福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期数学3月限时训练数学试题含答案

这是一份福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期数学3月限时训练数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 A=x∈N 0≤x≤5,B=x 2x−1∈A ，则 A∩B= ()
A. {0,1,2} B. {1,3,5} C. {1,2,3} D. {2,4,5}
2. 已知 i 为虚数单位，则 i2026−i 的虚部为( )
A. -1 B. 1 C. i D. -i
3. 已知等差数列 an 的公差 d>0,a4=2a2 ，则 a2+1d 的最小值为 ( )
A. 2 B. 22 C. 4 D. 42
4. 若函数 fx=a−22x+1csx,a∈R 是奇函数，则 a 的值为( )
A. 2 B. -2 C. -1 D. 1
5. 若平面向量 a,b,c 两两的夹角相等,且 a=b=1,c=2 ,则 a+b−c= ( )
A. 3 B. 4 C. 3 或 0 D. 4 或 1
6. 已知圆 C:x2+y2−2x−4y−20=0 与直线 l:2m+1x+m+1y−7m−4=0 相交于 A,B 两点，当 ∠ACB 最小时， m 的值为( )
A. −34 B. 34 C. 13 D. −13
7. 已知四面体 ABCD 满足 ∠ABC=90∘,∠BCD=120∘,△ABC,△BCD 均为等腰三角形,若 AC=22,AD=4 ，则该四面体外接球的表面积为( )
A. 24π B. 20π
C. 28π3 D. 26π3
8. 若 x3ex1+1=2x3lnx2=1 ,则下列不等关系一定不成立的是( )
A. x30,a4=2a2 ,所以 a1+3d=2a1+d ,即 a1=d ,则 a2=a1+d=2d , 所以 a2+1d=2d+1d≥22d⋅1d=22 ,当且仅当 2d=1d ,即 d=22 时等号成立, 故 d=22 时, a2+1d 的最小值为 22 .
故选: B
4. D
∵fx=a−22x+1csx,a∈R 是奇函数, y=csx 为偶函数,
∴gx=a−22x+1 为奇函数
∴gx+g−x=a−22x+1+a−22−x+1=2a−22x+1−2⋅2x1+2x=2a−21+2x2x+1=0 ,
∴2a−2=0∴a=1 .
故选: D.
5. C
当 a,b,c 的夹角均为 120∘ 时,
则 a+b−c2=a2+b2+c2+2a⋅b−2a⋅c−2b⋅c
=1+1+4+2×1×1×cs120∘−2×1×2×cs120∘−2×1×2×cs120∘
=6−1+2+2=9 ,
∴a+b−c=3 ;
当 a,b,c 的夹角均为 0∘ 时,
a+b−c2=a2+b2+c2+2a⋅b−2a⋅c−2b⋅c
=1+1+4+2×1×1×cs0∘−2×1×2×cs0∘−2×1×2×cs0∘
=6+2−4−4=0
所以 a+b−c=0
综上 ∴a+b−c=3 或 0 ;
故选: C
6. A
2m+1x+m+1y−7m−4=0 ,得 m2x+y−7+x+y−4=0 .
2x+y−7=0x+y−4=0 ,解得 x=3y=1 .
所以直线 l 过定点 M3,1 .
由 x2+y2−2x−4y−20=0 ,得 x−12+y−22=25 .
所以圆心 C 的坐标为 1,2 ,圆 C 的半径为 5 .
过圆心 C 作 CH⊥l 交直线 l 于点 H ,因为 CA=CB ,所以 ∠ACB=2∠ACH .
所以当 ∠ACB 最小时, ∠ACH 也最小.
∵cs∠ACH=CHAC,AC=5 ,且 y=csx 在 0,π2 上单调递减,
所以当 ∠ACH 最小时, CH 最大.
显然 CH≤CM ,当 CM⊥l ,即 H,M 重合时, CH 取得最大值.
此时,直线 CM 的斜率为 kCM=1−23−1=−12 ,
所以直线 l 的斜率为 kl=2=−2m+1m+1 ,解得 m=−34 .
故选: A.

7. B
由 △ABC 为等腰直角三角形( ∠ABC=90∘ ， AC=22 )，得 AB=BC=2 ，
由 △BCD 为等腰三角形 ( BC=CD=2,∠BCD=120∘ )，用余弦定理:
BD2=BC2+CD2−2⋅BC⋅CD⋅cs120∘=4+4+4=12⇒BD=23
验证 AB⊥BD:BD2+AB2=12+4=16=AD2 ,故 AB⊥BD ,
又 AB⊥BC , BC∩BD=B ,得 AB⊥ 平面 BCD ;
建立空间直角坐标系 B0,0,0,C2,0,0,A0,0,2 ( AB 在 z 轴, BC 在 x 轴), D 点: 由 △BCD 几何关系,可以得 ∠CBD=30∘ ,过 D 点作 x 轴的垂线,依据勾股定理自然可得 D3,3,0 ;

设外接球心为 Ox,y,z ,则 OA=OB=OC=OD=R ,
由 OA=OB:x2+y2+z−22=x2+y2+z2⇒z=1 ,
由 OB=OC:x2+y2+z2=x−22+y2+z2⇒x=1 ,
由 OC=OD: 1−22+y−02+1−02=1−32+y−32+1−02 ,
化简得 y2+2=y2−23y+8⇒y=3 ;
因此,球心 O1,3,1 ,半径: R=12+32+12=5 ,
S=4πR2=4π×5=20π
故选: B
8. C
当 x3=0 时,显然 x3ex1+1=2x3lnx2=1 不成立,
当 x3>0 时,由 x3ex1+1=2x3lnx2=1⇒ex1+1=2lnx2=1x3 ,
令 fx=ex+1,gx=2lnx,hx=x−12 ,设 fx1=gx2=hx3=a ,
在同一直角坐标系内画出三个函数的图象如下图所示:

由数形结合思想可知: 只有选项 C 不可能,
故选: C
9. ABD
求出列联表如下:
对于 A 项，由列联表以频率估计概率，有 PX=0∣Y=0=1521=57 ，故 A 正确；
对于 B 项，由列联表以频率估计概率，有 PY=0∣X=1=669=223 ，故 B 正确；
对于 C 项，零假设 H0 : 认为疗效与疗法独立，由 χ2≈4.881>3.841 ，所以若取小概率值 α=0.05 ,则零假设 H0 不成立,即认为疗效与疗法不独立,故 C 错误;
对于 D 项，零假设 H0 : 认为疗效与疗法独立，由 χ2≈4.881F1−s>Gs 得证;
综上, ft−f′t>gs+g′s .疗法
疗效
未治愈 Y=0
治愈 Y=1
甲( X=0 )
15
52
乙 X=1
6
63
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
疗法
疗效
总数
未治愈 Y=0
治愈 Y=1
甲( X=0 )
15
52
67
乙 X=1
6
63
69
总数
21
115
136
ξ
0
1
2
3
P
532
1332
1132
332