初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 4，6，8 D . 5，12，13
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A . 7，8，9 B . 4，5，6 C . 5，12，13 D . 8，9，10
3.在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则 ∠ABC的度数是（ ）
A . 30° B . 35° C . 45° D .60°
4.下列数组中是勾股数的是（ ）
A . 6，8，9 B . 7，15，17 C . 7，24，26 D . 5，12，13
5.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（ ）
A . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
B . ∠A＝∠C﹣∠B
C . a：b：c＝5：12：13
D . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3
二、填空题
1.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 ________ cm， cm， ________ cm．
2.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 ________ 三角形．
3.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ________ .
4.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
5.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ________ ．
6.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ________
7.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则 A,B,C,D四个正方形的面积之和为 ________ ．
三、综合题
1.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1） 求修建的公路CD的长；
（2） 若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
2.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.
（1） △ACD是直角三角形吗？为什么？
（2） 小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
3.某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地， ∠B=90° ， AB=40m ， BC=30m ， AD=130m ， CD=120m ， 该土地的租金为一年 45元/ m2 ， 则李某租用该土地一年需租金多少元？
4.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1） 已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2） 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
四、解答题
1.观察下表
请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，并验证13，b，c是否是勾股数？
2.如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得 AB＝ CD＝6 dm ， BC＝3 dm ， AD＝9 dm ， 其中 AB与 BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ ABD＝90°）．
（1） 请求出 BD的长度；
（2） 根据安全标准需满足 BC⊥ CD ， 通过计算说明该车是否符合安全标准．
3.在一条东西走向的河流一侧有一村庄 C ， 河边原有两个取水点 A ， B ， 其中 AB=AC ， 由于某种原因，由 C到 A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 D(A、 D、 B在同一条直线上 ) ， 并新修一条路 CD ， 测得 CB=6.5千米， CD=6千米， BD=2.5千米．
（1） 求证： CD⊥AB；
（2） 求原来的路线 AC的长；
4.如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知 AD=4米， CD=3米， ∠ADC=90° ， AB=13米， BC=12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
五、阅读理解
1.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
列 举
猜 想
3、4、5
32=4+5
5、12、13
52=12+13
7、24、25
72=24+25
…
…
13、b、c
132=b+c