2023-2024学年福建省福州市连江县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市连江县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录.其中数据1.05亿用科学记数法可表示为( )
A. 10.5×107B. 1.05×107C. 1.05×108D. 0.105×108
3.下列实数中，是无理数的是( )
A. 74B. 1.414C. 3D. 38
4.7的平方根是( )
A. 7B. ±7C. ± 7D. − 7
5.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是( )
A. B. C. D.
6.解方程2(x−1)=1时，“去括号”将其变形为2x−2=1的依据( )
A. 乘法结合律B. 乘法分配律C. 等式性质1D. 等式性质2
7.连江县2022年城镇居民人均可支配收入约为4.5万元，若2023年比2022年增长了x%，则2023年城镇居民人均可支配收入为万元( )
A. 4.5+x%B. 4.5x%C. 4.5(1−x%)D. 4.5(1+x%)
8.如图，已知点O为直线AB上一点，∠AOC=65∘，∠AOD=105∘，OM平分∠COD，则∠BOM的度数是( )
A. 85∘
B. 95∘
C. 105∘
D. 115∘
9.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数x，列得方程：4x+204=6x−205+2.则下列说法错误的是( )
A. 未知数x的意义是此月人均定额为x件
B. 整式(4x+204)的意义是甲组工人的实际人均工作量
C. 整式(6x−205+2)的意义是乙组工人的实际人均工作量
D. 整式(6x−20)的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量
10.已知关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=3，则关于y的方程ay+5a+b=0的解为( )
A. −8B. −2C. 8D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.14的算术平方根是______.
12.多项式x2+x+1的次数是______.
13.“x的5倍与2的和等于x的13与4的差”，用等式表示为______.
14.比较大小： 5−12______0.5.
15.如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知∠ACE=150∘40′，则∠ACD的余角的度数为______ ∘.
16.已知数轴上M，N，P，Q四点所表示的数分别为m，n，p，q，m0.若MN=1，NP=4，PQ=5.则这四个数中互为相反数的是______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)4−|−7|+3−8；
(2)−23×(−6)−(−3)2.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：6xy+4(x2−3y)−2(3xy−2y)，其中x=−1，y=12.
19.(本小题8分)
解方程：1+x3−1=x−32.
20.(本小题8分)
如图，平面上有三个点A，B，C.
(1)根据下列语句按要求画图.
①画直线AB；
②画射线BC；
③连接AC，用圆规在AC的反向延长线上截取AD=AC，连接DB(保留作图痕迹).
(2)在(1)的作图条件下，BC+BD______2AC(填“>”“=”或“<”)，依据是______.
21.(本小题8分)
在数轴上，点A表示的数 5，点A，点B关于原点对称，把点A向右移动2个单位得到点C，设点B表示的数为m，点C所表示的数为n.
(1)数m的值是______；数 n的值是______；
(2)求|2+m|+(n−2)2的值.
22.(本小题10分)
七年级学生小明有一天看到在读八年级的姐姐的作业本上有一道题：求出20232−20212的值.他想利用目前所学的知识通过推理的方法简便解决这个问题，他发现以下规律：
①1×3+1=22
②2×4+1=32
③3×5+1=42
④4×6+1=52
(1)请你写出第⑤个式子：______；
(2)第n(n≥1,且n为正整数)个式子可以表示为：______；
(3)运用上述结论，求20232−20212的值.(写出计算过程).
23.(本小题10分)
如图，已知点C，D是线段AB上两点，AC：CD：DB=3：4：5，E是线段CD的中点，点F是线段DB的三等分点(DF=13DB).
(1)若AB=60cm，求AE的长；
(2)若EF=11cm，求AB的长.
24.(本小题12分)
某校七年级组织知识竞赛活动，共设选择题40道，各题分值相同.如表记录了5名参赛者的得分情况.
(1)观察表格，请直接填写答对一道题得______分，答错一道题得______分，不答一道题得______分.
(2)参赛者F有6道题答错，他得了196分，请问他答对了几道题，不答几道题？
(3)若参赛者G有a道题不答，他得分为奇数，你认为可能吗？请说明理由.
25.(本小题14分)
阅读理解：如图，从∠AOB(90∘<∠AOB<180∘)的顶点出发，在∠AOB的内部作一条射线OC，将∠AOB分得的两个角为∠AOC和∠BOC，其中至少有一个角与∠AOB互为补角，则称该射线OC为∠AOB的“分补线”.请回答以下问题：
(1)若∠AOB=140∘，∠AOC=100∘，请判断此时OC是否为∠AOB的“分补线”，并说明理由；
(2)若OD平分∠AOB，OC为∠AOB的“分补线”，
①当OC与OD重合时，求∠AOB的度数；
②当OD为∠AOC的“分补线”时，请画出图形并求出此时∠AOB的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A.
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：1.05亿=105000000=1.05×108.
故选：C.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3.【答案】C
【解析】解：A.74是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
4.【答案】C
【解析】解：7的平方根是± 7.
故选：C.
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：该几何体从正面看是：.
故选：B.
根据从物体的正面观察得的视图，进而得出答案．
本题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：2(x−1)=2x−2，
是依据乘法分配律运算的，
故选：B.
根据乘法分配律进行选择即可．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是运算乘法分配律来解答．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意知，2023年城镇居民人均可支配收入为：
4.5(1+x%).
故选：D.
2023年城镇居民人均可支配收入=2022年城镇居民人均可支配收入×(1+x%).
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
8.【答案】B
【解析】解：∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−105∘=75∘，
∠COD=∠AOD−∠AOC=105∘−65∘=40∘，
∠DOM=12∠COD=40∘×12=20∘，
∴∠BOM=∠BOD+∠DOM=75∘+20∘=95∘，
故选：B.
根据平角求出∠BOD的度数；根据角平分线求出∠DOM的度数，最后根据∠BOM由∠BOD和∠DOM组成来解答．
本题考查了角平分线和角的计算，解题的关键是根据角之间的数量关系来解答．
9.【答案】C
【解析】解：设此月人均定额为x件，
则：4x+204=6x−205+2，
其中4x+204表示甲组工人的实际人均工作量，
(6x−20)表示乙组5工人实际完成的总工作量，
6x−205表示乙组工人的实际人居工作量，
故A、B、D都是正确的，是不符合题意的，
故选：C.
根据“甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：将x=3代入方程ax+b=0，得3a+b=0，
∴b=−3a，
∴ay+5a+b
=ay+5a−3a
=ay+2a，
∵ay+2a=0，且a≠0，
∴y+2=0，解得y=−2，
故选：B.
将x=3代入方程ax+b=0，得到a与b的数量关系式并代入ay+5a+b=0，解方程求出y的值即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是本题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：∵(12)2=14，
∴14的算术平方根是12.
故答案为：12.
根据算术平方根的定义即可求出结果．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：多项式x2+x+1的次数是2.
故答案为：2.
根据多项式的次数的定义得结论．
本题考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解决本题的关键．
13.【答案】5x+2=13x−4
【解析】解：根据题意得：5x+2=13x−4.
故答案为：5x+2=13x−4.
x的5倍与2的和可以表示为5x+2，x的13与4的差可以表示为13x−4，由两个代数式相等，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】>
【解析】解：∵0.5=12，2< 5<3，
∴ 5−1>1，
∴ 5−12>0.5
故答案为：>.
首先把0.5变为12，然后估算 5的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
15.【答案】2913
【解析】解：∵∠ACE=150∘40′，∠DCE=90∘，
∴∠ACD=∠ACE−∠DCE=150∘40′−90∘=60∘40′，
又∵∠ACB=90∘，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=90∘−60∘40′=29∘20′=2913∘.
故答案为：2913.
先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数．
本题主要考查了角的计算，涉及互余的定义，关键是理清图中角的和差关系．
16.【答案】n，p或m，p
【解析】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为mnpq>0，
则这四个数为两个正数和两个负数，即m若n和p互为相反数，因为NP=4，则n=−2，p=2，
若m和p互为相反数，因为MN=1，NP=4，
所以MP=5，则m=−2.5，n=−1.5，p=2.5，
若n和q互为相反数，因为NP=4，PQ=5，
所以NQ=9，则n=−4.5，m=−5.5，p=−0.5，q=4.5(舍去).
故答案为：n，p或m，p.
本题考查实数与数轴的关系，
本题考查了实数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=4−7−2
=−5；
(2)原式=−8×(−6)−9
=48−9
=39.
【解析】(1)利用绝对值的性质，立方根的定义算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=6xy+4x2−12y−6xy+4y
=6xy−6xy+4x2−12y+4y
=4x2−8y，
当x=−1，y=12时，
原式=4×(−1)2−8×12
=4×1−4
=4−4
=0.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】解：1+x3−1=x−32，
去分母得，2(1+x)−6=3(x−3)，
去括号得，2+2x−6=3x−9，
移项得，2x−3x=−9+6−2，
合并同类项得，−x=−5，
x的系数化为1得，x=5.
【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
20.【答案】>两点之间线段最短
【解析】解：(1)如图，直线AB，S射线BC，线段AD即为所求；
(2)BC+BD>CD，即BC+BD>2AC(两点之间线段最短).
故答案为：>，两点之间线段最短．
(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形；
(2)根据两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
21.【答案】− 5 5+2
【解析】解：(1)∵点A表示的数 5，点A，点B关于原点对称，
∴点B表示的数是− 5，
∴m=− 5，
∵把点A向右移动2个单位得到点C，
∴点C表示的数n= 5+2，
故答案为：− 5, 5+2；
(2)∵由(1)可知m=− 5，n= 5+2，
∴|2+m|+(n−2)2
=|2− 5|+( 5+2−2)2
= 5−2+( 5)2
= 5−2+5
=3+ 5.
(1)根据关于原点对称的两个数的特征和数轴上两点间的距离公式，进行解答即可；
(2)把(1)中所求m，n的值代入所求代数式，进行计算即可．
本题主要考查了实数和数轴，解题关键是熟练掌握关于原点对称的两个数的特征和两点间的距离公式．
22.【答案】5×7+1=62 n(n+2)+1=(n+1)2
【解析】解：(1)由题意得，第5个式子为5×7+1=62.
故答案为：5×7+1=62.
(2)结合(1)得第n个式子为n(n+2)+1=(n+1)2.
故答案为：n(n+2)+1=(n+1)2.
(3)由(2)得，20232=2022×2024+1，
20212=2020×2022+1，
则20232−20212=2022×2024+1−(2020×2022+1)
=2022×(2024−2020)
=2022×4
=8088.
答：20232−20212的值为8088.
(1)根据给出的等式规律列出第5个等式；
(2)用n表示(1)中的5，可得关于第n个数的等式；
(3)结合(2)，将20232和20212分别表示成式子的形式，再利用乘法公式进行化简求值．
本题考查了数式规律探索，解决本题的关键是根据已知等式总结规律，再结合规律对所求式子进行化简．
23.【答案】解：(1)由于AC：CD：DB=3：4：5，可设AC=3a，则CD=4a，DB=5a，
∴AB=3a+4a+5a=12a=60，
∴a=5，
∴AC=15cm，CD=20cm，DB=25cm，
∵E是线段CD的中点，
∴CE=DE=12CD=10cm，
∴AE=AC+CE=25cm；
(2)由于AC：CD：DB=3：4：5，可设AC=3b，则CD=4b，DB=5b，
∵E是线段CD的中点，
∴CE=DE=12CD=2b，
∵DF=13DB=5b3，
∵EF=11cm，即2b+5b3=11，
解得b=3，
∴AB=3b+4b+5b
=12b
=36(cm).
【解析】(1)根据线段的比，可设AC=3a，则CD=4a，DB=5a，由AB=3a+4a+5a=12a=60求出a的值即可；
(2)根据线段的比，可设AC=3b，则CD=4b，DB=5b，再根据线段中点的定义得出CE=DE=2b，由EF=11cm列方程求出b的值，再根据AB=12b进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
24.【答案】7−3−1
【解析】解：(1)根据参赛者E的答题及得分情况可知，
答对一道题的得分为：280÷40=7(分).
根据参赛者D的答题及得分情况可知，
答错一道题的得分为：(230−35×7)÷5=−3(分).
根据参赛者C的答题及得分情况可知，
不答一道题的得分为：232−35×7+3×4=−1(分).
故答案为：7，−3，−1.
(2)设参赛者F答对的题数为x，则不答的题数为(34−x)题，
根据题意得，7x−3×6−(34−x)=196，
解得x=31，
则34−x=3，
所以他答对了31题，不答3题．
(3)参赛者G的得分不可能为奇数．
设参赛者G答对了m道题，则答错了(40−a−m)道，
所以他的得分为：7m−3(40−a−m)−a=10m+2a−120，
因为m和a为非负整数，
所以10m+2a为偶数，
所以10m+2a−120为偶数．
因此参赛者G的得分不可能为奇数．
(1)根据表格中的数据即可解决问题．
(2)建立方程即可解决问题．
(3)对参赛者G的得分进行讨论即可．
本题考查列代数式及一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)OC为∠AOB的“分补线”，
理由如下：∵∠AOB=140∘，∠AOC=100∘，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=40∘，
∵∠AOB+∠BOC=140∘+40∘=180∘，
∴OC为∠AOB的“分补线”；
(2)①∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB，
∵OC为∠AOB的“分补线”，
∴12∠AOB+∠AOB=180∘，
∴∠AOB=120∘；
②画图如下图：
设∠BOC=α，
∵OC为∠AOB的“分补线”，
∴∠AOB+∠BOC=180∘，
∴∠AOB=180∘−α，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=12(180∘−α)=90∘−α2，
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=180∘−α−α−(90∘−α2)=90∘−3α2，
∵OD为∠AOC的分补线，
∴有两种可能：∠AOD+∠AOC=180∘或：∠COD+∠AOC=180∘，
当∠AOD+∠AOC=180∘时，90∘−α2+180∘−α−α=180∘，
解得：α=36∘，
∴∠AOB=180∘−36∘=144∘；
当∠COD+∠AOC=180∘时，90∘−3α2+180∘−α−α=180∘，
解得：α=180∘7，
∴∠AOB=180∘−180∘7=1080∘7；
综上所述，∠AOB的度数为144∘或1080∘7.
【解析】(1)根据∠AOB和∠AOC的度数求出∠BOC的度数，然后通过计算∠AOC或∠BOC与∠AOB的和是否等于180∘即可进行判断；
(2)①根据OC平分∠AOB推出∠AOC=∠BOC=12∠AOB，再根据OC为∠AOB的“分补线”推出12∠AOB+∠AOB=180∘，即可求出∠AOB的度数；
②先根据题意画出图形，设∠BOC=α，根据OC为∠AOB的“分补线”推出∠AOB+∠BOC=180∘，得到∠AOB=180∘−α，根据OD平分∠AOB得到∠AOD=∠BOD=12(180∘−α)=90∘−α2，∠COD=∠AOC−∠AOD=180∘−α−α−(90∘−α2)=90∘−3α2，根据OD为∠AOC的分补线推出有两种可能：∠AOD+∠AOC=180∘或∠COD+∠AOC=180∘，分别求出α的度数即可求出∠AOB的度数．
本题是综合题，主要考查新定义问题，补角定义，角平分线定义以及分类讨论的数学思想，深入理解新定义是解决问题的关键．参赛者
答对题数
答错题数
不答题数
得分
A
30
8
2
184
B
38
2
0
260
C
35
4
1
232
D
35
5
0
230
E
40
0
0
280