福建省福州市连江县2022-2023学年七年级下学期期中适应性测试数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期七年级期中适应性测试

数学试卷

（全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列各数是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各图中，与是对顶角的是（    ）

A．  B．

C． D．

4．7的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为，教学楼的坐标，则体育馆的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题中是假命题的是（    ）

A．若两个角的和等于平角，则这两个角互为补角

B．同角（等角）的补角相等

C．邻补角是互补的角

D．互补的角是邻补角

8．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数与的关系为（    ）

A． B． C． D．

9．已知是整数，且，那么的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，直线，下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答）

11．的相反数是________．

12．如图，利用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是________________________．

13．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点坐标是________．

14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示）

15．如图，直角三角形沿方向平移得到三角形，，，平移距离为6，则图中阴影部分面积为________．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是1与2，正方形沿轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为，则点移动后的坐标是________．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分8分，每小题4分）

计算：（1） （2）

18．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，：

（1）请按题目要求补全图形，并写出点的坐标________；

（2）将三角形三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上1，分别得到，，，画出三角形，并写出三角形是由三角形如何平移得到？

19．（本题满分8分）完成下列证明：

已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：．

证明：∵（已知）

又∵（        ①        ）

∴（等量代换）

∴（        ②        ）

∴（        ③        ）

又∵（已知）

∴（等量代换）

∴（        ④        ）

20．（本题满分8分）如图，直线，相交于点，，垂足为，

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

21．（本题满分8分）

小丽同学想用一块面积为，长与宽之比为3：2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为正方形纸片，试判断小丽同学能否剪出符合要求的纸片？并说明理由．

22．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将线段平移至，点与点是对应点，连接，，点是直线上一动点．点是直线上一动点．

（1）点的坐标是________；在点运动过程中，长度的最小值等于________，此时三角形的面积是________；

（2）点从点出发向点方向运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发向点方向运动，速度为每秒2个单位长度，若点、点同时出发，运动为秒后轴，求的值．

23．（本题满分10分）

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射出光线．则，．

（1）若被平面镜反射出的光线与入射光线平行，且，求的度数；

（2）请你猜想：当两平面镜，的夹角为多少度时？可使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜，的两次反射后，入射光线与反射光线平行，并说明理由．

24．（本题满分12分）

如图，在数轴上，点表示的数，若把点向左平移4个单位得到的点为，设点所表示的数为

（1）实数的值是________；

（2）求的值；

（3）在数轴上有一点表示的实数是，若，求实数的值．

25．（本题满分14分）

如图1，直线分别与直线，相交于点，，，平分且．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数；

（3）如图2，延长交直线于，平分交于点，求的度数．

2022-2023学年第二学期七年级期中适应性测试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．； 12．同位角相等，两直线平行； 13．；

14．； 15．39； 16．或．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

注：以下各题只给出一种解法，其他解法比照评分标准适当量分

17．（1）

解：原式 ………3分

 ………4分

（2）

解：原式 ………3分

 ………4分

（说明：计算题按评分标准按步得分）

18．解：（1）补图正确 ………2分（其中得1分；，共1分）

 ………4分

（2）正确画出平移后三角形 ………6分

三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到     ………8分

19．解：①对顶角相等 ………2分

②同位角相等，两直线平行 ………4分

③两直线平行，同位角相等 ………6分

④内错角相等，两直线平行 ………8分

20．（其他解法参照给分）

解：（1）∵

∴ ………1分

∵

∴ ………3分

∴ ………4分

（2）设，则

∵

∴ ………6分

解得 ………7分

∴

∴ ………8分

21．（其他解法参照给分）

解：不能剪出符合要求的纸片。理由如下： ………1分

设长方形纸片的长为，宽为，则根据题意得：

 ………3分

∵  ∴ ………4分

∴ 

即面积为的长方形纸片的长为，宽为 ………5分

面积为的正方形纸片边长为 ………6分

∵    ∴ ………7分

∴长方形纸片的宽小于正方形纸片的边长

∴小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片 ………8分

22．（其他解法参照给分）

（1），4，三角形的面积是10． ………6分（每空2分）

（2）∵点，与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同

∴轴，轴

∴运动秒时，， ………8分（点，点坐标各1分）

∵轴，

∴点与点的纵坐标相同 ………9分

∴

解得

∴的值为 ………10分

23．（其他解法参照给分）

解：（1）∵，

∴

∴ ………1分

∵

∴ ………2分

∴ ………3分

∴

∴ ………4分

又∵

∴ ………5分

（2）当时，总有 ………6分

理由：∵

∴

又∵，

∴ ………7分

∴， ………8分

∵

∴ ………9分

∴． ………10分

24．（其他解法参照给分）

解（1）实数的值是； ………2分

（2）当时

 ………3分

 ………4分

 ………5分

 ………6分

（3）由平移可得， ……………7分

∵

∴ ………8分

∵点表示的数为

∴当点在点右边时，点表示的实数是为 ………10分

∴当点在点左边时，点表示的实数是为 ………12分

（说明：少一个答案扣2分）

25．（其他解法参照给分）

（1）证明：∵平分

∴ ………1分

又∵

∴ ………2分

∴ ………3分

（2）过点作，如图：

∵

∴

∴， ………4分

又∵

∵

∴ ………5分

∴ ………6分

∵平分

∴ ………7分

又∵

∴ ………8分

（3）设，过点作

∵

∴

∴

 ………………9分

∴

 ………10分

∵平分

∴ ………11分

∴ ………12分

∵

∴

∵平分

∴ ………13分

∴． ………14分