北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗练习

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1. 在△ ABC中，三边长分别为 a、 b、 c ， 且 a+ c＝2 b ， c﹣ a＝ b ， 则△ ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
2.发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组
3.下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A . 4，5，6 B . 6，8，9 C . 13，14，15 D . 8，15，17
4.下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A . 3，4，5 B . 4，5，6 C . 2， 3 ， 2 D . 8，15，16
5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（ ）
A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90º
B . 若∠C=90º，则a2+b2=c2
C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BC
D . 若 a+ba-b=c2 ， 则∠C=90º
6.下列由三条线段a、b、c构成的三角形：① a=2mn ， b=m2−n2 ， c=m2+n2m>n>0 ， ② a=2n+1 ， b=2n2+2n+1 ， c=2n2+2nn>0 ， ③ a=3k ， b=4k ， c=5kk>0 ， ④ a:b:c=1:3:2 ， 其中能构成直角三角形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A . 2、3、4 B . 4、5、6 C . 5、11、12 D . 8、15、17
二、填空题
1.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612， ________ ，…．
2.写出一组你喜欢的勾股数： ________
3.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 ________ 三角形．
4.所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m 2﹣n 2 ， b=2mn，c=m 2+n 2 ， 则a、b、c就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 ________ 组成一组勾股数．
5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 ________ 个．
6.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
三、综合题
1.如图，P是等边 △ABC内的一点，连接 PA，PB，PC ， 以 BP为边作 ∠PBQ=60° ， 且 BQ=BP ， 连接 CQ.若 PA：PB：PC=3：4：5 ， 连接 PQ.
（1） 证明： △ABP≌△CBQ；
（2） 求 ∠BQC的度数.
2.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1） 求修建的公路CD的长；
（2） 若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
3.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.
（1） △ACD是直角三角形吗？为什么？
（2） 小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
四、解答题
1.法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x 2+y 2=z 2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．
（1）请你再写出两组勾股数.
（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．
2.如图，台风“海葵”中心沿东西方向 AB由 A向 B移动，已知点 C为一海港，且点 C与直线 AB上的两点 A、 B的距离分别为 AC=300km， BC=400km，又 AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1） 海港 C受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
3.如图，某开发区计划在一块四边形的空地 ABCD上种植草坪．已知∠ A=90°， AB=4m， BC=12m， CD=13m， DA=3m，种植每平方米草皮的预算费用为300元．求种植草坪的总预算．
五、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．