初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）三角形的边一课一练

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）三角形的边一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A . 等边三角形 B . 正方形 C . 平行四边形 D . 梯形
2.聪聪用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度是4厘米和6厘米，则第三根小棒的长度可能是（ ）
A . 9厘米 B . 10厘米 C . 11厘米 D . 12厘米
3.三角形是指（ ）
A . 由三条线段所组成的封闭图形
B . 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C . 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D . 由三条线段首尾顺次相接组成的图形
4.当一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（ ）
A . 只有1个钝角三角形
B . 只有2个钝角三角形
C . 只有1个锐角三角形
D . 只有2个锐角三角形
5.用三根小棒顺次相接搭成一个三角形，如果两根小木棒的长度分别为 4cm和 9cm ， 则第三根小棒的长度可以是（ ）
A . 3 cm B . 4 cm C . 5 cm D . 6cm
6.已知 △ABC≌△DEF，AB=2，AC=6 ． 若 EF为偶数，则 △DEF的周长是（ ）
A . 6 B . 13 C . 14 D . 15
7.现有2根木棒，它们的长分别是 8cm和 5cm ， 还需要一根木棒来组成首尾相连的三角形，应选择（ ）的木棒
A . 2cm B . 3cm C . 5cm D .13cm
二、填空题
1.三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的 ________ 性．
2.如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 ．
3.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要 根木条固定．
4.已知m，n为等腰 △ABC的边长，且满足 m−5+n−112=0 ， 则 △ABC的周长是 ________ ．
5.△ABC的三边长分别为 xcm、 5cm和 15cm ， 则 x的取值范围为 ________ ．
6.△ABC中，∠C=90°，G为其重心，若CG=2，那么AB= ________ .
7.自行车的三角形车架，这是利用了三角形的 ________ ．
8.如图，直线m是 △ABC中 BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若 AB=7 ， AC=4 ， BC=8 ， 则 △APC的周长的最小值为 ________ ．
三、计算题
1.①已知 x2+2y2−2xy+4y+4=0 ， 求 3x−y的值．
②已知 a,b,c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b−41 ， 且 c是 △ABC中最长的边，求 c的取值范围．
2.（1）化简求值： 2x+y2x−y−2x−y2÷−2y ， 其中 x+12+y−2=0；
（2）已知 △ABC的三边长为a、b、c都是正整数，且满足 a2+b2−2a−8b+17=0 ， 求 △ABC的周长．
3.先化简再求值： a+2a2−3a÷a2−4a−12−a ， 其中a满足与2和3构成 △ABC的第三边，且a为整数．
四、综合题
1.若关于x，y的二元一次方程组 {3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都是正数．
（1） 求a的取值范围；
（2） 若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值．
2.如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：
（1） 三角形木架的形状 ________ ，说明三角形具有 ________
（2） 四边形木架的形状 ________ 说明四边形没有 ________ ．
3.已知：关于x的方程 x2−(k+2)x+2k=0 ，
（1） 求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2） 若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
五、解答题
1.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
​
2.a、b、c是 △ABC三边，化简：c+b−a−b−c−a+a+b+c
3.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求：
（1） AD的长；
（2） △ACE和△ABE的周长的差．
4.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD 的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=（ ）．（ ）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （ ）
∵在 △ABD与 △CED中 ∠A=∠ACEAD=CD（） ，
∴ △ABD≌△CED（ ），
∴ AB=CE ， BD=ED ． （ ）
在 △BCE中，（ ）