24.1.2.1 中位数和众数-课件-人教版（新教材）数学八年级下册

人教版（新教材）数学八年级下册培优备课课件24.1.2.1 中位数和众数第二十四章 数据的分析授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1．理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.2．会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值，对数据进行分析，选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用.3．培养学生互相交流的能力，增强学生的数学应用意识.学习目标 在前边的学习中，我们知道平均数可作为一组数据的代表值，但是有的时候，用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性，这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值，这就是本节课我们要学习的中位数和众数.问题1 下表是某公司员工月收入的资料．(1) 计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人 ( 22 人) 的实际月工资，绝大多数人“被平均”．(2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？　　6276“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ “中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值. 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大（既是有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据. 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．知识要点练一练 下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1） 中位数是 3.（2）中位数是 4.5. 返回1．《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5D例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______.124129136140145146148154158165175180处于中间的两个数146，148147（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147一半一半147 min一半以上2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．总结归纳1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．中位数的特征及意义：例2 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等， ∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4. ∴ x＝8. (10 + x)÷2＝9 ∴ 这组数据的中位数是 9.分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.众数思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 注意：(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.(2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. 也可以是没有众数. 如 1，2，3，4.(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 知识要点 返回2．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　) A．27 B．28 C．29 D．30C 返回3．[2025上海]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　)A．中位数是12B．中位数是75C．众数是21D．众数是85D例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.54．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是________．5 返回【点方法】确定中位数的方法(1)先把一组数据按大小顺序排列．(2)若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据有偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数(可以概括为“排列按大小，确定分奇偶”)． 返回5．[2025苏州二模]已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是________．－3和56．[2025扬州]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).表1　评委评分数据表2　评委评分数据分析根据以上信息，回答下列问题：(1)表2中a＝_____，b＝_____，c＝_____．7.578 返回(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 返回7．如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a环，中位数为b环，众数为c环，则下列说法正确的是(　　)A．a最大 B．b最大C．c最大 D．a，b，c的大小相同D 返回8．[2025德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里，30公里，30公里，26公里，32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　)A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里A9．[2025唐山月考]某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7件是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是(　　)A．17 B．18 C．19 D．20 返回【点拨】∵7件是这一天加工零件数的中位数，∴12＋16＋x＋10＞2×(12＋16)，∴x＞18，∴x的最小值为19.【答案】C10．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(　　)A．区域①，② B．区域①，③C．区域①，④ D．区域③，④ 返回【点拨】若这两个点分别落在区域①，②，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意．故选B.【答案】B中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数众数：出现次数最多的数平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”