福建省福州市连江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期七年级期末适应性测试

数学试卷

（全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平面直角坐标系中，点所在的像限是（    ）

A．第一系限 B．第二点限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列说法正确的是（    ）

A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数

C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数

3．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则七年级学生人数所占扇形的圆心角度数为（    ）

A． B． C． D．

4．若三角形的两条边长分别为2和4，则第三边的值可能是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．如果是关于，的方程的解，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

6．若，则下列不等式变形结果不正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．在中，是边上的中线，于，于，若，，，则线段的长是（    ）

A．4 B．6 C．9 D．12

9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条、木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组（    ）

A． B． C． D．

10．已知关于的不等式的负整数解是和，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答）

11．调查我国中学生的视力情况，适合来用的调查方式是__________（填全面调查或抽样调查）

12．在中，，，则的值是__________．

13．在数轴上，与原点距离等于的点所表示的数是__________．

14．如图，平面直角坐标系中，正方形边长为1个单位长度，若轴，且点的坐标是，则点的坐标为__________．

15．如图，在中，，分别是边和上的两点，连接，若，则的度数为__________（用含的式子表示）．

16．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为__________．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分8分）

计算：（1） （2）

18．（本题满分8分）

解方程组：

19．（本题满分8分）

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（本题满分8分）

在数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．

证明：

（Ⅰ）

   Ⅱ   （Ⅱ）

（等量代换）

（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；

（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．

21．（本题满分8分）

阅读理解，并回答问题：

  ，即，

的整数部分为2，小数部分为．

（1）类比上述方法，水的整数部分和小数部分；

（2）试判断与的大小，并说明理由．

22．（本题满分10分）

苏联教有家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：

频数分布表

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）频数分布表中__________，__________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校共有1800名学生，请估计该校学生每周阅读时间不少于9小时的学生人数．

23．（本题满分10分）

快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按首重价格计费；寄件超过1千克的部分按续重价格计费．小林分别到甲，乙两家快递公司邮寄快递，其收费标准及实际收费情况如下表所示：

收费标准

实际收费情况

（1）试求，的值；

（2）小林想邮寄一件质量为千克的物品，请你帮他算一算到哪家快递公司邮寄费用少？

24．（本题满分13分）

在平面直角坐标系中，点在第一象限，将点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点，且点在第二象限，将点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点．

（1）写出点，的坐标（用含的式子表示）；

（2）若点到轴的距离不大于点到轴距离的2倍，求的取值范围；

（3）如图，当时，连接交轴于，点在线段上（不与点重合），连接，相交于点，若，求点的横坐标．

25．（本题满分13分）

在中，，点在射线上运动（点不与、重合），连接，过点作，垂足为，交射线于点．

（1）如图1，当点在线段上时，过点作交于．

（1）求证：；

（2）如图2，作的角平分线和的角平分线且相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由．

（2）如图3，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于，的角平分线与的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？请说明理由．

2022-2023学年第二学期七年级期末适应性测试

数学参考答案及评分标准

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．抽样调查；12．65．（填65°可得分）；13．；（对一个不得分）

14．（3，1）；15．或（没写单位不扣）；16．2

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

注：以下各题只给出一种解法，其他解法比照评分标准适当量分

17．（1）解：原式  3分

  4分

（2）解：原式  3分

 4分

（注：每项计算正确各得1分，结果正确1分）

18．解法一：由②得③  2分

把③代入①，得  3分

解得  5分

把代入③，得  7分

∴原方程组的解为  8分

（解法二）解：由①，得③  2分

由②③，得  4分

解得  5分

把代入②，得  6分

解得  7分

∴原方程组的解为  8分

（注：解出x或y中的一个值，得5分）

19．解：去分母，得  3分

去括号，得  4分

移项，合并同类项，得  5分

系数化为1，得  7分

解集在数轴上表示如图所示：（图画正确）  8分（注：画空心不得分）

20．（1）两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等  3分（每空1分）

（2）解法1：选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．5分（注：组成命题与判断各1分）

证明：∵

∴  6分

∵

∴  7分

∴  8分

解法2：选取②③为题设，为①结论．即“如果，，那么”是一个真命题．5分

证明：∵

∴  6分

∵

∴  7分

∴  8分

21．解：（1）∵  ∴，即，2分

∴的整数部分为4，小数部分为．4分（各1分）

（2）解法1：，理由如下  5分

∵  6分

不等式两边都减4得，  7分

不等式两边都除以3得，  8分

（2）解法2：，理由如下  5分

 6分

∵，∴  7分

∴

∴，8分

即

22．解：（1）；（各2分）4分

（2）补全频数分布直方图如解图所示；（各2分）8分

（3）（人）9分

答：估计该校学生每周阅读时间不少于9小时的学生人数约有630人．10分

（注：补图没画虚线或没标出30，20或画图不规范（如明显不是用直尺画）扣1分）

23．解：（1）由题意可得3分

解得  5分

答：，

（2）一件质量为千克的物品到甲公司邮寄费用为（元）

到乙公司邮寄费用为（元）6分

当时解得  7分

当时解得  8分

当时解得  9分

答：当时两家快递公司邮寄费一样；当时选择甲快递公司邮寄费用少；

当时选择乙快递公司邮寄费用少．（注：没写不扣）10分

24．（1）∵

由题意可得：；  4分（各2分）

（2）∵在第一象限，点在第二象限

∴ 

∴  5分

∵点B到y轴的距离不大于点A到y轴距离的2倍

∴  6分

又∵ 

∴

解得7分

∴a的取值范围为  8分

（3）连接OA，分别过点A、B、M作轴，轴，轴，垂足分别为F、E、H

当时，，；

∴，，，，，  9分

∵

∴

∴

解得，  10分

∵

∴

即  11分

∴

∴

解得，  12分

∵点M在第二象限，∴点M的横坐标为．13分

（注：其他解法参照给分）

{#{QQABbYIAggioABJAAABCAwEgCACQkhGCCIgOxBAUsEAAiAFABCA=}#}第5页共5页

25．解（1）①∵

∴在Rt△ACD中，  1分

又∵

∴

∴

∴  2分

∵

∴  ∴  3分

∴在Rt△DEF中，

∴  4分

②的度数不会变化；理由：5分

∵

∴在Rt△ADE中，  6分

∵、的角平分线相交于点P

∴，

由①得，

∴  7分

∴

∴在△APE中，  8分

（2）的度数不会变化；理由：9分

如图：

∵

∴在Rt△ACD中，

又∵

∴

∴ 10分

∵

∴

∴

∴  11分

设的平分线交AD于H点

∵AP平分、EH平分

∴，

∴  12分

∴  13分

（注：其他解法参照给分）