2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 7.1 尺规作图

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1．（2018安徽中考第20题）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
参考答案与解析
一、尺规作图
1．（2018安徽中考第20题）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
【答案】（1）画图见解析；（2）CE=30
【详解】解：（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；
（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，
∵AE平分∠BAC，
∴BE=CE，
∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，
在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=OC2−OF2=21，
在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=EF2+FC2=30．