福建省安溪第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

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一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共40分）
1．下列各组中的、表示同一集合的个数是（ ）
①，； ②，；
③， ④，.
A．B．C．D．
2．设集合，则集合的子集个数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，若关系如图所示，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．8D．9
6．已知，，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
7．时，不等式恒成立，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设，A与B是U的两个子集，若.则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：当时，与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．25B．26C．27D．28
二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分）
9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．B．为奇数
C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数
10．已知集合，且，则实数可能的取值是（ ）
A．B．0C．-1D．
11．已知，则下列结论正确的有（ ）
A．ab的最大值B．的最小值为1
C．的最小值D．的最小值
三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共15分）
12．已知，且“若p，则q”为真命题，则实数的取值范围是 ．
13．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票.
14．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.若为真命题，则实数的取值范围是 ；若p，q一真一假，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．（13分）已知集合，集合或．
(1)若是成立的必要不充分条件，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
16．（15分）利用函数与不等式的关系．
(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为，求不等式的解集．
17．（15分）已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集是.求实数a，b的值；
(2)若，，，是关于x的的根，求的最小值；
(3)若，解关于x的不等式.
18．（17分）我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
19．（17分）设集合，其中，正整数．若对任意，与至少有一个属于，则称具有性质．
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)当时，若具有性质，且，求集合；
(3)记，若具有性质，求的值．