；支点左端
支点右端
木杆状态
重物质量
到支点的距离
重物质量
到支点的距离
5
15
5
15
平衡
①
7.5
5
15
平衡
15
5
5
15
平衡
20
②
5
15
平衡
…
…
5
15
平衡