初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数教学设计，共3页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●置疑导入 下表是根据世界卫生组织的有关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表．
(1)小明身高171 cm，你能判断他的身高在同龄人中的大致位置吗？
(2)小玲身高152 cm，你能判断她的身高在同龄人中的大致位置吗？
(3)判断自己的身高在同龄人中的大致位置．
【教学与建议】教学：通过引用14岁学生的身高百分位数值表引出四分位数，激发学生的好奇心，点燃求知欲．建议：提出的问题让学生回答后再小组讨论，认识四分位数是统计学中分位数的一种．
●复习导入 1.一般地，将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时，处于__中间__位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的__平均数__为这组数据的中位数．
2．一组数据3，x，5，4，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？
解：由题意，得 eq \f(3＋x＋5＋4＋8,5)＝5，∴x＝5.这组数据由小到大排序为3，4，5，5，8，则这组数据的中位数是5.
【教学与建议】教学：复习中位数、平均数等相关概念及应用，为四分位数作铺垫．建议：学生口答完成，体会和感受中位数与所要学习的四分位数之间的联系与区别．
命题角度1 四分位数
在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数．
【例1】(1)下列百分位数中，是第三四分位数的是(C)
A．25%分位数 B．50%分位数 C．75%分位数 D．80%分位数
(2)某公司一小组12人年龄(岁)为：17，19，22，24，25，28，34，37，38，35，36，40.求出这12人年龄的四分位数．
解：将这几个数据由小到大排序：
17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38，40
Q2＝ eq \f(28＋34,2)＝31(岁)，Q1＝ eq \f(22＋24,2)＝23(岁)，Q3＝ eq \f(36＋37,2)＝36.5(岁).
命题角度2 箱线图
箱线图的绘制是统计学中分位数的一种，从箱线图中，可以读取到最大值、最小值、中位数、第一四分位数、第三四分位数．(如下图所示)
最小值＝5，最大值＝10，Q1＝7，Q2＝8.5，Q3＝9.
【例2】(1)在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图①所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“x”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图②所示，则下列说法正确的是(C)
eq \(\s\up7(),\s\d5(图①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图②))
A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80
C．一、二班成绩的中位数相同 D．一班的平均分高于二班的平均分
(2)数据6，8，9，11，17，13，19，30，24，22，29，20，小强画出了该数据的箱线图：
数据的最大值是__30__，最小值是__6__，第一四分位数是__10__，第二四分位数是__18__，第三四分位数是__23__.50%的数据在__10__与__23__之间；25%的数据大于__23__，25%的数据小于__10__．
高效课堂 教学设计
1．理解四分位数的概念，会计算一组数据的四分位数．
2．确定四分位数，会理解统计中的箱线图．
3．发展学生的统计意识和数据处理能力．
▲重点
计算四分位数并进行箱线图绘制．
▲难点
根据四分位数及箱线图进行数据分析．

◆活动1 新课导入
体育老师要给班级30名同学的跳绳成绩(单位：次/min)做分层评价，想把成绩分成“优秀、良好、合格、待提升”4个等级，且每个等级的人数大致相等．
老师先把成绩按从小到大排序：125，132，138，142，145，150，153，156，158，160，162，165，168，170，172，175，178，180，182，185，188，190，193，195，198，200，205，210，215，220.
老师的需求是：1.找出“中间位置”的成绩，区分前半段和后半段；2.再把前半段、后半段各自分成两部分，让4个等级的人数基本相同．
提问引导：(1)如何精准找到这几个“分割点”，让每个等级恰好包含约7－8名同学？
(2)只用平均数、中位数，能完成这种“四等分”的分层吗？
由此引出：需要一种能将数据“等分为4段”的统计量——四分位数．
◆活动2 探究新知
1．教材P176 问题．
提出问题：
(1)既然平均数和方差不能反映收益率的具体分布范围等信息，那需要什么样的统计量来反映这些信息呢？
(2)对于团队A和团队B的理财产品收益率，除了平均数和方差，还有哪些统计量能更详细地描述它们的分布情况？
(3)假设引入能反映更多分布信息的统计量，比如分位数等，这些统计量如何帮助投资者更全面地了解理财产品收益率的情况？
(4)从投资者角度看，除了收益率的集中趋势和离散程度，还有哪些收益率的分布信息是比较关心的？
学生完成并交流展示．
2．教材P178 内容．
提出问题：
(1)箱线图中第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数分别是如何确定的？
(2)团队A和团队B的箱线图在形状上有什么差异？这些差异反映了两队理财产品收益率的什么分布特点？
(3)除了中位数几乎相等，从箱线图还能看出团队A和团队B理财产品收益率的哪些不同分布信息？
(4)四分位数在箱线图中是如何体现的？它能反映数据的什么特征？
(5)为什么要把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中？这样做有什么好处？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．
2．一组数据的25%分位数，50%分位数和75%分位数，把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的__第一__四分位数、__第二__四分位数(中位数)、__第三__四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.
◆活动4 例题与练习
例 教材P179 例．
练习
1．教材P180 练习第1，2，3题．
2．求下列数据的四分位数：
(1)6，7，9，11，13，15，18，20；
(2)3，1，0，－1，－3，－3，－1，1，－2，－2，0，－1.
解：(1)Q1＝8，Q2＝12，Q3＝16.5.
(2)将这12个数据由小到大排序：－3，－3，－2，－2，－1，－1，－1，0，0，1，1，3.Q1＝ eq \f(－2＋(－2),2)＝－2，Q2＝ eq \f(－1＋(－1),2)＝－1，Q3＝ eq \f(0＋1,2)＝0.5.
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．四分位数的定义、计算步骤、统计意义．
2．刻画数据的分布特征，解决实际决策问题．
1．作业布置
(1)教材P180～181 习题24.3第1，2，3，4题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
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________________________________________________________________________ 性
别
身高百分位数/cm
3%分位数
10%分位数
25%分位数
50%分位数
75%分位数
90%分位数
97%分位数
男
152.3
156.7
161.0
165.9
170.7
175.1
179.4
女
147.9
151.3
154.8
158.6
162.4
165.9
169.3